2018江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）.docx

1、2012018 8 江苏江苏 一、填空题一、填空题 1已知集合 A0，1，2，8，B1，1，6，8，那么 AB 【解析】由题设和交集的定义可知，AB1，8 2若复数 z 满足 iz12i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 【解析】因为 iz12ii(i2)，则 z2i，则 z 的实部为 2 3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数 为 【解析】由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为 89，89，90，91，91，故平均数为 90 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 【解析】由伪代码可得 I3，S2；I5，S

2、4；I7，S8；因 76，故结束循环，输出 S8 5函数 f(x) log2x1的定义域为 【解析】要使函数 f(x)有意义，则 log2x10，即 x2，则函数 f(x)的定义域是2，) 6某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的 概率为 【解析】从 5 名学生中抽取 2 名学生，共有 10 种方法，其中恰好选中 2 名女生的方法有 3 种，因 此所求概率为 3 10 7已知函数 ysin(2x)( 2 2)的图象关于直线 x 3对称，则 的值是 【解析】由函数 ysin(2x) ( 2 2)的图象关于直线 x 3对称，得 sin(

3、2 3 ) 1，因 2 2，故 6 2 3 7 6 ，则2 3 2， 6 8在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的右焦点 F(c，0)到一条渐近线的距 离为 3 2 c，则其离心率的值是 【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为 yb ax，即 bxay0，故 |bc| a2b2 b 3 2 c，故 b2 c2a23 4c 2，得 c2a，故双曲线的离心率 ec a2 9函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x) cos x 2 ，00 时， f(x)(ln 21xln 2)2x0， 所以 f(x)单调递减， 从而 f(

4、x)f(0)1 当 2nm 时， qn n qn 1 n1 q（n1） n 21 n 11 n f 1 n 1，因此，当 2nm1 时，数列 qn1 n1 单调递 减，故数列 qn1 n1 的最小项为q m m因此，d 的取值范围为 b1（qm2） m ，b1q m m 数学数学( (附加题附加题) ) 21 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若若 多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤 A选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图， 圆 O 的半径为 2， AB 为圆 O 的直径， P 为 AB 延长线上一点， 过 P 作圆 O 的切线，切点为 C若2 3PC ，求 BC 的长 【解析】连结OC，因为PC与圆O相切，故OCPC又因为 2 3PC ，2OC ，故 22 4OPPCOC又因为2OB ， 从而B为RtOCP斜边的中点，故2BC B选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵 A 2 3 1 2 (1)求 A 的逆矩阵 A 1； (2)若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P(3，1)，求点 P 的坐标 【解析】1)因为

6、A 2 3 1 2 ，det(A)221310，故 A 可逆，从而 A 1 2 3 1 2 (2)设 P(x，y)，则 2 3 1 2 x y 3 1 ，故 x y A 1 3 1 3 1 ，因此，点 P 的坐标为(3，1) C选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin 6 2，曲线 C 的方程为 4cos ，求直线 l 被曲线 C 截 得的弦长 【解析】因为曲线 C 的极坐标方程为 4cos ， 故曲线 C 是圆心为(2，0)，直径为 4 的圆因为直线 l 的极坐标方程为 sin 6 2，则直线 l 过 A(4，0)，倾斜角为 6，故 A

7、为直线 l 与圆 C 的一个交点设另一个交点为 B，则OAB 6连接 OB因为 OA 为直径，从而OBA 2，故 AB4cos 62 3因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长 为 2 3 D选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 若 x，y，z 为实数，且 x2y2z6，求 x2y2z2的最小值 【解析】 由柯西不等式， 得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2 因 x2y2z6， 故 x2y2z24， 当且仅当x 1 y 2 z 2时，不等式取等号，此时 x 2 3，y 4 3，z 4 3，故 x 2y2z2的最小值为 4 【必做题】第【必做题】第 22 题、第题、第 23

8、 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分分请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤 22(本小题满分 10 分)如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAA12，点 P，Q 分别为 A1B1， BC 的中点 (1)求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值； (2)求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值 【解析】 如图， 在正三棱柱 ABCA1B1C1中， 设 AC， A1C1的中点分别为 O， O1，连接 OB，OO1则 OBOC，OO1OC，OO1OB以OB ，OC ，OO

9、1 为基底， 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 因ABAA12， 所以A(0， 1，0)，B( 3，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，1，2)，B1( 3，0，2)，C1(0， 1，2) (1)因为P为A1B1的中点， 所以P 3 2 ，1 2，2 ， 从而BP 3 2 ，1 2，2 ， AC1 (0，2，2)，故|cosBP ，AC 1 | |BP AC1 | |BP | |AC1 | |14| 5 2 2 3 10 20 因此，异面直线 BP 与 AC1所 成角的余弦值为3 10 20 (2)因为 Q 为 BC 的中点，所以 Q 3 2 ，1 2，0 ，因此AQ 3 2 ，3 2，

10、0 ，AC1 (0，2，2)，CC1 (0， 0， 2) 设 n(x， y， z)为平面 AQC1的一个法向量， 则 AQ n0， AC1 n0， 即 3 2 x3 2y0， 2y2z0. 不妨取 n( 3， 1，1)设直线 CC1与平面 AQC1所成角为 ，则 sin |cosCC1 ，n| |CC1 n| |CC1 | |n| 2 5 2 5 5 ， 所以直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值为 5 5 23(本小题满分 10 分) 设 nN*，对 1，2，n 的一个排列 i1i2in，如果当 st 时，有 isit，则称(is，it)是排列 i1i2in 的一个逆序，排列 i1i2i

11、n的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：对 1，2，3 的一个排列 231， 只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列 231 的逆序数为 2记 fn(k)为 1，2，n 的所有排列中逆序 数为 k 的全部排列的个数 (1)求 f3(2)，f4(2)的值； (2)求 fn(2)(n5)的表达式(用 n 表示) 【解析】(1)记 (abc)为排列 abc 的逆序数，对 1，2，3 的所有排列，有 (123)0，(132)1，(213) 1，(231)2，(312)2，(321)3，故 f3(0)1，f3(1)f3(2)2对 1，2，3，4 的排列，利用 已有的 1，2，3 的排列，将数字 4 添

12、加进去，4 在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，f4(2) f3(2)f3(1)f3(0)5 (2)对一般的 n(n4)的情形，逆序数为 0 的排列只有一个：12n，故 fn(0)1逆序数为 1 的排列 只能是将排列 12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，故 fn(1)n1为计算 fn1(2)， 当 1，2，n 的排列及其逆序数确定后，将 n1 添加进原排列，n1 在新排列中的位置只能是 最后三个位置因此，fn1(2)fn(2)fn(1)fn(0)fn(2)n当 n5 时，fn(2)fn(2)fn1(2)fn 1(2)fn2(2)f5(2)f4(2)f4(2)(n1)(n2)4f4(2)n 2n2 2 因此，当 n5 时，fn(2)n 2n2 2