浙江省温州市高二上学期期末考试数学试题-有答案(DOC 10页).doc

1、温州二外2015学年第一学期高二期末考试数学试卷（ 命题时间2015.12.15）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 第卷（选择题 共40分）一、选择题：（每小题5分, 共

2、40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A90B129C132D1382. 若，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知圆的一条直径恰好经过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为A B C D4如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为ABC D5给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平

3、行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A 和 B 和 C 和 D 和6已知分别为双曲线的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点,使得关于直线的对称点恰在轴上，则该双曲线的离心率的取值范围为A. B. C. D. 7已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则A BC D与2的大小关系不确定.8在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是A B C D第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共3

4、6分。9双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 10抛物线的准线方程是 ，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则 11若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为_ ，外接球的表面积为_ 12所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 13将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为_ .14已知点为坐标原点，为圆:的内接正三角形，则的最小值为 15已知动圆过定点，且与直线相切，椭

5、圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令,的最小值是_三、解答题（共39分）16（14分）已知命题的两个实根，且不等式对任意恒成立；命题q: 不等式有解，若命题为真，为假，求实数的取值范围.17（15分）圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P双曲线C1：1过点P且离心率为.(1)求C1的方程；(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程18（15分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面

6、，是的中点 （I）证明：/平面；（II）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？OQPFBA19（15分）已知抛物线C：的焦点为，过作垂直于轴的直线交抛物线于，两点，的面积为8，直线与抛物线相切于点，是上一点（不与重合）（I）求抛物线的方程；（II）若以线段为直径的圆恰好经过，求的最小值ANBMO（第20题图）20（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线经过且交椭圆于两点（如图），的周长为，原点到直线的最大距离为（）求椭圆的标准方程；（）过作弦的垂线交椭圆于两点，求四边形面积最小时直线 的方程温州二外2015学年第一学期高二期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每

7、小题5分，共40分 题号12345678答案DACBDBAD二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分910，11 ；12 , 15 165 179三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. 答案：P：5分Q: 10分P,Q一真一假 14分17解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为，.故其围成的三角形的面积S.由xy42x0y0知，当且仅当x0y0时x0y0有最大值2，此时S有最小值4，因此点P的

8、坐标为(，)由题意知解得a21，b22，故C1的方程为x21.(2)由(1)知C2的焦点坐标为(，0)，(，0)，由此可设C2的方程为1，其中b10.由P(，)在C2上，得1，解得b3，因此C2的方程为1.显然，l不是直线y0.设直线l的方程为xmy，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y22 my30.又y1，y2是方程的根，因此由x1my1，x2my2，得因为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意知0，所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40，将代入式整理得2m22 m4 110，解得m1或m1.因此直线l的方程为x(1)y0或x(1)y0.18（I）连接，交于，连

9、接在中，为中位线，,/平面 （II）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为 （）由（II）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面 在中,，所以在棱上存在点，使得平面 19（1）由已知可得：的坐标为， .2分 .4分，抛物线方程为 .6分（2）设，设直线为，联立方程得利用化简可得：， .8分又，可得所以直线 .10分，.12分， .14分即点是抛物线准线上的点所以的最小值是4 .15分20（本小题满分15分）解：（）由题意 ，又，椭圆的标准方程为（6分）（）当直线的斜率不存在时有，当直线的斜率为时，（8分）当直线的斜率存在且不为时设直线的方程为，则直线的方程为联立 得同理（13分）令，当。即，即时，此时设直线的方程为（15分）