1、23幂函数幂函数研研 习习 新新 知知值域R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0)减，(0，)增增增(，0)减，(0，)减定点(0,0)(1,1)(1,1)思考感悟 幂函数的图象能过第四象限吗？提示：对幂函数yx而言，当x0时，必有y0，故幂函数图象不过第四象限 自 我 检 测 1下列所给出的函数中，是幂函数的是()Ayx3 Byx3 Cy2x3 Dyx31 答案：B答案：答案：C答案：答案：2 4幂函数yx1在4，2上的最小值为_ 5函数f(x)(m23m3)xm2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值 解：f(x)(m23m3)xm2是幂函数，m23m31
2、，即m23m20.m1或m2.当m1时，f(x)x3为奇函数，不符合题意 当m2时，f(x)x4为偶函数，满足题目要求所以m2.互互 动动 课课 堂堂 变式体验1已知函数f(x)(m2m1)xm22m2是幂函数，且当x(0，)时是减函数，求实数m.解：f(x)(m2m1)x m22m2是幂函数 则m2m11，即m2m20，解得m2或m1.当m2时，f(x)x2；当m1时，f(x)x.又当x(0，)时，函数是减函数，f(x)x2，m2为所求 类型二幂函数的图象问题 例2如图2，曲线C1与曲线C2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，则下列结论正确的是()Anm0 Bmnm0 Dmn0 图2
3、解析由幂函数的图象知，m，n均小于0，取特殊值，令x2，由图象可知，2m2n，而y2x为增函数，所以0mn.故选择A.点评此题将幂函数的问题转化为指数函数来研究，很巧妙，而且使题迎刃而解 变式体验2 幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在第一象限的图象如图3所示，则a，b，c，d的大小关系是()Aabcd Bdbca Cdcba Dbcda 图3 解析：本题考查幂函数的性质及图象由幂函数的性质可知，当x1时，幂指数大的函数值较大，图象位置较高故有bcda.故选D.答案：D 点评当幂函数的指数为分数形式时，须将其转化为熟悉的根式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围 类型四比较大小 例4比较下列各组中三个数的大小 分析本题考查幂函数及指数函数的单调性
