高中数学必修一测试题(含答案)(DOC 17页).doc

1、数学必修一测试题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=x|x1，B=x|3x1，则（）A. B. C. D. 2. 如图所示，I为全集，M，P，S为I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为() A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则A. 为的极大值点B. 为的极大值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点4. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 5. 命题“若x21，则-1x1”的逆否命题是（）A. 若x21，则x1或x-1B. 若-1x1，则x21C. 若x1或x-1，则x21D. 若x1或x-1，则x216. 一个扇形的面积为3，弧长为2

2、，则这个扇形中心角为（）A. B. C. D. 7. 若实数a，b满足ab1，m=loga（logab），则m，n，l的大小关系为（）A. mlnB. lnmC. nlmD. lmn8. 函数y=Asin（x+）（A0,|，）的部分图象如图所示，则（）A. y=2sin（2x-）B. y=2sin（2x-）C. y=2sin（x+）D. y=2sin（x+）9. 已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A

3、. B. C. D. 11. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点 A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度12. 若指数函数在区间上的最大值与最小值之和为10，则a的值为A. B. 3C. D. 13. 对函数的表述错误的是( )A. 最小正周期为B. 函数ysin2x向左平移个单位可得到C. f(x)在区间上递增D. 点是f(x)的一个对称中心14. 已知定义域为x|x0的偶函

4、数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1-x）的解集是（）A. （，+）B. （-，）C. （-，0）（0，）D. （0，）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15. 将函数f（x）=cos（2x+）-1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_（填入所有正确性质的序号）最大值为，图象关于直线x=-对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点（，0）对称；在（0，）上单调递减16. 等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log

5、2a2+log2a3+log2a4+log2a5=_17. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=，当1x2时，则f（6.5）=_18. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.19. “”是“直线垂直”的_ 条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一20. 某班进行集体活动，为活跃气氛，班主任要求班上60名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选择一个节目为大家表演，已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为40，20，30，同时参加唱歌和讲故事的有15人，同时参加唱歌和跳舞的有

6、10人，则同时只参加跳舞和讲故事的人数为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）21. 如图，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛ABCD适当扩建成一个较大的矩形花坛AMPN要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米若设DN=x，则DN为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值22. 已知函数（）函数f（x）的最小正周期为_；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值23. 已知命题p：方程(a0)表示双曲线，命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的充分不必

7、要条件，求实数a的取值范围24. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.（1）求cosB；（2）若ac6，ABC的面积为2，求b.25. 如图为函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围26. 如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=. ()求cosCAD的值; ()若cosBAD=-,sinCBA=,求BC的长.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查交集和并集的求法，考查指数不等式的解法

8、,属于基础题.先求出集合B，再求出AB和AB，由此能求出结果【解答】解：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，所以A正确，D错误，AB=x|x1，所以B和C都错误，故选A2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查Venn图的识别和判断，正确理解阴影部分与已知中三个集合的关系，是解答的关键根据Venn图分析阴影部分与集合M，P，S的关系，进而可得答案【解答】解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于S，故阴影部分表示的集合为（MP）（CIS），故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查导函数的图象的应用，函数的极值点的判断，考查计算能力，属于基

9、础题.利用导函数的图象判断极值点，推出结果即可【解答】解：由导函数的图象可知，时，函数是减函数，x（-3，1）时，函数是增函数，为的极小值点，故排除A，又x（1，2.5）时，函数是减函数，所以x=1为f（x）的极大值点，故B正确，和不存在极值，故排除C和D，故选B4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的作法以及图象变换，属于基础题.先判断出函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，再根据函数图像即可推出结论.【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与x轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+

10、1）的图象与x轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与x轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意，故选A .5.【答案】D【解析】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“-1x1”，则其逆否命题是：若x1或x-1，则x21故选：D根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定解题时，要注意原命题的结论“-1x1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题6.【答案】D【解析】解：设这个扇形中心角的弧度数是，半径等于r，则由题意得r=2，r2=3，解得r=3，=故选：D由扇形面积公式得r=2，r2=3，先解出r值，即可得

