河北省邯郸市2023届高三第二次模拟考试数学试卷+答案.pdf

1、-1 -邯郸市2 0 2 3届高三年级第二次模拟试题数学 全解全析【命题双向细目表】题型题号分值试题难度易中难考查的主要知识预期得分率选择题15集合0.925复数0.8 535平面向量0.845切线0.7 555概率0.6 565三角函数的图象与性质0.675球缺体积0.5 585比较大小0.495函数性质0.6 51 05抛物线0.61 15立体几何(平行六面体)0.5 51 25导数简单应用0.4 5填空题1 35二项式定理0.81 45直线与圆0.7 51 55等差数列0.61 65椭圆0.4解答题1 71 0解三角形0.6 51 81 2数列0.61 91 2条件概率、列联表0.6 5

2、2 01 2立体几何(线面垂直、二面角)0.6 52 11 2双曲线0.4 52 21 2导数综合应用0.31.A B=x|x23x =x|0 x3 ,所以RB=x|x3 ,A=x|x|2 =x|-2x2 ,所以A(RB)=x|-2x0 .2.D 因为(z+1)i=z,所以zi+i=z,z=i1-i,则z2=i1-i 2=-12i,所以z2+i=12i.-2 -3.C 因为mn=5,且m=(-1,3),所以n在m上的投影向量为|n|c o sm|m|=(mn)m|m|2=5(-1,3)1+9=-12,32.4.B 因为直线y=x是曲线f(x)=l nx+a的切线,f(x)=1x,设切点为(x0

3、,y0),则f(x0)=1x0=1,所以x0=1,又y0=x0=f(x0)=l nx0+a=1,所以a=1.5.B 根据题意,不妨先将A省的3名代表全排列有A33=6种;再将B省的3名代表插入到A省的3名代表中,因为A省的3名代表互不相邻,故先从B省的3名代表中选出2名插到A省3名代表中间的两个位置上进行排列有A23=6种;最后一位B省代表在首和尾中选一个位置站下,有A12=2种.故不同的站法有A33A23A12=7 2种.所以A省的3名代表互不相邻,且B省的3名代表也互不相邻的概率为7 2A66=11 0.6.B 将函数f(x)的图象沿x轴向左平移6个单位长度后为h(x)=c o s 2x+

4、3-的图象,因为h(x)是偶函数,所以3-=k(kZ),因为|-1),因为f(x)=11+x-1=-x1+x,当x(-1,0)时,f(x)0;当x0,+)时,f(x)0,所以函数f(x)=l n(1+x)-x在(-1,0)上单调递增,在0,+)上单调递减,所以f 23 f(0)=0,所以l n53-23 l n53=l n5-l n3,即ca.同样可得f-25 f(0)=0,所以l n35+250,故35e-25,所以25e2523,故bc.设g(x)=xex+l n(1-x)(0 x1),则g(x)=(x+1)ex+1x-1=(x2-1)ex+1x-1,设h(x)=(x2-1)ex+1,则h

5、(x)=(x2+2x-1)ex,当x(0,2-1)时,h(x)0,则h(x)=(x2-1)ex+1单调递增.又h(0)=0,所以当x(0,2-1)时,h(x)0,则函数g(x)=xex+l n(1-x)单调递增,所以g 25 g(0)=0,即25e25-l n35=l n53=l n5-l n3,故ba.综上所述,cba.9.A C D 由f(x+1)为奇函数得f(-x+1)=-f(x+1),令x=0,则f(1)=-f(1),所以f(1)=0,故A正确;因为f(-x+1)=-f(x+1),即f(-x)+f(x+2)=0,故f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,故C正确;由f(-x)=f(x)

6、,f(-x)+f(x+2)=0得f(x)=-f(2+x),所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为4的函数,故B错误;当x0,1)时,f(x)=-c o sx2,因为f(x)的周期为4,所以f 20 2 32=f 20 2 32-42 5 3=f-12-3 -=f 12=-c o s4=-22,故D正确.1 0.B D 因为焦点F到准线的距离为2,即p=2,所以抛物线E的方程为x2=4y,焦点F(0,1),准线方程为y=-1,故A错误;由题意可得直线l的方程为y=k x+2.设A x1,x214,B x2,x224,联立y=k x+2x2=4

7、y,整理得x2-4k x-8=0,则x1+x2=4k,x1x2=-8,所以O AO B=x1x2+x214x224=-8+4=-4恒成立,故B正确;|F A|+|F B|=x214+1+x224+1=(x1+x2)2-2x1x24+2,若k=2,则x1+x2=8,所以|F A|+|F B|=2 2,故C错误;因为F A=x1,x214-1,F B=x2,x224-1,F C=(-3,-3),由C F A=C F B,可得c o s=c o s,又|F A|=x214+1,|F B|=x224+1,则F AF C|F A|F C|=F BF C|F B|F C|,整理得4+2(x1+x2)-x1

