高二抛物线基础测试题(DOC 9页).doc

1、1已知抛物线的焦点弦的两端点为, 则关系式 的值一定等于 （ ）A4 B4 Cp2 Dp 2顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是 （ ）A.或 B.或 C. D.高二抛物线基础测试题一、 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分1顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是()Ay220xBx220yCy2x Dx2y2抛物线yx2的焦点坐标为()A. B.C. D.3抛物线yax2的准线方程是y2，则实数a的值为()A. BC8 D84(2010年高考陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D45(2

2、010年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D126若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点P的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|FP3|FP2|29抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2C. D15.10以抛物线y22px(p0

3、)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定11过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则AMB是()A锐角 B直角C钝角 D锐角或钝角12(2010年高考山东卷)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx213设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D以上答案均有可能14过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，则|AB|的值为（ ）A10B8C6D415抛

4、物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为（ ）AB. CD以上均不对16抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）17已知抛物线的焦点为F，定点A（3，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（ ）A（2，2）B（1，）C（2，2）D18已知A、B抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）ABCD二 填空题（共4题，每题4分）19顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是 .20过（1，2）作直线与抛物线只有一个公共点，则该直线的斜率为

5、 .21已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.22抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是_23抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.24边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)25（本题满分12分）若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标26求与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程.（12分）27已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，

6、抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值.（12分）28（本题满分12分）抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线相交于点A，|AF|5，求抛物线的标准方程29（本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x2)2y225相切，求抛物线的方程30（本题满分12分）过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程31（本题满分12分）已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值32.（2009江苏卷）（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点

7、在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。 高二抛物线基础测试题参考答案一.选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案1B2B3B4C5B6C7C8C9A10C11B12B13B14B15C16A17C18D1解析：选B.由5得p10，且焦点在y轴正半轴上，故x220y.2解析：选B.x2y，2p1，p，焦点坐标为.3解析：选B.由yax2，得x2y，2，a.4解析：选C.由抛物线

8、的标准方程得准线方程为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切，34，p2.5解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.6解析：选C.点F(4,0)在直线x50的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，点P到F(4,0)的距离与它到直线x40的距离相等故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p8，故P点的轨迹方程为y216x.7解析：选C.通径2p8且焦点在x轴上，故选C.8解析：选C.由抛物线定义知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，|FP1|FP3|2|FP2|，故选C.

9、9解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.10 解析：选C.|PF|xP，即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切11 解析：选B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距离|FM|p，F为AB中点，|FM|AB|，AMB为直角三角形且AMB90.12解析：选B.y22px(p0)的焦点坐标为，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.二 填空题（共4题，每题4

10、分）19 2p=6 20 一条与对称轴平行k=0, 另两条与抛物线相切k=-121解析：由，得ax2x10，由14a0，得a. 答案：22 解析：设P(x0，y0)，则|PF|x015，x04，y16，y04.答案：(4，4)23解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|x1x22.又x25x40，x1x25，x1x227.答案：724 解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p0)代入点(，)得p，焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)，p.综上，所求方程为y2x.答案：y2x三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

11、25（本题满分12分）若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标解：由抛物线定义知焦点为F(，0)，准线为x，由题意设M到准线的距离为|MN|，则|MN|MF|10，即(9)10，p2.故抛物线方程为y24x，将M(9，y)代入y24x，解得y6，M(9,6)或M(9，6)26 27（本题满分12分）抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线相交于点A，|AF|5，求抛物线的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为：y2ax(a0)，A(m，3)则由抛物线的定义得5|AF|m|，又(3)2am.所以，a2或a18.故所求抛物线的方程为y22x或

12、y218x.28 29（本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x2)2y225相切，求抛物线的方程解：焦点在x轴上，准线l与x轴垂直准线l与圆(x2)2y225相切，设准线方程为xm，|m2|5，解得m7或3.即准线方程为x7或x3，所求抛物线方程为y228x或y212x.31（本题满分12分）过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程解：若弦ABOx，则其中点是(4,0)，不是Q(4,1)，所以可设弦AB所在的直线方程：y1k(x4)列方程组消去x并化简，得ky28y32k80.设弦AB端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，y

13、1y2.又Q(4,1)为弦AB中点，1，即y1y22，2，k4.所以所求直线方程是y4x15.32（本题满分12分）已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值解：(1)证明：联立，消去x，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y21.因为yx1，yx2，所以(y1y2)2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以OAOB.(2)设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为(1,0)，所以SAOB|ON|y1y2|ON|1 ，解得k2，所以k.32.（2009江苏卷）（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。【解析】 必做题本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。 - 9 -