2.3图形的位似.ppt

1、皮影是我国传统的民皮影是我国传统的民间艺术，艺人是如何间艺术，艺人是如何把这种把这种“无声电影无声电影”展示给观众的呢展示给观众的呢?1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？w平移：平移的方向平移：平移的方向,平移的距离平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础.回顾与反思w下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换w旋转：（中心对称）旋转中心旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向旋转方

2、向,旋转角度旋转角度.w轴对称：对称轴轴对称：对称轴,2.什么是相似图形，什么是相似多边形？什么是相似图形，什么是相似多边形？O这些图形变换各是什么变换？这些图形变换各是什么变换？有什么共同特征？有什么共同特征？回顾与反思欣赏下列图形变换，与已学过的图形变换一欣赏下列图形变换，与已学过的图形变换一样吗？若不同有何区别？样吗？若不同有何区别？观察与思考？在幻灯机放映图在幻灯机放映图片的过程中，这片的过程中，这些图片有什么关些图片有什么关系呢？系呢？放幻灯片放幻灯片这两个图形有哪些特征呢？这两个图形有哪些特征呢？1两图形相似两图形相似2每组对应点所在直线都每组对应点所在直线都 经过同一点经过同一点

3、 3.对应边互相平行，对应边互相平行，A/B/D/C/ABDC幻灯机在幻灯机在哪儿呢？哪儿呢？1.相似相似2.对应顶点的连线相交于一点对应顶点的连线相交于一点3.对应边平行（或共线）对应边平行（或共线）注：注：三者缺一不可！三者缺一不可！如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应顶点所在，而且每组对应顶点所在的直线都的直线都经过同一点经过同一点，对应边互相平行（或共对应边互相平行（或共线）线）,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这个点这个点叫做叫做位似中心位似中心，其相似比又叫做其相似比又叫做位似比位似比.位似图形是位似图形是相似图相似图形的形的特殊特殊

4、情形情形，位，位似的要求更为苛刻。似的要求更为苛刻。判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.若是位似图形指出位似中心。若是位似图形指出位似中心。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似(2)AEDB(1)DEBC(3)两个正方形两个正方形ABCA1B2C3O(4)ABA1B1AC/A2C2AA1相似且位似相似且位似观察下图中的五个图，回答下列问题：观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关

5、系？系？位似中心的位置由两个图形的位置决定，位似中心的位置由两个图形的位置决定，位似中心可以位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内部还可在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内部还可以在一个图形的边上或顶点以在一个图形的边上或顶点.议一议观察下图中的五个图，回答下列问题：观察下图中的五个图，回答下列问题：（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？什么关系？位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比于位似比.议一议（4 4）位似图形上任意一对

6、对应点到位似中心的）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比距离之比等于等于相似比相似比.位似图形的性质（3）位似图形中的）位似图形中的对应线段平行对应线段平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；对应顶点所在的直线都经过同一点；ABC 图形与画法ABC 2.2.分别在线段分别在线段OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得，使得 3.3.顺次连接点顺次连接点AA、BB、CC、DD，所得四边，所得四边形形ABCDABCD就是所

7、要求的图形就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD1.1.把四边形把四边形ABCDABCD缩小到原来的缩小到原来的1/21/2，解：解：1.1.在四边形外任选一点在四边形外任选一点O O（如图），（如图），对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点边形外任选一个点O O，分别在，分别在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD的的反向延长线上取反向延长线上取AA ，BB 、CC 、DD ，使得使得 呢？如果点呢？如果点O O取取在四边形在四边形ABCDABCD内部呢？分别画出这时得到的图内部呢？分别画出这时得到的图

8、形形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCDODABC探究探究1.利用位似，我们可以将一个图形放大或缩小。利用位似，我们可以将一个图形放大或缩小。2.在作一个图形的位似图形时，若没有指在作一个图形的位似图形时，若没有指定位似中心，选择公共顶点或图形内部定位似中心，选择公共顶点或图形内部的某一点作为位似中心常常会带来方便！的某一点作为位似中心常常会带来方便！注意：注意：AB 位似变换与坐标例例2.如图，在直角坐标系中，矩形如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐的顶点坐标分别为（标分别为（0，0），（），（6,0），（），（6,4），（），（0,4）。）。画出以点画出以点O为位似

