湘教版九年级上册数学期中考试试题及答案详解(DOC 23页).docx

1、湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列属于一元二次方程的是（）Ax2-3x+y=0Bx2+2x=C2x2=5xDx(x2-4x)=32以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A，B，C，D，3已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )Ay随x的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必y0D点(-2, -3)不在此函数的图象上4已知如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O现有以下结论：DEBC；ODBC；AOFO；其中正确结论的个数为（）A1B2C3D45解方程得（）A6或BC6D或66某

2、商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为：（ ）A30%B28%C25.5%D20%7如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，MN/BC且交对角线BD于O，则MN为（ ）ABCD二、填空题8如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）AyByCy=Dy9若，且，则c=_10如图，在ABC中，点D是AB上一点，连接BD，若想使ABDACB，可添加的条件是_.11方程的一个解必是_12如果函数是反比例函数，且当时随的增大

3、而增大，此函数的解析式是_.13已知线段AB10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则AP_cm14某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为_元/个时，这星期利润为9600元15在矩形ABCD中，AB5，BC12点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_16双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若AOB的面积为1，则y2的解

4、析式是_.三、解答题17解方程：（用配方法）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标19如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A(1，4)，点B(4，n)(1)求n和b的值；(2)求OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值

5、范围20如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，求证：；已知，AD：3，求AC的长21已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值22在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.23已知，如图在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点C匀速移动，速度为2cm/s如果动点P

6、，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似？24如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且ABAD）（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？25如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且（1）求点的坐标；（2）当时，求和的值26如图，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB=12

7、cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向点B运动，运动到点B停止；动点Q同时从点C出发，以1cm/s的速度向点D运动，当点P停止运动时，点Q也立即停止运动（1）设点P运动的时间为t，请用t的代数式表示BP和CQ：BP= ，CQ= ；（2）是否存在某一时刻，以A，P，D为顶点的三角形与BCQ相似？如果存在，请求出t的值；（3）是否存在某一时刻，使得BPQ为等腰三角形？如果存在，请求出点P运动的时间参考答案1C【分析】根据一元二次方程的定义判断即可 【详解】A.含有两个未知数，故A错误；B.含有分式，故B错误；C是一元二次方程，故C正确；D.最高次数为3次，故D错误；故选：C【点

8、睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知其定义是解题的关键2C【分析】分别找出各选项对应的比例关系即可，然后选出符合题意的答案.【详解】C. ，不成比例，C符合题意.D. ，D不符合题意;故正确答案选C.【点睛】本题主要考察对应成比例的相关知识，考察学生的计算能力；熟练掌握这些是解答本题的关键.3C【解析】图象经过点（2，3），k=23=60，图象在第一、三象限只有C正确故选C4C【分析】根据三角形中位线定理进行判断；根据三角形中位线定理进行判断；根据三角形中位线定理进行判断；由相似三角形ADOABF的面积之比等于相似比的平方进行判断【详解】DE是ABC的中位线，DEBC，故正确；DE=BC，O

9、D=BF，AF是BC边上的中线，BF=BC，OD=BF=BC，故正确；DE是ABC的中位线，AD=DB，DEBC，AOFO，故正确；DEBC，即DOBF，ADOABF，又AF是BC边上的中线，故错误综上所述，正确的结论是，共3个故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质本题利用了“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质正确的识别图形是解题的关键5D【分析】方程利用因式分解法求出解即可【详解】方程，提公因式得：，解得：故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6B【分析】设此商品价格为a元，从2017年底到2019年底平

10、均下降百分率为x，根据2019年底此商品价格不变得出关于x的一元二次方程，求解即可求出结论【详解】解：设此商品价格为a元，从2017年底到2019年底平均下降百分率为x，根据题意，得：a(1x)a(119%)(136%)，解得：x10.2828%，x21.72（舍去），答：此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为28%故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解7B【分析】由平行易证BMOBAD，DONDBC，根据相似三角形的性质列出比例式，用含p，q的式子分别表示出MO和ON，即可得解.【详解

11、】解：由题意得：AD/BC/MN，BMOBAD，DONDBC，即，即，MO，ON，MNMO+ ON+，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据三角形相似的性质得到比例式再进行求解8B【详解】试题分析：先根据图形之间的关系可知SOAD=SOEC= S矩形OABC，则可得OEC的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求解试题解析：双曲线y= （k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，SOAD=SOEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1k=2则双曲线的解析式为y=故选B考点：1反比例函数系数k的几何意义；2待定系数法求一次函数解析式9【分析】设，得到，代入，求得的值，即

12、可求解【详解】设，代入，得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是设，得到，10ABD=C或ADB=ABC【分析】根据两角相等的三角形是相似三角形即可解题.【详解】解：根据相似三角形的判定可知当ABD=C时,A=A, ABDACB，当ADB=ABC时,A=A, ABDACB，故答案为ABD=C或ADB=ABC【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,熟悉相似三角形的判定方法是解题关键.11【分析】把原方程进行因式分解，可以求出方程的两个根，其中一个根是1，另一个根用a，b，c的式子表示【详解】（ab）x2+（bc）x+ca=0，ax2bx2+bxcx+ca=0，（

