最新人教版九年级数学上册期末试题及答案2套(DOC 27页).docx

1、最新人教版九年级数学上册期末试题及答案2套期末数学试卷1一、选择题（每小题3分，共30分）1观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2解方程2（5x1）2=3（5x1）的最适当的方法是（）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法3二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（）A（3，7）B（3，7）C（3，7）D（3，7）4下列事件中，是不可能事件的是（）A买一张电影票，座位号是奇数B射击运动员射击一次，命中9环C明天会下雨D度量三角形的内角和，结果是3605如图，A是O的圆周角，A=40，则OBC=（）A30B40C50D606下列语句中，正确的有（）A在

2、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴7如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D8若函数y=2x28x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x22，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2 Dy1、y2、的大小不确定9如图，直线AB、CD、BC分别与O相切于E、F、G，且ABCD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A13B12C11D1010已知：关于x的一元二次方程x2（R+r）x+d2=0有两个相等

3、的实数根，其中R、r分别是O1、O2的半径，d为两圆的圆心距，则O1与O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内含二、填空题（每小题3分，共15分）11方程kx29x+8=0的一个根为1，则k=12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是13有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人14抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是15如图，是一个半径为6cm，面积为12cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm三、解答题：（本大题共8小题，共75分）16解方程：（

4、1）2x2=x （2）x2+4x1=0（用配方法解）17不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率18如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）点C的坐标为（0，1）（1）请在直角坐标系中画出ABC绕着点C逆时针旋转90后的图形ABC；（2）直接写出：点A的坐标（，），点B的坐标（，）19已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交

5、于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积20如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC21如图，在等边ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，CBE是由CAD旋转得到的以点C为圆心，以CN为半径作C与直线BE相交于点P，Q两点（1）填空：DCE=度，CN=

6、cm，AM=cm；（2）如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长22某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点D（2，2）是抛物线

7、上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x= 答案一、选择题（每小题3分，共30分）1【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个。故选C。2【解析】方程可化为2（5x1）3（5x1）=0，即5（2x1）（5x1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D3【解析】二次函数y=（

8、x+3）2+7是顶点式，顶点坐标为（3，7）故选A4【解析】A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360，是不可能事件，故D选项正确故选D5【解析】根据圆周角定理，得BOC=2A=80.OB=OCOBC=OCB=50故选C6【解析】A、此题是圆心角、弧、弦的关系定理，故A正确；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；C、在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，故C错误；D、任何图形的对称轴都是直线，而圆的直径是线段，故D错误；故选A7

9、【解析】ABC绕点C旋转60得到ABC，ABCABC，SABC=SABC，BCB=ACA=60AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB，AB扫过的图形的面积=3616=故选B8【解析】y=2x28x+m=2（x2）2+m8，则抛物线开口向上，对称轴是x=2，当x2时，y随x的增大而减小，x1x22时，y1y2，故选B9【解析】ABCD，ABC+BCD=180.CD、BC，AB分别与O相切于G、F、E，OBC=ABC，OCB=BCD，BE=BF，CG=CF，OBC+OCB=90，BOC=90，BC=10，BE+CG=10（c

10、m）故选D10【解析】关于x的一元二次方程x2（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，=（r+R）2d2=0，即（R+r+d）（R+rd）=0，解得r+R=d（舍去）或R+r=d，两圆外切，故选B二、填空题11【解析】把x=1代入方程得：k9+8=0解得k=112【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是 =13【解析】设每轮传染中平均每个人传染了x人依题意得1+x+x（1+x）=100，x2+2x99=0，x=9或x=11（不合题意，舍去）所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人 14【解析】根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一

