1、大石桥二高2017-2018学年下学期学考模拟高二数学试题时间：90分钟 满分：100分 第I卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分） 1. 设集合，则等于（ ） A B C D2.（ ）A. B. C. D. 3函数的定义域是（ ）A. (-1,1 B. (-1,1) C.-1,1 D.1,+)4函数的零点的个数为A3 B2 C1 D0 开始输入实数xx0输出y结束y=x+1是否5某程序框图如图所示，当输入x的值是1时，输出y的值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 7下列函数中，既是奇函数又在定义域上
2、为增函数的是（ ） A B. C. D.8. 如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）A. B. C. D.9. 若变量x,y满足约束条件则的最大值为（ ）A9 B10 C11 D12 10已知三角形的三边满足条件，则（ ）A B C D11.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么为 （ ） A. B.C.D. （第11题图）12. 已知函数则的值为（ ）A2 B1 C-1 D第卷二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上）l13. 直线与直线垂直，则直线的斜率为_俯视图主视图42左视图14. 球的表面积为4
3、，则球的体积为_15一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图，这个正三棱柱的体积是.16已知向量，若，则=.三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期T; （2）当时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值.18（本小题满分10分）如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面;（2）探究矩形满足什么条件时，有19（本小题满分10分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.20（本小题满分10分） 随机抽取某中学甲，乙两班各10名
4、同学，测量他们的身高（单位：cm）, 获得身高数据的茎叶图如图所示。（1） 试比较甲乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；（2） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。甲组乙组18171615 29 9 1 08 8 3 2 811 3 6 8 92 5 8921（本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切.(1) 求圆O的方程;(2) 圆O与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，圆内的动点P满足=，求的取值范围.高一数学12月月考试题答案（仅供参考）一选择题123456789101112ADDBA
5、BCB.A.D.CC二填空题1314151617【解析】（1）因为，所以，即函数的最小正周期为 -4分 （2）因为， 所以 因此当时，即，即时， 函数取得最大值，且的最大值为3. -10分18【解析】（1）证明：如图，取的中点E，连接AE，NE。分别为PD,PC的中点，又M为AB的中点，四边形AMNE为平行四边形。， -5分 (2)若，又,即矩形的对角线互相垂直，此时矩形为正方形。即当矩形为正方形时，满足-10分19【解析】（1），因为公差不为0，所以。所以.5分（2）.10分20【解析】（1）甲的中位数为, 乙的中位数为. 所以甲班10名同学的中位数小于乙班10名同学的中位数. (2 ) 从
6、乙班的这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学共有10中不同的取法： （173,176），（173,178），（173,179），（173,181），（176,178），（176,179）， （176,181），（178,179），（178,181），（179,181）。 设A表示随机事件“身高为176cm的同学被抽中”， 则A中的基本事件有四个：（173,176），（176,178），（176,179），（176,181）.故所求概率为21.【解析】 （1）设圆O的半径为r,依题意，r 等于原点O到直线的距离。 即，得圆O的方程为。 （2）由题意知A（2，0），B（0，2）.设P（x，y） 因为=，所以，即。= 由于点P在圆内，故，由此得，所以的取值范围为。
