1、历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)一、选择题：（每小题5分，计50分）1（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（A） （B） （C） （D）2.（2007全国理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C) 1(D) 3.(2005湖南理)设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx4.(2008广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则A B. C. D. 5(2001江西、山西、天津理科)函数有（A）极小值1，极大值1 （B）极小值2，极大
2、值3（C）极小值2，极大值2 （D）极小值1，极大值36（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且，.则不等式f(x)g(x)0的解集是(A) （B）（C） （D）7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为8. (2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是A.-1，+ B.（-1，+） C. D.（-，-1）9（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 A B C D10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填
3、空题：(每小题5分,计20分)11.（2007湖北文）已知函数的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f(1)f(1)=_.12（2007湖南理）函数在区间上的最小值是 13.(2008全国卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直，则 _ 14（2006湖北文）半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15.(2004重庆文)某工厂生产某种产
4、品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）16.(2008重庆文) 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求： （）a的值; （）函数f(x)的单调区间.17(2008全国卷文、理)已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围18（2004浙江理）设曲线0）在点M（t, ）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。 （）求切线的方程； （）求S（t）的最大值。19(2007海南、宁夏文)设函数（）
5、讨论的单调性； （）求在区间的最大值和最小值20.(2007安徽理)设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：(每小题5分,计20分)11. 3 ； 12； 13. 2 ； 14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15. 解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产20
6、0吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.16. 解：()因为, 所以 即当 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12， 所以 解得 ()由()知 17解：（1） 求导：当时，, 在上递增当，求得两根为即在递增, 递减, 递增（2）要使f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，由的图像可知，只需，即, 解得。a2。所以，的取值范围。18.解：（）因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即。（）令y= 0得x=t+1, x=0得所以S（t）=从而当（0，1）时，0, 当（1,+）时,0,所以S(t)的最大值为S(1)=。19解：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为20.（）解：根据求导法则得故 于是列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F（x） - 0 +F(x) 极小值F（2） 故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+）内是增函数，所以，在x2处取得极小值F（2）2-2In2+2a.（）证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当故当w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7