11、个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x115【解析】圆锥的弧长=2126=4，圆锥的底面半径=42=2cm，三、解答题：16【解析】（1）2x2x=0，x（2x1）=0，则x=0或2x1=0，解得x=0或x=0.5；（2）x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，x=217【解析】（1）设蓝球个数为x个，则由题意得=，解得x=1，答：蓝球有1个。（2）故两次摸到都是白球的概率=18【解析】（1）如图所示：；（2）由（2）可得，点A的坐标（4，2），点B的坐标（1，3）19【解析】（1）由已知得，解之得，y=x24x+

12、3；（2）是抛物线y=x24x+3上的点，；20【解答】证明：（1）过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF，AC为D的切线（2）AC为D的切线，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FCAB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC21【解析】（1）由旋转知，BCE=ACD，ABC是等边三角形，ACB=60，DCE=DCB+BCE=DCB+ACD=ACB=60，在等边三角形ABC中，AM为BC边上的中线，AMBC，CM=BC=4，在RtMCN中，MN=3，CM=4，根据勾股定理得，CN=5，在

13、RtACM中，AC=8，CM=4，根据勾股定理得，AM=4，（2）如图，等边ABC中，AM是BC边上的中线，AMBC，ACB=60，CAD=30，由旋转可知：CBE=CAD=30，作CHBE于点H，则PQ=2HQ，连结CQ，则CQ=CN=5在RtCBH中，CBH=30，CH=BC=4，在RtCHQ中，由勾股定理得，HQ=3，PQ=2HQ=622【解析】（1）由题意得：y=903（x50），化简得y=3x+240；（2）由题意得：w=（x40）y（x40）（3x+240）=3x2+360x9600；（3）w=3x2+360x9600a=30，抛物线开口向下当时，w有最大值又x60，w随x的增大而

14、增大当x=55元时，w的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润23【解析】（1）OA=2，OC=3，A（2，0），C（0，3），c=3，将A（2，0）代入y=x2+bx+3得，（2）22b+3=0，解得b=，可得函数解析式为y=x2+x+3；（2）存在，理由如下：如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小设AD所在直线的解析式为y=kx+b，将A（2，0），D（2，2）分别代入解析式得，解得，故直线解析式为y=x+1，（2x2），由于二次函数的对称轴为x=，则当x

15、=时，y=+1=，故P（，）期末数学试卷2一、选择题19的平方根是（）A3B3C3D2如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）ABCD3下列运算结果正确的是（）Ax6x2=x3B（x）1=C（2x3）2=4x6D2a2a3=2a64如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=34，则BED的度数是（）A17B34C56D685在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）AmBmCmDm6如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D107如图，是直线y=x3的图象，点P（2，m）在该直线

16、的上方，则m的取值范围是（）Am3Bm1Cm0Dm38如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A2B3C D69如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于（）ABC8D610若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x2二、填空题11计算|2|+2cos45= 12一元二次方程x2+9x=0的解

17、是 13如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF= 14比较大小：sin57 tan5715如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BCDE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为 米16如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若ABC面积为2，求点B的坐标 17如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ONOM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为 三、解答

18、题（共9小题，满分72分）18解方程： =+119如图，RtABC中，C=90，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）20已知，如图，在ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DEAC且DE=BC，求证：E=CBA21如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=M

19、N，根据以上数据，判断倾斜角ANB能小于30吗？请说明理由22为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额

20、为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率24如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MNCF于E，且CBM=135，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当D=30，BD=时，求圆O的半径r25已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若ADC=90，试确定二次函数的表达式26如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（

21、1）如图，点D是线段AB的中点，请画一个ABC，使其为“等中三角形”（2）如图，在 RtABC中，C=90，AC=2，BC=，判断ABC是否为“等中三角形”，并说明理由拓展应用（3）如图，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使ABP为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由答案一、选择题1【考点】平方根【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【解答】，故选：A2【考点】简单组合体的三视图【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可【解答】如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是故选D3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与