8、x2=0,解得k=-32,故D正确.1 1.A B D A选项,连接E F,A C,A1C1,A1D,C1D,由于E,F分别是A B,B C的中点,所以E FA C,根据棱柱的性质可知A CA1C1,所以E FA1C1,由于E F平面A1C1D,A1C1平面A1C1D,所以E F平面A1C1D,所以A选项正确.因为A C12=(A B+AD+A A1)2=22+22+22+2 2212+2212+2212=2 4,所以|A C1|=2 6,即|A C1|=2 6,所以B选项正确.连接B D,B1D1,B D1,B1D,则B D1=B A+AD+DD1,B1D=B1A1+A1D1+D1D,B D

9、12=B A2+AD2+DD12+2B AAD+2ADDD1+2B ADD1=22+22+22+222c o s2 3+222c o s3+222c o s2 3=8,即|B D1|=2 2,同理|B1D|=2 2,故四边形B DD1B1为矩形,所以面积为22=4.故C选项错误.连接A C,B1D1,过A1作A1M平面A B C D,易知M在直线A C上,过M作MNA B于点N,连接A1N,由A1MA B,MNA B得A B平面A1MN,易得A BA1N,故AN=A A1c o s3=1,-4 -AM=ANc o s6=2 33,A1M=A A21-AM2=2 63.故平行六面体A B C D

10、-A1B1C1D1的体积为12223222 63=4 2,故D选项正确.1 2.A C D 因为f(x)=x(x-3)2,所以f(x)=3x2-1 2x+9=3(x-3)(x-1),令f(x)=0,解得x=1或x=3.当f(x)0时,x3或x1,f(x)的单调递增区间为(-,1)和(3,+);当f(x)0时,1x3,f(x)的单调递减区间为(1,3),且f(3)=0,f(1)=f(4)=4,如图:因为g(a)=g(b)=g(c)=0,所以-m(0,4),即m(-4,0),故A正确;设f(a)=f(b)=f(c)=t,则0t4,0a1b3c4;又f(x)-t=(x-a)(x-b)(x-c),所以

11、x(x-3)2-t=(x-a)(x-b)(x-c),即x3-6x2+9x-t=x3-(a+b+c)x2+(a b+a c+b c)x-a b c,对照系数得a+b+c=6,所以B错误,而a b c=t(0,4),故选项C正确;因为3c4,所以36-(a+b)4,解得2a+b3,故选项D正确.1 3.【解析】(1-3x)6展开式的通项公式为Tr+1=Cr6(-3x)r=Cr6(-3)rxr,所以 1x+3(1-3x)6的展开式中,常数项为C16(-3)+3C06=-1 8+3=-1 5.答案:-1 51 4.【解析】由题意可知圆(x-1)2+(y-2)2=9的圆心坐标为C(1,2),半径r=3,

12、则圆心C到直线l的距离d=|1-2+5|12+(-1)2=2 2,故|A B|=2r2-d2=232-(2 2)2=2.因为M是圆C上的一动点,则点M到直线l距离的最大值为2 2+3,则MA B面积的最大值是122(2 2+3)=2 2+3.答案:2 2+31 5.【解题指导】根据题中所给二阶等差数列的定义,寻找一般规律即可求出b8及二阶等差数列bn 的通项公式.【解析】由题意知,如图可知b8-2 9=8,所以b8=3 7.因为b1=2,b2=4,b3=7,b4=1 1,所以b2-b1=2,b3-b2=3,b4-b3=4,bn-bn-1=n.-5 -所以当n2时,bn=(bn-bn-1)+(b

13、n-1-bn-2)+(b2-b1)+b1,bn=n+n-1+2+2=n(n+1)2+1=n2+n+22,当n=1时也适合,所以bn=n2+n+22 第一空b8=82+8+22=3 7,依题意令bn=n2+n+22=12 7 6,整理得n2+n-25 5 0=0,解得n=5 0(负值舍去).答案:3 7 5 01 6.【解析】由题意可得B P=2P O,可得|B P|=23b,|O P|=13b,连接P F,在R t P O F中,由勾股定理得|O P|2+|O F|2=|P F|2,所以 13b 2+c2=23b 2,整理得b2=3c2,所以a2-c2=3c2,即a2=4c2,所以椭圆C的离心