13、ax2a）（bx2bx）（cxc）=0，a（x+1）（x1）bx（x1）c（x1）=0，（x1）a（x+1）bxc=0，（x1）（ab）x+（ac）=0，x1=1，x2=，必有一个根是1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根据题目的特点，进行因式分解，就可以求出方程的根，一个根是确定的值，另一个根用含a，b，c的字母表示12【详解】解：有题意可得：当时，随的增大而增大， 函数的解析式是： 故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的解析式有三种形式：136.18【分析】根据黄金分割点的定义，知AP为较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的值【详解】解：由于P为线段AB=10的黄金分割

14、点，且APBP，AP为较长线段；则AP=10=5()6.18(cm)故答案为：6.18【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB1432或28【详解】解：设涨价x元，根据题意得：涨价时，9600=（3020+x）（1000100x），整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=2（不合题意舍去），故售价为32元，降价时，9600=（3020x）（1000+100x）整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=2（不合题意舍去），故售价为28元，综

15、上所述：售价为32元或28元时，这星期利润为9600元故答案为32或2815 或 【分析】根据点E在边BC上，满足PBEDBC，APD是等腰三角形的要求，存在两种情况，分别作图，利用两三角形相似的性质进行计算即可.【详解】如图，若APD是等腰三角形，则AP=DPPBEDBC DC=AB=5如图，若APD是等腰三角形，则AD=DP=BC=12PB=BD-DP=13-12=1PBEDBC故答案为 或 【点睛】此题重点考察学生对矩形的实际应用能力，抓住题目中的要求分别作图，利用两三角形相似的性质是解题的关键.16y2=【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为1.5，进而得出CBO

16、面积为2.5，即可得出y2的解析式【详解】：y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOC=3=1.5，SAOB=1，CBO面积为2.5，k=xy=5，y2的解析式是：y2=故答案为y2=【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出CAO的面积为1.5，进而得出CBO面积为2.5是解决问题的关键17【分析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得【详解】，移项得：，把二次项系数化为1得：，配方得：，即，直接开平方得：，解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，

17、这种解一元二次方程的方法叫配方法18 (1)见解析；点C1的坐标是(3，2)；(2)见解析；点C2的坐标是(6，4)；(3)点D2的坐标是(2a，2b)【详解】试题分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）考点：1.作图-位似变换；2

18、.作图-轴对称变换19（1）-1；（2）7.5；（3）x1或4x0.【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线yx+3与y轴的交点为C，由SAOB=SAOC+SBOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SA

19、OBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想20（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21(1)m1且m0(2) m2 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m0且(2)24m0，然

20、后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1x2，x1x2，再将已知条件变形得x1x2(x1x2)，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m0且(2)24m0，解得m1且m0.(2)根据题意，得x1x2，x1x2，x1x2x1x2，即x1x2(x1x2)，解得m2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实

21、数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.222.3米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可【详解】解：如图，过点N作NDPQ于D，则DN=PM，ABCQDN，.AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，=1.5（米），PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.答：木杆PQ的长度为2.3米.【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则232.4秒或秒【分析】设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似；则PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分两种情况：当时，当时，分别解方程即可得出结

22、果【详解】解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则PB（6t）cm，BQ2tcm，B90，分两种情况：当时，即，解得：t2.4；当时，即，解得：t；综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.24（1）AB=-2x+44；（2）6；32【分析】（1）根据题意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代数式表示矩形的长AB的式子；（2）根据矩形场地面积为192平方米列出方程，解出此时x的值即可【详解】解：（1）AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=

23、x，AB=-2x+44；（2）由题意得，（-2x+44）x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，x2=16（舍去），AD=6，AB=-26+44=32答：AD长为6米，AB长为32米25(1) (3，0)；(2) ，【分析】(1)令中即可求出点A的坐标；(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明BCMBAO，利用和OA=3进而求出CM的长，再由求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解【详解】解：(1)由题意得：令中，即，解得，点A的坐标为(3，0)，故答案为(3,0) (2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所

24、示：显然，CMOA，BCM=BAO，且ABO=CBO，BCMBAO，代入数据：即：，=1，又即：，C点的坐标为(1，2)，故反比例函数的，再将点C(1,2)代入一次函数中，即，解得，故答案为：，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键26（1）122t，t；（2）存在，；（3）存在，当点P运动时间为()s和3s时，BPQ为等腰三角形【分析】（1）根据题意直接得出；（2）分两种情况：和，分别求出t的值；（3）过点Q作QHPB，根据图形和勾股定理求出三角形三边，分3种情况求解，把不合题意的舍去【详解】（1）由题意得：CQ=t，

25、BP=ABAP=12t，故答案为：12-2t，t；（2）矩形ABCD中，A=C=90，当时，PADBCQ，此时，解得：，（不合题意，舍去），当时，PADQCB，此时，不成立，当时，A，P，D为顶点的三角形与BCQ相似；（3）存在；当BP=BQ时，由勾股定理得，化简得：，解得：（不合题意，舍去），；当PQ=BQ时，过点Q作QHPB，垂足为H，得四边形BCQH是矩形，BH=PH=PB=6t，BH=CQ，即6t=t，解得：t=3；当PB=PQ时，过点Q作QHPB，垂足为H，得四边形BCQH是矩形，BH=CQ=t，HQ=BC=6，PH=PB-BH=PB-CQ=由勾股定理得：，化简得：，原方程没有实数根；综上所述：当点P运动时间为()s和3s时，BPQ为等腰三角形【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，一元二次方程，熟练掌握分类思想方法是解决问题的关键23