平行四边形复习和练习题(DOC 6页).doc

1、第十八章 平行四边形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等； 2、对角：分别相等； 3、对角线：互相平分； 4、对称性：中心对称图形。 判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。练习1：1如图1,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE

2、的周长为 cm 图1 图2 图32如图2,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为_.3.如图3,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_ cm.二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四个角都是直角； 3、对角线互相平分且相等； 4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。 判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的

3、中线等于斜边的一半。练习2：1如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OEBE=13，OF=4，求ADB的度数和BD的长.2如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，则四边形ABCD是矩形.试说明理由. 3如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求AEF的周长 。三、菱形 定义：邻边相等的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四条边都相等； 3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 4、对称性：中心对称图形、轴对称。 判定定理： 1.一组邻边相等的

4、平行四边形是菱形（定义）； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 练习3:1下列条件能判定四边形是菱形的是( ) A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形2如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）3如图，在平

5、行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF 求证：四边形AECF是菱形。四、正方形 定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质：1、四条边都相等； 2、四个角都是直角； 3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。 练习4：1如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有 个。2已知，如图，正方形ABCD中，P为BD

6、上一点，PEBC于E，PFCD于F，连结AP、EF，求证：APEF3已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） 第十八章 平行四边形练习题1.中，的值可以是 （? ）A1：2：3：4 B1：2：2：1 C2：2：1：1? D2：1：2：12.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.一对邻角的和为1803.如图,ABCD

7、中,C=108,BE平分ABC,则ABE=( ) 4.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） 和 6cm 和 8cm C. 20cm和 30cm 和12cm5.如图将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C处，BC交AD于F，下列不成立的是（ ） AAFCF BBFDF CBDAADC DABCADC6下列命题中，真命题是（ ） A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线相等的四边形是矩形7正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一

8、组对角 D.对角线相等 8. ABCD对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是( ) =AD BD C.A=D 平分BCD9.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） =BD，ABCD，AB=CD BC，A=C =BO=CO=DO，ACBD =CO，BO=DO，AB=BC10.如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（ ） 11三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（ ） 5cm ABCD12.如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积

9、比是 （ ）：4 ：8 ：16 ：213在中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则较长边长为_14对角线长为10 cm的正方形的面积是_ cm2。15若菱形的周长为24 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_ cm2。ABCDO16.矩形的两条对角线的一个交角为120 o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm。17、如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_。18如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT= 19.如图，在ABCD中，BE交对角

10、线AC于点E，DFBE交AC于点F（第19题图）（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BEDF20.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形21如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O求证：（1）ABFDCE； （2）AOD是等腰三角形22.在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连结BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形 23如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求线段AE的长24.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF;(2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？