9、中心，与矩形为位似中心，与矩形OABC位似的图形位似的图形OA BC，使它的面积等于，使它的面积等于OABC面积的面积的 ，并写，并写出出A,B,C三点的坐标。三点的坐标。41CBCO解：解：矩形矩形OABC与矩形与矩形OABC是位是位似图形，面积的比为似图形，面积的比为1:4，它们对应它们对应边的比为边的比为1:2连接连接OB，分别取线段，分别取线段OA,OB,OC,的的中点中点A,B,C,连接连接AB,BC,，矩形，矩形OABC就是所要画的图形。就是所要画的图形。A,B,C三点的坐标分别为（三点的坐标分别为（3,0），（），（3，2），（），（0,2）。）。AxyC 请以坐标原点请以坐标原

10、点O O为位似中心，作平行四为位似中心，作平行四边形边形ABCDABCD的位似图形，并把它的的位似图形，并把它的边长放大边长放大2 2倍倍.XY-2246-6-48-8-101012-12DABC124026810-2-4-6-8-10-12GFEBAD观察对应点的坐标之间的关系如何？例题例题3：A(0,4)B(2,0)C(4,0)D(2,4)G(0,8)C(4,0)E(8,0)F(4,8)A(0,4)B(2,0)C(4,0)D(2,4)A(0,-8)C(-8,0)D(-4,-8)B(-4,0)提炼：提炼：以坐标原点为位似中心，若原图以坐标原点为位似中心，若原图形上任一点的坐标为形上任一点的坐

11、标为（x，y），位似比为位似比为K时：时：则位似图上的对应点则位似图上的对应点 的坐标为的坐标为_.（kx，ky）或（）或（kx，ky）位似位似比为比为K=2.1.如图：如图：ABC与与ABC是位似图形，且顶是位似图形，且顶点在格点上，则位似中心的坐标是：点在格点上，则位似中心的坐标是：(9,0)练习练习BAxyBAo2.2.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面

12、直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原如果位似变换是以原点为位似中心点为位似中心,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对那么位似图形对应点的坐标的比等于应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.xyo3.3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABCABC三个顶点的坐标分三个顶点的坐标分别为别为A(2,3),B(2,1),C(6,2)

13、,A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,位似比为位似比为2 2画它的一个位似图形画它的一个位似图形.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后对应点的坐标分别是：放大后对应点的坐标分别是：BAC2461213624还有其他的答案吗？还有其他的答案吗？xyoA(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)B（2,1）A（2,3）C（6,2）此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）K=2xyo4.4.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐的四个顶点的坐

14、标分别为标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它画出它的以原点的以原点O O为位似中心为位似中心,位似比为位似比为1/21/2的位似图形的位似图形.解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2，分别取点A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)依次连接点A B C D就是要求作的位似图形。就是要求作的位似图形。BACDABCDCBDA知识再现：知识再现：1.概念：概念：对应顶点的对应顶点的连线连线_,且对应边互相且对应边互相_的的两个两个_叫做位似图形叫做位似图形,其中其中_

15、叫做位似中心叫做位似中心交于一点交于一点平行平行(或在同一直线上或在同一直线上)相似图形相似图形这个交点这个交点(1)两个位似形一定是两个位似形一定是_；(2)对应顶点所在的直线都对应顶点所在的直线都_；(4)任意一组对应点到位似中心的距离之比任意一组对应点到位似中心的距离之比 等于等于_.(3)对应边对应边_；2.性质：性质：相似形相似形经过同一点经过同一点互相平行（或在同一直线互相平行（或在同一直线)相似比相似比（即位似比）（即位似比）3.应用：应用：（1）在以坐标原点为位似中心的位似变换中）在以坐标原点为位似中心的位似变换中 若原图形上点的坐标为若原图形上点的坐标为（x，y）,像与像与 原图形的位似比为原图形的位似比为k，则像上的对应点，则像上的对应点 的坐标为的坐标为_.（kx，ky）或（）或（kx，ky）（2）把任意图形进行）把任意图形进行_.放大与缩小放大与缩小知识再现：知识再现：