14、率e=ca=12.在R t B O F中,c o s B F O=|O F|B F|=ca=12,所以B F O=6 0 .设直线MN交x轴于点F,交B F于点H,在R t HF F 中,由|F F|=|HF|c o s B F O=a=2c,所以F 为椭圆C的左焦点,又|MB|=|MF|,|NB|=|NF|,所以BMN的周长等于FMN的周长,又FMN的周长为4a,所以4a=1 6,解得a=4,所以c=2,故b2=a2-c2=1 2.则椭圆的标准方程为x21 6+y21 2=1.答案:x21 6+y21 2=11 7.【解析】(1)选择条件2a=b+2cc o sB.由余弦定理得2a=b+2c

15、a2+c2-b22a c=b+a2+c2-b2a,1分整理得a2+b2-c2=a b,2分所以c o sC=a2+b2-c22a b=12,3分又C(0,),所以C=3.4分选择条件2as i nAc o sB+bs i n2A=2 3ac o sC.可得as i nAc o sB+bs i nAc o sA=3ac o sC.由正弦定理得,s i n2Ac o sB+s i nAs i nBc o sA=3 s i nAc o sC,1分因为s i nA0,所以s i nAc o sB+s i nBc o sA=3 c o sC,得s i n(A+B)=3 c o sC.2分因为A+B+C=

16、,所以s i nC=3 c o sC,t a nC=3,3分又C(0,),所以C=3.4分选择条件 3 s i nC=3-2c o s2C2.因为3 s i nC=3-2c o s2C2-1-1=2-c o sC,1分-6 -即3 s i nC+c o sC=2,所以s i n C+6=1.2分又C(0,),所以C+6 6,7 6,所以C+6=2,即C=3.4分(2)因为C=3,所以A B C+B A C=2 3,因为B A C与A B C的平分线交于点I,所以A B I+B A I=3,所以A I B=2 3,设A B I=,则B A I=3-,且03,5分在A B I中,由正弦定理得,B

17、Is i n 3-=A Is i n=A Bs i n A I B=2 3s i n2 3=4,6分所以B I=4 s i n 3-,A I=4 s i n,所以A B I的周长为2 3+4 s i n 3-+4 s i n7分=2 3+4 32c o s-12s i n+4 s i n=2 3+2 3 c o s+2 s i n=4 s i n+3+2 3,8分因为03,所以3+32 3,所以当+3=2,即=6时,A B I的周长取得最大值,最大值为4+2 3.故A B I周长的最大值为4+2 3.1 0分1 8.【解题指导】(1)根据S2n=an+1n,可得S2n+1=an+2n+1,两式

18、相除可得ann+1=an+1n,两边取对数可得l gan+1n+1=l gann,结合n=2时求得a2=9,可得l ga22=l ga11=l g3,可得l gann 是常数列,即可求得答案.(2)由(1)的结论可得bn=an-1an+1的解析式,从而求得Tn,结合放缩法以及等比数列的前n项和公式确定Tn的范围.【解析】(1)由题意知Sn为正项数列an 的前n项的乘积,Sn=an+1n,可得S2n=an+1n,S2n+1=an+2n+1,两式相除得ann+1=an+1n,2分所以l gann+1=l gan+1n,即nl gan+1=(n+1)l gan,所以l gan+1n+1=l gann

19、,3分当n=2时,S22=(a1a2)2=a32,所以(3a2)2=a32,解得a2=9,4分所以l ga22=l ga11=l g3,结合l gan+1n+1=l gann,可知数列l gann 是常数列,5分-7 -所以l gann=l ga11=l g3,所以l gan=nl g3=l g 3n,所以an=3n.6分(2)由(1)可得bn=an-1an+1=3n-13n+1=1-23n+1,则Tn=1-231+1+1-232+1+1-23n+1=n-2 131+1+132+1+13n+1,8分由于131+1+132+1+13n+1131+132+13n=13 1-13n 1-13=12

20、1-13n n-1,且Tnn,1 1分所以n-1Tn6.6 3 5=x0.0 1,3分根据小概率值=0.0 1的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联.4分(2)对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的概率为14,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.其中P(X=0)=34 3=2 76 4;P(X=1)=C1314 34 2=2 76 4;P(X=2)=C23 14 234=96 4;P(X=3)=14 3=16 4,所以随机变量X的分布列为X0123P2 76 42 76 496 416 46分则E(X)=02 76 4+12 76 4+296

21、 4+316 4=34.8分(3)T(B|A)=P(B|A)P(B|A)=P(A B)P(A)P(AB)P(A)=P(A B)P(AB)=n(A B)n(AB)=8 03 0=83,所以估计T(B|A)的值为83.1 2分-8 -2 0.【命题立意】本题考查空间点、直线与平面的位置关系等知识;考查推理论证、运算求解等能力;考查数形结合思想;体现应用性、创新性、综合性,考查直观想象、数学运算的核心素养.【解析】方法一:(1)因为B C平面P A B,P E平面P A B,所以B CP E.1分因为P EE C,E CB C=C,所以P E平面B C D,又B D平面B C D,所以P EB D.

