02复数几何意义.ppt

1、复数的几何意义复数的几何意义想一想？想一想？类比类比实数，复数是否实数，复数是否也可以用点来表示呢？也可以用点来表示呢？实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。复数的一般形式？Z=a+bi(a,bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么唯由什么唯一确定？一确定？复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复平面复平面一

2、一对应一一对应z=a+bi(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。练习：练习：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)是纯虚数是纯虚数”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必

3、要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴所对应的点在虚轴上上”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件A结论：实轴上的点都表示实数；虚轴上点除原点外都表示纯虚数。例例1 1 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数内所对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取允许的取值范围值范围。表示复数

4、的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m总结：总结：变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在在复平面内所对应的点在直线复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求上，求实数实数m m的值。的值。解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，

5、m2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2。思考思考1：实数实数a的绝对值的绝对值|a|的几何意义？的几何意义？思考思考1：实数实数a的绝对值的绝对值|a|的几何意义？的几何意义？的模叫做复数，则若biabiabiaz|思考思考2：复数的模有怎样的几何意义？复数的模有怎样的几何意义？复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数模的几何意义：复数模的几何意义：Z(a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模

6、的模|，即，即复数复数 z=z=a+bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。OZ OZ|z|=|OZ 例例2 2 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=4-3i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？xyO设设z=x

7、+yi(x,yRz=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的复数的复数z z对应的点有对应的点有无数个，它们在复无数个，它们在复平面上构成一个圆平面上构成一个圆以原点为圆心，半以原点为圆心，半径为径为5 5的圆。的圆。55555|22yxz2225xy例3、设设 ，满足下列条件的点，满足下列条件的点Z的集合是的集合是什么图形？什么图形？(1)2;z(2)2;z(3)23.zzC变式一：变式一：260zz260zz2560zz变式二：变式二：练习：练习：在复平面内，方程在复平面内，方程 所表示的图形是（所表示的图形是（）A A、两个点；、两个点；B B、两条直线；、两条直线；C C、两个圆；、两个圆；D D、一个圆、一个圆D D 如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。zz 复数 的共轭复数用 表示。即当 时，则 。biazbiaz小结 1、复数的几何意义：2、复数模的几何意义：点点Z到原点的距离到原点的距离 3、共轭复数的概念。直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)复数复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应