11、到值本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到r=2，r2=3，是解题的关键，属于基础题7.【答案】B【解析】【分析】推导出0=loga1logablogaa=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题【解答】解：实数a，b满足ab1，m=loga（logab），0=loga1logablogaa=1，m=loga（logab）loga1=0，01，=2logabm，n，l的大小关系为lnm故选：B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式

12、，确定各个参数的值是解答的关键，属于基础题根据已知中的函数y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得函数的最大值为2，最小值为-2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+）.将（，2）代入可得2sin（+）=2，则+=,即=,|,则结合各选项可知A选项正确.故选A9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间1，2上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称

13、轴为x=-，若f（x）在区间1，2上是单调增函数，可得-1，解得k-8.若f（x）在区间1，2上是单调减函数，可得-2，解得k-16.综上可得k的取值范围是.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于中档题 .根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 .【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinC-cosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=-sinA，tanA=-

14、1，A，A=，由正弦定理可得=，sinC=，a=2，c=，sinC=，ac，C=.故选B11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数的诱导公式和函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题由可得解.【解答】解：将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，得到，再向右平行移动个单位长度，即可得到的图象.故选B.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数函数的性质，属于基础题函数y=ax在0，2上为单调增函数，根据函数y=ax在0，2上的最大值与最小值和为10，直接求出a即可【解答】解：函数y=ax在0，2上为单调增函数，函数y=ax在0，2上的最大值与最小值分别为1，a2或a2

15、，1，函数y=ax在0，2上的最大值与最小值和为10，1+a2=10，a=3，或a=-3（舍去），故选B13.【答案】D【解析】【分析】本题考查二倍角公式以及辅助角公式应用，考查计算能力利用二倍角和辅助角公式化简函数的解析式，然后判断选项的正误【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）函数的周期为：，A正确；函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）=sin2（x+）=sin（2x+），B正确；由，可得，f（x）在区间上递增，C正确；x=时，函数f（x）=1，故点是f（x）的一个对称中心不正确，D错误.故选D14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计

16、算能力，利用导数研究函数的单调性，属于中档题根据f(x)的奇偶性判断g(x)的奇偶性，再根据xf（x）-2f（x）得出函数g(x)的单调性，根据结合g(x)的奇偶性和单调性即可得出答案【解答】解：f（x）是定义域为x|x0的偶函数，f（-x）=f（x），g（-x）=x2f（-x）=x2f（x）,g（x）为偶函数.对任意正实数x满足xf（x）-2f（x），xf（x）+2f（x）0，g（x）=x2f（x），当x时，g（x）=2xf（x）+x2f（x）0，当x时，g（x）=2xf（x）+x2f（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递增，在（-，0）递减；由不等式g（x）g（1-x），,解得x，x0

17、，0x，或x0，不等式g（x）g（1-x）的解集为：x|0x或x0故选C15.【答案】【解析】【分析】本题考查函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题.利用函数y=Acos（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论.【解析】解：将函数f（x）=cos（2x+）-1的图象向左平移个单位长度，得到y=cos2（x+）+-1=-cos2x-1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）=-cos2x的图象对于函数g（x）=-cos2x：它的最大值为，由于当x=-时，g（x）=，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=-对称，

18、故错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故正确；它的最小正周期为=，故正确；当x=时，g（x）=0，故函数的图象关于点（，0）对称，故正确；当x（0，）时，2x（0，），g（x）单调递增，故错误，故答案为16.【答案】5【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，属基础题可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2（a1a2a3a4a5）=log2a35=5log

19、2a3又正项等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故答案为517.【答案】1【解析】【分析】本题考查了函数的周期性、奇偶性的综合应用，对数的运算性质，以及转化思想，属于中档题由f（x+2）=-得f（x）的周期是4，f（6.5）=f（1.5）=1.【解答】解：由f（x+2）=-得，f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期是4，f（x）是定义在R上的偶函数，当1x2时，f（6.5）=f（4+2.5）=f（2.5）=f（-4+2.5）=f（-1.5）=f（1.5）=1，故答案为118.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力

