浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析(DOC 16页).doc

1、第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2） B、（2，2） C、（3，2） D、（4，2）3、如图，RtABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，DEAB于E，若BC=9，CD=3，则ADB的面积是（）A、27 B、18 C、18 D、94、如图所示，C=D=90添加一个条件

2、，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是（）A、AC=AD B、AB=AB C、ABC=ABD D、BAC=BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（） A、75 B、60 C、45 D、306、对于命题“如果ab0，那么a2b2 ”用反证法证明，应假设（） A、a2b2 B、a2b2 C、a2b2 D、a2b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0 B、1 C、 D、8、用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个

3、步骤是（）A、假定CDEF B、已知ABEF C、假定CD不平行于EF D、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ） A、2 B、 C、 D、10、在ABC中，B=90，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（ ） A、a2+b2=c2 B、b2+c2=a2 C、a2+c2=b2 D、c2a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设_ 12、在ABC和MNP中，已知AB=MN，A=M=90，要使ABCMNP，应添加

4、的条件是_ （只添加一个） 13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是_14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行_米15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯_米 16、如图所示的一块地，已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为_m2 17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正

5、方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是_cm2 18、如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为60和38，则EDF的面积为_ 三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1m，直线l2n求证：直线l1与l2必相交 20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长 21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离 22、如图，RtA

6、BC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于多少cm？ 23、如图所示，ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长 四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，AB=16，BC=12(1)ABD与CBD的面积之比为_；(2)若ABC的面积为70，求DE的长答案解析一、单选题1、【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，

7、即可求得两条船之间的距离。【解答】两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32，122=24海里，根据勾股定理得：（海里)，2小时后两船相距40海里，故选D.【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单。 2、【答案】 C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】点P（1，2），点P到直线x=1的距离为1（1）=2，点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为2，点P的横坐标为2+1=3，对称点P的坐标为（3，2）故选C【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x=1的距离，从而得到点P的横坐标

8、，即可得解3、【答案】D 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：C=90，B=30，BC=9，AB=6， AD平分CAB，DEAB于E，DE=CD=3，ADB的面积=ABDE=63=9 故选D【分析】根据C=90，B=30，BC=9，求得AB=6， 根据角平分线的性质得到DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论 4、【答案】A 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在RtABC与RtABD中， RtABCRtABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在RtABC与RtABD中， RtABCR

9、tABD（HL）故选A【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD 5、【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，另一个锐角的度数是9060=30故选D【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解 6、【答案】D 【考点】反证法 【解析】【解答】解：由于结论a2b2 的否定为：a2b2 ， 用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设a2b2 ， 由此推出矛盾故选D【分析】由于结论a2b2 的否定为：a2b2 ， 由

10、此得出结论 7、【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：连接AB，如图所示：根据题意得：ACB=90，由勾股定理得：AB=故选：C【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果 8、【答案】C 【考点】反证法 【解析】【解答】解：用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF故选：C【分析】根据要证CDEF，直接假设CD不平行于EF即可得出 9、【答案】C 【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理 【解析】【解答】解：OP平分AOB，AOB=60， AOP=COP=30

11、，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE= CP=1，PE= = ，OP=2PE=2 ，PDOA，点M是OP的中点，DM= OP= 故选：C【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长 10、【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：在ABC中，B=90，若BC=a，AC=b，AB=c， a2+c2=b2 故选：C【分析】勾股定理：在任何

12、一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 依此即可求解 二、填空题11、【答案】一个三角形中至少有两个钝角 【考点】反证法 【解析】【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，故证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角故答案为：一个三角形中至少有两个钝角【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可 12、【答案】BC=NP 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：根据直角三角形的判定定理HL，已知AB=MN，A

13、=M=90，再加上BC=NP，即可使ABCMNP，故填：BC=NP【分析】根据直角三角形的判定定理HL，题目中以经给出了一条直角边对应边，再添加一个斜边相等的条件，或再加一个锐角相等的条件也可，总之此题答案不唯一 13、【答案】11cma12cm 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=2412=12cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB=13cm，故a=2413=11cm所以a的取值范围是：11cma12cm故答案是：11cma12cm【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可 14、【答案】10 【考点】勾股定理的应

14、用 【解析】【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB=6m，EC=8m，AE=ABEB=126=6（m），在RtAEC中，AC=10（m）故小鸟至少飞行10m故答案为：10【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 15、【答案】7 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m AB= = =4（m），如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米故答案为：7【分析】先根据直角三角形的

15、性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可 16、【答案】96 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，连接AC 在ACD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AC=15m，又AC2+BC2=152+202=252=AB2 ， ABC是直角三角形，这块地的面积=ABC的面积ACD的面积= 1520 912=96（平方米）故答案为：96【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，那么ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积 17、【答案】147 【考点】勾股定理 【解析】【解答

16、】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， 正方形A的面积=a2 ， 正方形B的面积=b2 ， 正方形C的面积=c2 ， 正方形D的面积=d2 ， 又a2+b2=x2 ， c2+d2=y2 ， 正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：493=147（cm2）故答案为：147【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可 18、【答案】11 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：过点D作DHAC于H， AD是ABC的角平分线，DFAB，

17、DHAC，DF=DH，在RtADF和RtADH中，RtADFRtADH（HL），SRtADF=SRtADH ， 在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SRtDEF=SRtDGH ， ADG和AED的面积分别为60和38，38+SRtDEF=60SRtDGH ， SRtDEF=11，故答案为：11【分析】过点D作DHAC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明RtADF和RtADH全等，RtDEF和RtDGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解 三、解答题19、【答案】证明：假设直线l1与l2不相交，则两直线平行l1l2 ， 线l1

18、m，直线l2nmn，与直线m、n是相交线相矛盾则l1和l2平行错误，则直线l1与l2必相交 【考点】反证法 【解析】【分析】假设直线l1与l2不相交，则两直线平行，即可证得mn，与已知矛盾，从而证得 20、【答案】解：设斜边为acm， 在直角三角形中，有一个锐角为30度，则较小的直角边为 acm，a+ a=18，解得a=12cm 【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【分析】设斜边为acm，利用含30度的直角三角形的性质可得较小的直角边为 acm，列方程求解即可 21、【答案】解：根据条件可知：BM=28=16（海里），BN=26=12（海里） MBN=1806030=90，BMN是直角三角

19、形，MN= = =20（海里）答：M岛与N岛之间的距离是20海里 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据条件可以证得BMN是直角三角形，求得BN与BM的长，根据勾股定理即可求得MN的长 22、【答案】解：在RtABC中，B=90，AB=3cm，AC=5cm， 由勾股定理，得BC= =4由翻折的性质，得CE=AEABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm答：ABE的周长等于7cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案 23、【答案】解：AB=13cm，

20、BD=5cm，AD=12cm， AB2=169，AD2+BD2=25+144=169，AB2=AD2+BD2 ， ADBC，BC=14cm，BD=5cm，DC=9cm，AD=12cm，AC= =15（cm），答：AC的长为15cm 【考点】勾股定理 【解析】【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出ADBC，进而利用勾股定理得出AC的长 四、综合题24、【答案】 （1）4：3（2）解：ABC的面积为70，ABD与CBD的面积之比为4：3，ABD的面积为40，又AB=16，则DE=5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：（1）BD是ABC的角平分线， = = ， = ，ABD与CBD的面积之比为4：3；【分析】（1）根据角平分线的性质： = 求出 的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出ABD与CBD的面积之比；（2）根据（1）求出的ABD与CBD的面积之比，得到ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE