1、数 列 专 题考点1、数列的有关概念1在数列中， ，则 2已知，则数列的最大项是 3在数列中，在数列中，则_4已知数列的通项公式为，设，求考点2、等差数列1（2010辽宁文数）设为等差数列的前项和，若，则 2在等差数列中，若，则的值为 3在等差数列中，是方程的两根，则 4等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_5在数列在中，,其中为常数，则 6已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，= 7（2010湖北卷理）已知函数，等差数列的公差为，若,则 考点3、等比数列1（2010福建数）在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 2（2010江苏
2、卷）8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_3在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 4 已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，则数列的通项公式是= 考点4、等差数列与等比数列综合应用1设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 2在ABC中，是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 3在数列中，（）设证明：数列是等差数列； （）求数列的前项和4等差数列的各项均为正数，前项和
3、为，为等比数列, ，且 (1)求与； (2)求和：5已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：（）求数列的通项公式； （）设求数列的前n项和 数 列考点1、数列的有关概念1在数列中， ，则 1解： ，2已知，则数列的最大项是 2解：数列可以看成一种特殊的函数即可以看成通过求函数的最大值可知第12项和第13项最大3在数列中，在数列中，则_3解：的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，从而分别为： ，1，1，1，1，周期为4，所以，答： 24已知数列的通项公式为，设，求4解：2（） 2（）（）（）（）（）2（）考点2、等差数列1（2010辽宁文数）设为等差数列的前项和，若，则 1解析：填
4、15 ,解得，2在等差数列中，若，则的值为 16 2解：利用等差数列的性质得： ，=3在等差数列中，则 3解：=2=6，=3，5=15，答：154等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_4解：依题意,中间项为,于是有 解得1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为和处理，也可利用等比数列的定义进行求解设公比为，由题知，得或（舍去)，5在数列在中，,其中为常数，则 5解：从而a=2，则6已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，= 6解：解法1：“若，则”解析：=解法2： 可设，则， ，则=7设等差数列的前项和为，若，则的
5、最大值为_7解：等差数列的前项和为，且 即 ， 故的最大值为8（2010湖北卷理）已知函数,等差数列的公差为若,则 8解：依题意，所以考点3、等比数列1（2010福建数）在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 1【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题2 （2010江苏卷）8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_2解析考查函数的切线方程、数列的通项在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以3在各项都为
6、正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 3 解：84 4 已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，则数列的通项公式是= 4 解：=5 三个数成等比数列，且，则的取值范围是 5解： 解：设，则有当时，而，；当时，即，而，则，故考点4、等差数列与等比数列综合应用1设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 1解：，则有，时，2在ABC中，是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 2解：锐角三角形由题意得， 是锐角三角形3对于数列，定义数列满足： ，（），定义数列满足： ，（），若数列
7、中各项均为1，且，则_3 解：由数列中各项均为1，知数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，这说明，是关于的二次函数，且二次项系数为，由，得，从而点评：等差比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握4在数列中，（）设证明：数列是等差数列； （）求数列的前项和4解：（1）， ，则为等差数列， ，（2）两式相减，得5等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与； (2)求和：5解、（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有解得或(舍去) 故（2） 6已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：（）求数列的通项公式；（）设求数列的前n项和 6解:（1）圆心到直线的距离，（2） 相减得