20、，属于基础题.由题意可知：f（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（-1），即可求得答案.【解答】解：由f（x+4）=f（x-2）,则f（x+6）=f（x），f（x）为周期为6的周期函数，f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（-1），当x-3，0时，f（x）=6-x，f（-1）=6-（-1）=6，f（919）=6，故答案为619.【答案】充分不必要【解析】【分析】本题考查的知识点是充要条件，直线的一般方程与直线垂直的关系，其中当两条件直线垂直

21、时，x，y的系数对应相乘和为0，是解答本题的关键先根据两直线垂直，求出a的值，即可判断【解答】解：直线l1：ax+y+1=0和l2：（a+2）x-3y-2=0垂直，a（a+2）-3=0，解得a=-3，或a=1，故实数“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x-3y-2=0垂直的充分不必要条件，故答案为充分不必要20.【答案】15【解析】解：设唱歌、跳舞、讲故事分别为集合A，B，C，根据题意画出韦恩图如图所示，由图可知，同时参见唱歌、跳舞、讲故事的有5人，只参加只参加跳舞和讲故事的人数为5+10=15人故答案为：15设唱歌、跳舞、讲故事分别为集合A，B，C，根据题意画出韦恩图如

22、图所示，由图可得答案本题考查了韦恩图在实际生活中的应用，画图是关键，属于基础题21.【答案】解：DCAN，|AM|=，（x0）矩形花坛AMPN的面积y=|AM|AN|=3（x+，当且仅当x=即x=2时取等号，矩形花坛AMPN的面积的最小值24【解析】先利用相似比建立函数关系，表示出矩形花坛AMPN的面积，然后利用基本不等式求解最值本题主要考查了一元二次不等式，基本不等式及函数的最值在实际问题中的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题22.【答案】【解析】解：（）函数=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），故它的周期为=，故答案为：（）在区间上，2x+，故当2x+=时，函数f（x

23、）取得最小值为-1；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2（）利用三角恒等变换，化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期（）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间上的最大值和最小值本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题23.【答案】解：（1）因为命题q为真命题，2-mm-10，1m；（2）方程表示双曲线；则（m-3a）（m-4a）0，（a0），解得：3am4a，p是q的充分不必要条件，解得：【解析】本题考查了充分必要条件，考查椭圆、双曲线的定义，是一道基础题（1）根据椭圆的定义得到关于m的不等式，解出即可；（2）关于双

24、曲线的定义解出关于p的不等式，结合充分必要条件的定义得到关于a的不等式，解出即可24.【答案】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1-cosB），sin2B+cos2B=1，16（1-cosB）2+cos2B=1，16（1-cosB)2+cos2B-1=0，（17cosB-15）（cosB-1）=0，B为三角形内角，则cosB1，cosB=.（2）由（1）可知sinB，SABC=acsinB=2，ac=，由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2=a2+c2-15=（a+c）2-2ac-15=36-17-15=4，b=2【解析】本题考查了三角形的内角和定

25、理，半角公式，三角形的面积公式，余弦定理，属于基础题.（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=-B，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用半角公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB.（2）由（1）可知sinB=，利用三角形面积公式求出ac的值，再利用余弦定理变形即可求出b25.【答案】解：（1）由题中的图象知，A=2，即T=，所以，根据五点作图法，令，得到，解析式为；（2）令，kZ，解得，kZ，f（x）的单调递增区间为k，k，kZ；（3）由在上的图象如下图所示：当，则，所以当方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根时，观察函数的图象可知，上有两个不同的实根.【解析】

26、本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围,熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题（1）由已知图象求出振幅、周期和相位，求得解析式；（2）由（1）的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；（3）利用数形结合求满足条件的m的范围26.【答案】解：（）由余弦定理得：cosCAD=;（）cosBAD=-，sinBAD=.又cosCAD=，sinCAD=，因此sinBAC=sin（BAD-CAD）=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=+=,由正弦定理得=,即BC=sinBAC=3.【解析】本题考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角函数公式，考查了学生对基础知识的综合运用.（）利用余弦定理，结合题目条件计算得结论；（）利用同角三角函数的基本关系得sinBAD和sinCAD，再利用两角差的正弦函数公式得sinBAC的值，最后利用正弦定理求得BC.第17页，共17页