1、不等式测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.设ab B C Da2b22.设，若，则下列不等式中正确的是( )A B C D3.如果正数满足，那么（）A，且等号成立时的取值唯一B，且等号成立时的取值唯一C，且等号成立时的取值不唯一D，且等号成立时的取值不唯一4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（）A32 B32 C3 D35.已知，则的最小值是（ ）A2BC4D56.若，则下列代数式中值最大的是（ ）A B C D 7.当0x时，函数f(x)=的最小值为（ ） 8.下列不等式中，与不等式“x3-x的解集是（）A（3，+） B(，-3)（3，+）C(，3)（1
2、，+） D(，3)（1，3）（3，+） 11.设y=x2+2x+5+，则此函数的最小值为（）A B2 C D以上均不对12.若方程x22xlg(2a2a)=0有两异号实根，则实数a的取值范围是（）A(，+) (，0)B(0，)C(，0) (，1) D(1，0) (，+)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13 则 的最小值为 .14当时，不等式恒成立，则的取值范围是 15若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是_.16若,其中,则的最小值为_.三、解答题：（本大题共4小题，共40分。）17（1）已知都是正数，求证：（2）已知，求证：18. 解关于x的不等式19. 一
3、农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？20.（1）解下列不等式：x5 （2）当为何值时，不等式对于任意实数恒成立。不等式测试题答案1-12：BDAAC ACBDD AC 2.【解析】选D.利用赋值法：令排除A,B,C.3.【解析】选A. 正数满足， 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=， c+d4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2
4、.5.【解析】选C. 因为当且仅当，且，即时，取“=”号。6.【解析】选A. 取特殊值 132 14【解析】构造函数：。由于当时，不等式恒成立。则，即。解得：。15a016【解析】，答案：8.17.（1）当且仅当即时，取“=”号.（2）当且仅当即时，取“=”号.18. 解. 当时， ， 当 时， ，当时，19. 解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元。11220则 即 作出可行域如图所示， 故当，时，元答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。14分20.（1）原不等式同解于（）或（）解（）得；解（）得.所以原不等式的解集为（2）恒大于0原不等式同解于即.由已知它对于任意实数恒成立，则有，即解出为所求.
