1、集合集合集合集合1.1.3 集合之间的关系（一）集合之间的关系（一）1.1.3 集合之间的关系（一）集合之间的关系（一）下列三组集合中，集合下列三组集合中，集合A与集合与集合B之间具有怎样的关系？之间具有怎样的关系？如何用语言表达？如何用语言表达？问：问：（1）（2）（3）是浙江人，是温州人xx=BxxA2101-11-，=BA是等腰三角形，形是有两条边相等的三角xxBxxA=子集子集：如果集合：如果集合 A 的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合的元素，那么集合 A 叫做集合叫做集合 B 的子集的子集记作记作 A B（或（或 B A），），读作读作 “A 包含于包
2、含于 B”（或（或“B 包含包含 A”）BA我们常用平面上一个封闭曲线的内我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合部表示一个集合，若集合 A 是集合是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做图形通常叫做Venn图图.真子集：真子集：如果集合如果集合 A 是集合是集合 B 的子集，并且集的子集，并且集合合 B 中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于 A，那么集合，那么集合 A 是集合是集合 B 的真子集的真子集 记作记作 A B（或（或 A B），），读作读作 A 真包含于真包含于 B（或（或 B 真包含真包含 A）空集：空集：不含任何元素
3、的集合，记作不含任何元素的集合，记作 例如：例如：（1）x|x2 0 ；（2）x|x1x2 规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，对任意集合对任意集合A，都有，都有 A性质性质(1)A A 任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集；(2)A 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集；(3)对于集合对于集合A，B，C，如果如果A B，B C，则则A C；(4)对于集合对于集合A，B，C，如果如果A B，B C，则则A C判断：集合判断：集合 A 是否为集合是否为集合 B 的子集，若是则的子集，若是则在（在（）打）打，若不是则在（，若不是则
4、在（）打）打（1）A 1，3，5，B 1，2，3，4，5，6；()（2）A 1，3，5，B 1，3，6，9；()（3）A 0，B x|x220；()（4）A a，b，c，d，B d，b，c，a ()解解：（1）集合）集合 A 的所有子集是的所有子集是 ，1，2，1，2；例例1 （1）写出集合）写出集合 A=1，2 的所有子集及真子集；的所有子集及真子集；（2）写出集合）写出集合 B=1，2，3 的所有子集及真子集；的所有子集及真子集；（3）若集合）若集合M由由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？真子集的个数呢？A 的真子集是的真子集是 上述
5、子集中，去掉上述子集中，去掉 1，2解解：（2）集合）集合 B 的所有子集是的所有子集是，1，2，3，1，2，2，3，1，3，1，2，3；例例1（2）写出集合）写出集合B=1，2，3 的所有子集及真子集的所有子集及真子集 B 的真子集是的真子集是 上述子集中，去掉上述子集中，去掉 1，2，3 解：（解：（3）若集合若集合M由由4个元素构成，那么它的个元素构成，那么它的子集共有子集共有16个；真子集的个数为个；真子集的个数为15个个例例1 （3）若集合）若集合M由由4个元素构成，那么它的子集共有多个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？少个？真子集的个数呢？如果一个集合中有如果一个集合中有 n 个元素，那么它的子集有多少个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？个？真子集有多少个？解：集合的所有子集个数是解：集合的所有子集个数是 2n；所有真子集个数是所有真子集个数是 2n 1练习练习 写出集合写出集合 Aa，b，c 的所有子集及真子集的所有子集及真子集 本节课我们学习的内容本节课我们学习的内容（1）集合之间的关系：子集、真子集；）集合之间的关系：子集、真子集；（2）若集合）若集合A中的元素个数为中的元素个数为n，那么集合，那么集合A的子集的的子集的 个数为个数为2n，其真子集的个数为，其真子集的个数为2n 1 教材教材 P 9，练习，练习
