1、一、选择题(每小题6分，共36分)1下列各点中，不在xy10表示的平面区域的是()A(0,0)B(1,1)C(1,3)D(2，3)【解析】将x1，y3代入xy1得13110，故(1,3)不在xy10表示的平面区域内【答案】C2不等式组表示的平面区域为()A四边形及其内部B等腰三角形及其内部C在第一象限内的一个无界区域D不包含第一象限内的点的一个有界区域【解析】画出不等式组表示的平面区域如图，易知2x-y+1=0与x-2y-1=0关于y=x对称，与x+y=1所成角相等，故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部【答案】B3已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7
2、B5C4D3【解析】将直线yx1与y2x1联立解得A(2,3)，据题意即为最优解，又点A必在直线xym上，代入求得m5.【答案】B4若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5Ba8C5a8Da5或a8【解析】如图作出可行域，要构成三角形，直线ya只能介于y5和y8两直线间，故5a8.【答案】C5(2008年山东卷)设二元一次不等式组，所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3B2，C2,9D，9【解析】作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1,9)，C(3,8)当y=ax过A(1,9)时，a取最大值，此时a=9；当
3、y=ax过C(3,8)时，a取最小值，此时a=2，2a9.【答案】C6(2009年山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元【解析】设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行域，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2300元【答案】2300二、填空题(每小题6分，共18分)7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组
4、是.8若实数x，y满足，z3x2y，则z的取值范围是_【解析】作出图象可知，此平面区域是以O(0,0)，A(0,1)，B为顶点的三角形内部(包括边界)，当x=0，y=0时，x+2y取得最小值0；当x=0，y=1时，x+2y取得最大值2.又因为指数函数y=3x在0,2上为增函数，故z=3x+2y的取值范围为1,9【答案】1,99某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费_元【解析】设购买第一种包装x袋，第二种包装y袋，由已知条件35x+24y106，x0，y0，则当x=1，y=
5、3时，z=140x+120y，取到最小值500元【答案】500三、解答题(共46分)10(15分)已知非负实数x、y满足(1)画出不等式组所表示的平面区域；(2)求zx3y的最大值【解析】(1)所给不等式组所表示的平面区域为图中阴影所示(2)如图作出直线l：x+3y=0，把直线向上平移至l1的位置，使l1经过可行域上点M，此时点M与原点为的距离最大，此时z=x+3y的最大值是0+33=9.11(15分)设S为平面上以A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)若点(x，y)在区域S上变动(1)求z3x2y的最值；(2)求zyx的最大值，并指出其最优解；(3)
6、若x，y为整数，求zyx的最大值，并指出其最优解【解析】(1)z3x2y可化为yxxb，故求z的最大值、最小值，相当于求直线yxb在y轴上的截距b的最小值、最大值即b取最大值时，z取最小值；反之亦然如图(1)所示，直线yx左、右平行移动，(1)当yxb过B点时，bmax，此时zmin2b5；(2)当yxb过A点时，bmin，此时zmax2b11.(2)zyx可化为yxz，故求z的最大值，相当于求直线yxz在y轴上的截距z的最大值如图(2)所示，直线yx平行移动，当直线yxz与直线BC重合时，zmax2，此时线段BC上任一点的坐标都是最优解(3)由(2)可知zmax2，最优解都在线段BC上，且x
7、，y为整数，所以最优解有(1,1)，(0,2)，(1,3)12(16分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解析】设搭载产品Ax件，产品By件，预计收益z80x60y.则，作出可行域，如图作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，解得即M(9,4)所以zmax=809+604=960(万元)答：搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元
