1、第三章 微分中值定理与导数的应用一、选择题1、（ ） ，2、（ ） 3、（ ）4、在区间 -1，1 上满足罗尔定理条件的函数是 （ ）)(A) (B) (C) (D)5、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处（ ）(A) 必取得极大值 (B)必取得极小值 (C)不取极值 (D)不能确定是否取得极值 6、（ ）(A) -1,1 (B) 0,1 (C) -2,2 (D) （7、的凹区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 8、函数在 处连续，若为的极值点，则必有（ ） (A) (B) (C)或不存在 (D)不存在9、当a= (
2、) 时，（ ）、(A) 1 (B) 2 (C) (D) 010、（ ）11、（ ）)二、填空题1、 2、 3、 _ 4、函数f（x）x在0,3上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的罗尔中值点 5、设曲线ya以点（1，3）为拐点，则数组（a，b） 6、函数在区间 2,0 上的最大值为 ，最小值为 7、函数 在 上的罗尔中值点= 8、在区间 1，3 的拉格朗日中值点 = _ 9、 #10、。11、yx ，5 的最小值为 12、的单调减区间是 13、 在且仅在区间_上单调増14、函数f(x)x2cosx在区间 0 , 上的最大值为 15、函数y 的单调减少区间是 16、已知点（1，3）是曲线 的拐点
3、，则a= ，b= 17、. 三、计算题1、。2、求极限 3、求函数y2的单调区间、凹凸区间、拐点4、设常数，试判别函数在内零点的个数5、求函数 的单调区间和极值。678求曲线的单调区间和凹凸区间.9. 求曲线的单调区间和凹凸区间.10求函数 图形的凹凸区间及拐点11、.12、求函数 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点13、14、15、讨论函数的单调性和凹凸性16、 求曲线 的凹凸区间和拐点#17. 求函数在区间上的最大值与最小值18. 求函数 在区间 -2，0上的最大值和最小值19. 试确定常数a、b 、c 的值，使曲线 在x= 2处取到极值，且与直线 相切于点（1 ，0）四. #五. 综合题(
4、第1-2题每题6分，第3题8分，总计20分)1证明：当x时， 2、3、 证明： 4、设 在 0,1 上可导，f(x)(x1)，求证：存在x(0，1)，使】5、 试用拉格朗日中值定理证明：当 时， 6、 证明：当时，7、 8、证明：当x0时，有 1+ 9、证明当|10、 证明：若，则 11、12、证明：多项式在 0，1 内不可能有两个零点13、 证明当.14、|答案：一、 选择:1、A 2、D 3、A 4、D 5、D 6、B 7、A 8、C 9、B 10、A 11、A二、 填空1、2、 3、|4、25、6、2,17、8、。9、10、11、12、13、-14、14、15、16、17、三、计算题;1
5、、解：令可得驻点： 2分 列表可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为 5分 极大值为极小值 7分2、解：原式 6分3、解：令可得驻点： 2分 列表可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为 4分又令得. 5分所以凸区间为,凹区间为.拐点为. 7分4、解： 1分当时,所以在上单调增加; 2分 又,充分接近于0时, , 3分故在内有且仅有一个零点. 4分同理, 在内也有且仅有一个零点. 6分）5、解：解可得驻点： 2分 列表可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为 5分 极大值为极小值 7分￥6、解： 原式 2分 4分 6分(&7、解 ： 当单调增加时，函数单调减少， 所以函数也是单调减少。 2分
6、在区间函数是单调的减函数。所以当时，函数取得最大值； 4分所以当时，函数取得最小值。 6分8、解 ： 令，于是。当时，函数单调增加；当时，函数单调减少。 2分所以函数的单调增区间为：；+单调递增，凹函数极大值单调递减，凹函数拐点 单调递减，凸函数.6分,16、解： ，拐点为 4分 凹区间为 凸区间为（-1，1） 6分17、解：由于 2分所以，函数在-1，3上的驻点为 。 3分当x=0时，y=2,x=2时，y=-14 5分 而x=-1时，y=-2, x=3时，y=11 7分￥所以函数的最大值为11，最小值为-14 8分/18、解：由于 2分所以，函数在-2，0上的驻点为 。 3分当x=-1时，y=3 ，而x=-2时，y=-1, x=0时，y=1 5分所以函数的最大值为3，最小值为-1 6分19、解：根据已知条件得 4分。解上面方程组得 7分四、综合题（1）证：令 ， 显然在区间上连续的，可导的。并且 2分 由于 ，对于任意的，。 所以函数在区间上单调增函数。 4分于是对于任意的，有. ，即为： 6分;（2）证： 令 所以#（3）证： 令 4分 所以 f(x) 恒为常数，【又，从而 6分（4）证： 因为 在 0,1 上可导，所以f(x)(x1)在0，1上连续，在（0，1）内可导。 4分1 时，f(x)f(1)=0 , 即有 6分（14）证： 令 3分 所以， 即 .6分
