1、湘教版九年级下册 第1章 二次函数 综合测试题1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. B. y=3x3+2x2 C. y=(x-2)2-x3 D.2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函数是二次函数，则k的值为（ ）A.0 B.0或3 C.3 D.不确定4.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（ ）A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上5.二次函数y=ax2与一次函数y=-
2、ax(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）6.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为，则m的值为（ ）A.17 B.1 C.17 D.17.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根8.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图象位于（ ）A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下方 D.第二、三、四象限9.（x-1)(x-2)=m(m0)的两根为,，则,的范围为（ ）A.1，2 B.12C.12 D.1,210.某溶洞是抛
3、物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ）A. y=x2 B. y=x2+C. y=-x2 D. y=-x2+11.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 .12.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c= .13.二次函数,当x0时，y随x的增大而减小，则m= .14.已知点A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数y=x2的图象上，且a1,则y1,y2,y3中最大的是 .15.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为
4、(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0的解为 .16.某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它 （填“是”或“不是”）二次函数.17.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式；（2）试求自变量x的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（取3.14，结果精确到十分位）.18.已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.(1)求此二次函数
5、的解析式；（2）是否存在过点D（0，-）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.19. 如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米?(取47,25)(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？20. 已知函数y=ax2经过点(1,2).(1)求a的值；(2)当x0时，y的值随x值的增大而变化的情况.答案:1.D 2.D 3.A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 11. a-2 12. 5,-3, 1 13. 2 14. y315.x1=1,x2=316. 是17.（1）y=25-x2=-x2+25.(2)0x52.18.（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x-19. (1)y=-(x-6)2+4(2)令y=0,可求C点到守门员约13米. (3)向前约跑17米.20. (1) a=2 (2) 当x0时，y随x的增大而减小
