1、由曲线求方程、由方程研究曲线的性质由曲线求方程、由方程研究曲线的性质f(x,y)=00 xy(1)根据已知条件根据已知条件,求出表示曲线的方程求出表示曲线的方程.(2)通过曲线的方程通过曲线的方程,研究曲线的性质研究曲线的性质.解析几何主要讨论以下两个问题解析几何主要讨论以下两个问题:一、求曲线的方程我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件xy0MBA(,)x y例例1.例例1.lxy0(0,2)(,)x y练习练习2.已知平面上两个定点已知平面上两个定点A、B之间的距离为之间的距离为2a，点点M到到A、B两点的距离之
2、比为两点的距离之比为2:1，求动点，求动点M的轨的轨迹方程迹方程 3.已知线段MN=4，求以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程.4.已知点M(-3,0),N(3,0),求到M、N的距离之和为10的点P得轨迹方程二、由方程研究曲线24,xC问题2已知曲线C的方程为y研究曲线 的性质2.曲线曲线C与坐标轴的交点与坐标轴的交点3.曲线曲线C的对称性的对称性4.曲线曲线C的变化性质的变化性质5.画出曲线画出曲线C1.变量变量x,y的取值范围的取值范围2222,xyC练习：1.已知曲线C的方程为研究曲线 的性质一、求曲线的方程的一般步骤：一、求曲线的方程的一般步骤：1.1.建立适当的坐标系，用
3、有序实数对（建立适当的坐标系，用有序实数对（x,yx,y）表示）表示 曲线上任意一点曲线上任意一点M M的坐标的坐标；（建系设点）；（建系设点）2.2.写出适合条件写出适合条件p p的点的点M M的集合的集合；（找等量关系）；（找等量关系）3.3.用坐标表示条件用坐标表示条件p p（M M），列出方程），列出方程f(x,y)=0;f(x,y)=0;（列方程）（列方程）4.4.化简方程化简方程f(x,y)=0f(x,y)=0；5.5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（一般情况下可省略）（一般情况下可省略）二、由方程研究曲线1.曲线曲线C与坐标轴的交点；与坐标轴的交点；2.曲线曲线C的对称性；的对称性；3.曲线曲线C的变化性质；的变化性质；4.画出曲线画出曲线C
