1、函数的最值问题（高一）一填空题：1. 的最大值是 。，的最小值是 。2.函数的最小值是 ，最大值是 3.函数的最大值是 ，此时 4.函数的最小值是 ，最大值是 5.函数的最小值是 ，最大值是 6.函数y=-的最小值是 。的最大值是 7.函数y=|x+1|2-x| 的最大值是 最小值是 .8.函数在2,6上的最大值是 最小值是 。9.函数y=（x0）的值域是_.10.二次函数y=-x2+4x的最大值 11. 函数y=2x2-3x+5在-2，2上的最大值和最小值 。12.函数y= -x2-4x+1在-1 , 3上的最大值和最小值 13.函数f（x）=的最大值是 的最大值是 14.已知f（x）=x2
2、6x+8，x1，a并且f（x）的最小值为f（a），则a的取值范围是 15.函数y= x22ax(0x1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是 16已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 17. 若f(x)= x2+ax+3在区间1,4有最大值10，则a的值为： 18.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-25/4,-4,则m的取值范围是 19. 已知f（x）=-x2+2x+3 , x0，4,若f（x）m恒成立，m范围是 。二、解答题20.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 a 的值。21.已知二次函数 在 上有最大值2，求的值。22
3、.求函数y=x2-2ax-2在区间0，2上的最小值23.求函数y=2x2+x- 1在区间t, t+2上的最小值24.已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。函数的最大值和最小值问题（高一）一填空题：1.函数的最大值是 ，最小值是 8；02.函数的最小值是 ，最大值是 0；43.函数的最大值是 ，此时 ；24.函数的最小值是 ，最大值是 ；5.函数的最小值是 ，最大值是 ；26.函数y=-的最小值是 。的最大值是 7.函数y=|x+1|2-x| 的最大值是 3 最小值是 -3 .8.函数在2,6上的最大值是 最小值是 。9.函数y=（x0）的值域是_.10.二次函数y=-x2+4x的最大
4、值 11. 函数y=2x2-3x+5在-2，2上的最大值和最小值 。12.函数y= -x2-4x+1在-1 , 3上的最大值和最小值 13.函数f（x）=的最大值是 的最大值是 614.已知f（x）=x26x+8，x1，a并且f（x）的最小值为f（a），则a的取值范围是 （1，315.函数y= x22ax(0x1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是 （1a0）16已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_m1，217. 若f(x)= x2+ax+3在区间1,4有最大值10，则a的值为： 18.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-25/
5、4,-4,则m的取值范围是 3/2,319. 已知f（x）=-x2+2x+3 , x0，4,若f（x）m恒成立，m范围是 。二、解答题20.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 a 的值。解：因为有固定的对称轴 ，且 （1）若 时，则 即 （2）若 时，则 即 综上可知： 或 21.已知二次函数 在 上有最大值2，求的值。解：分析：对称轴 与区间 的相应位置分三种情况讨论：（1）当 时， （2）当 时， 即 无解；（3）当 时， a=2. 综上可知：a=-1 或 a=2 22.求函数y=x2-2ax-2在区间0，2上的最小值解：对称轴x=a与区间0，2 的相应位置分三种情况讨论：（1）a0时
6、，在区间0，2上单调递增，故ymin=-2（2）0a2时，在对称轴处取最小值，故ymin=-a2-2（3）a2时，在区间0，2上单调递减，故ymin=2-4a，综合可得，a0时，ymin=-20a2时，ymin=-a2-2a2时，ymin=2-4a23.求函数y=2x2+x- 1在区间t, t+2上的最小值解: 函数y= 2x2 + x-1 的对称轴是 x= （1）当对称轴x= 在区间 t , t+2 的左侧时, 则 t 此时函数y= 2x2 + x-1在区间 t , t+2 上是增函数。所以，当x= t 时 y= 2t2 + t-1(2) 当对称轴x=在区间 t , t+2 上时, 则 tt
7、+2 即 t时，所以，当x=时 y= (3)当对称轴x=在区间 t , t+2 的右侧时, 则 t+2即t 时， 函数在区间 t , t+2 上是减函数。所以，当x=t+2 时 y=2t2 +9t+9 24.已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，需分与两大类五种情形讨论，过程繁琐不堪。若注意到最大值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到，因此先计算这些点的函数值，再检验其真假，过程就简明多了。解：（1）令，得此时抛物线开口向下，对称轴方程为，且，故不合题意；（2）令，得此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意；（3）若，得此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意。综上，或5 / 5