22、积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可【解答】A、x6x2=x4，错误；B、（x）1=，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、2a2a3=2a5，错误；故选C4【考点】平行线的性质【分析】首先由ABCD，求得ABC的度数，又由BC平分ABE，求得CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得BED的度数【解答】ABCD，ABC=C=34.BC平分ABE，CBE=ABC=34，BED=C+CBE=68故选D5【考点】点的坐标【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+10，求不等式的解即可【解答】点在第三象限，点的

23、横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+10，解得m故选D6【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CADB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=A=50，易求B=90A=40，从而求出ADB的度数【解答】RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40.将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A.CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=10故选：D7【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出

24、m的取值范围【解答】当x=2时，y=23=1，点P（2，m）在该直线的上方，m1故选B8【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，解直角三角形BDC，即可求出BC的长【解答】四边形ABCD是矩形，A=90，ABC=90，AB=CD，即EAAB.四边形BFDE是菱形，BDEF.OE=AE，点E在ABD的角平分线上，ABE=EBD.四边形BFDE是菱形，EBD=DBC，ABE=EBD=DBC=30.AB的长为3，BC=3，故选B9【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】首先延长CA，交A于点F，易得BAF=DAE，由圆心角与弦的关系，可得BF=DE

25、，由圆周角定理可得：CBF=90，然后由勾股定理求得弦BC的长【解答】延长CA，交A于点F.BAC+BAF=180，BAC+EAD=180，BAF=DAE，BF=DE=6.CF是直径，ABF=90，CF=25=10，BC=8故选C10【考点】二次函数与不等式（组）【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y0成立的x的取值范围即可【解答】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，二次函数的图象与x轴另一个交点为（4，0），a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是4x2故选D二、填空题11

26、【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可【解答】原式=2+2=2+=212【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】x（x+9）=0，x=0或x+9=0，解得：x=0或x=9，13【考点】正多边形和圆【分析】作BGAF，垂足为G构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出AF【解答】作BGAF，垂足为G如图所示.AB=BF=2，AG=FG，ABF=120，BAF=30，AG=ABcos30=2=，AC=2AG=2；故答案为214【考点】锐角三角函数的增减性【分析】根据正弦函数的增减性，正切

27、函数的增减性，可得答案【解答】sin57sin90=1，tan57tan45=1，tan57sin57，故答案为：15【考点】相似三角形的应用【分析】由BCDE，可得，ABCADE，进而利用对应边成比例求解线段的长度【解答】由题意可得，ABCADE，即，解得AB=70米16【考点】反比例函数综合题【分析】由于函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m，BC边上的高是2n=2，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标【解答】函数y=（x0常数k0）的图象经过点

28、A（1，2），把（1，2）代入解析式得2=，k=2.B（m，n）（m1），BC=m，当x=m时，n=，BC边上的高是2n=2，而SABC=m（2）=2，m=3，把m=3代入y=，n=，点B的坐标是（3，）故答案为：（3，）17【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质【分析】（方法一）过点O作OEAB于点E，作OFBC于点F，易证得FOMEON，然后由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可得出S四边形OMBN=x+6，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（方法二）过点O作OEAB于点E，作OFBC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，

29、根据矩形的面积即可得出结论【解答】（方法一）过点O作OEAB于点E，作OFBC于点F，如图所示四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=6，OE=3，OF=2，OEOF，EOM+FOM=90，FON+FOM=90，EOM=FONOEM=OFN=90，FONEOM，OM：ON=OE：OF=3：2，=设ME=x（0x2），则FN=x，S四边形OMBN=S矩形EBFOSEOM+SFON=233x+2x=x+6，当x=0时，S四边形OMBN取最大值，最大值为6故答案为：6（方法二）过点O作OEAB于点E，作OFBC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，如图所示S矩形EBF

30、O=23=6，四边形OMBN面积的最大值为6故答案为：6三、解答题（共9小题，满分72分）18【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】去分母得：x+3=1+x4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解19【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】作BAC的平分线交BC边于点D，则点D即为所求【解答】如图，点D即为所求20【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得C=EDB，再证明EBDBAC，根据全等三角形的性质可得E=CBA【解答】DEAC，C=EDB，在EB

31、D和BAC中，EBDBAC（SAS），E=CBA21【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据ANB=30时，作MECB，垂足为E，根据锐角三角函数的定义求出EB及BN的长，进而可得出结论【解答】当ANB=30时，作MECB，垂足为E，MB=MN，B=ANB=30在RtBEM中，cosB=，EB=MBcosB=（ANAM）cosB=6cmMB=MN，MEBC，BN=2BE=12cmCB=AN=20cm，且1220，此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着ANB度数的减小，BN的长度增加，倾斜角不可以小于3022【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可

32、；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可【解答】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），55865592所以选择方案一更省钱23【考点】列表法与树状图法【分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出纸币的总额为70元的结果数，然后根据概率公式计算；（2）根据（1）中树状图找到取出纸币的总额大于或等于120元的结果数，根据概率公式计算可得【解答】（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出纸币的总额为70元的

33、结果数为2，所以取出纸币的总额为70元的概率=；（2）小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率为=24【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OB、OC，证明OCCE即可因为MN是O的切线，所以OBMN因CBN=45可得OBC=OCB=BCE=45，所以OCE=90，得证；（2）可证四边形BOCE为正方形，所以半径等于CE，可设半径为r，在BCE中表示BE；在CDE中表示DE，根据BD的长得方程求解【解答】（1）证明：连接OB、OCMN是O的切线，OBMN，CBM=135，CBN=45，OBC=45，BCE=45OB=OC，OBC=OCB=45OCE=90，CE是O的切线；（2）

34、解：OBBE，CEBE，OCCE，四边形BOCE是矩形，又OB=OC，四边形BOCE是正方形，BE=CE=OB=OC=r在RtCDE中，D=30，CE=r，DE=rBD=2，r+r=2，r=，即O的半径为25【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点可得解析式为y=a（x+5）（x1）=ax2+4ax5a=a（x+2）29a，从而得出答案；（2）由A、D、C的坐标得出AD2、CD2、AC2，根据ADC=90知AD2+CD2=AC2，据此列出关于a的方程，解之可得a的值，从而得出答案【解答】（1）二次函数yax2+bx+c

35、（a0）的图象与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，抛物线的解析式为y=a（x+5）（x1）=ax2+4ax5a=a（x+2）29a，则点D的坐标为（2，9a），点C的坐标为（0，5a）；（2）A（5，0）、D（2，9a）、C（0，5a），AD2=（2+5）2+（9a0）2=81a2+9，CD2=（20）2+（9a+5a）2=16a2+4，AC2=（0+5）2+（5a0）2=25a2+25，ADC=90，AD2+CD2=AC2，即81a2+9+16a2+4=25a2+25，解得：a=，a0，a=，则该二次函数的解析式为y=（x+2）226【考点】四边形综合题【分析】（1）通过同圆的半径相等

36、，取DC=AB，则ABC就是所求作的等中三角形；（2）作中线BD，根据勾股定理求中线BD=AC，则ABC是“等中三角形”；（3）分别以ABP三边画等中三角形，对比后得图5中的等中三角形的面积最大，求出此时的CP的长即可【解答】解：（1）如图1，作法：以D为圆心，以AB为半径画圆，在圆上任意取一点C，连接AC、BC，则ABC就是所求作的“等中三角形”；（2）ABC是“等中三角形”，理由是：如图2，取AC的中点D，连接BD，AC=2，CD=AC=1，ACB=90，由勾股定理得：BD=2，BD=AC，ABC是“等中三角形”，（3）分三种情况：当中线长BE=AP时，如图3，当中线长AE=PB时，如图4，当中线长PE=AB时，如图5，由三个图形可得：图5中的等中三角形的面积最大，此时，P是DC的中点，PC=CD=3