22、2分又因为t a n A B D=t a n B C E=12,所以A B D=B C E,A B D+C E B=9 0,即B DC E.3分因为P EC E=E,所以B D平面P E C.4分(2)由(1)得P EA B,E为A B的中点,所以P B=P A=A B=2.以E为坐标原点,E B,E P所在直线分别为x轴,z轴,过点E作B C的平行线为y轴,建立空间直角坐标系E x y z,5分则P(0,0,3),C(1,2,0),D(-1,1,0),B(1,0,0),P C=(1,2,-3),P D=(-1,1,-3),P E=(0,0,-3).6分设平面P C D的法向量为m=(x,y,

23、z).由P Cm=0,P Dm=0得x+2y-3z=0-x+y-3z=0,令x=1,则y=-2,z=-3,即m=(1,-2,-3).7分由(1)知平面P C E的一个法向量为B D=(-2,1,0),所以c o s=mB D|m|B D|=-48 5=-1 05.1 0分根据观察,二面角E-P C-D为锐二面角,所以二面角E-P C-D的余弦值为1 05.1 2分方法二:(1)依题意得AD平面P A B,以A为坐标原点,A B方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A x y z.1分设P A B=,(0,),则B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,1,0),E(1,0,0),P(

24、2 c o s,0,2 s i n),P E=(1-2 c o s,0,-2 s i n),C E=(-1,-2,0).2分因为P EE C,所以P EC E=2 c o s-1=0,c o s=12,所以=3.3分-9 -所以P(1,0,3),P C=(1,2,-3),P E=(0,0,-3),P D=(-1,1,-3).4分设平面P E C的法向量为m=(x,y,z).由P Cm=0,P Em=0,得x+2y-3z=0-3z=0,令y=1,则x=-2,即m=(-2,1,0).5分由B D=(-2,1,0)=m,所以B D平面P E C.6分(2)设平面P C D的法向量为n=(a,b,c)

25、.由P Cn=0,P Dn=0,得a+2b-3c=0-a+b-3c=0,8分令a=-1,则b=2,c=3,即n=(-1,2,3).1 0分所以c o s=mn|m|n|=45 8=1 05.所以二面角E-P C-D的余弦值为1 05.1 2分2 1.【解析】(1)根据双曲线的对称性可知P3(-21 0,3),P4(21 0,3)关于y轴对称,所以P3,P4必同时在双曲线上,而P2(0,4)不可能在双曲线x2a2-y2b2=1上.2分则双曲线还经过点P1(2,0),则x24-y2b2=1,3分将点P3(-21 0,3)代入,可得b2=1.所以双曲线C的方程为x24-y2=1.4分(2)(i)当直

26、线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),联立y=k x+mx2-4y2=4,整理得,(1-4k2)x2-8k m x-4m2-4=0.6分由1-4k20=(-8k m)2-4(1-4k2)(-4m2-4)0,得1-4k201-4k2+m20(),且x1+x2=8k m1-4k2,x1x2=-4m2-41-4k2,7分因为P1(2,0),所以P1A=(x1-2,y1),P1B=(x2-2,y2),因为P1AP1B,所以P1AP1B=0,即(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,所以x1x2-2(x1+x2)+4+(k x1+m)(k x2+m)=0,

27、即(1+k2)x1x2+(k m-2)(x1+x2)+4+m2=0,所以(1+k2)-4m2-41-4k2+(k m-2)8k m1-4k2+4+m2=0,化简,得3m2+1 6k m+2 0k2=0,即(3m+1 0k)(m+2k)=0,所以m=-1 03k或m=-2k,且均满足(),8分当m=-2k时,直线l的方程为y=k(x-2),直线l过定点(2,0),即点P1,不符合题意,舍去;9分当m=-1 03k时,直线l的方程为y=k x-1 03,直线l过定点 1 03,0,符合题意.1 0分(i i)当直线l的斜率不存在时,设l的方程为x=n(|n|2),由x=nx2-4y2=4,解得xA

28、=xB=ny2A=y2B=n24-1,-1 0 -依题意,因为P1AP1B,P1(2,0),所以|yA|=|n-2|,即y2A=(n-2)2,所以n24-1=n2-4n+4,即3n2-1 6n+2 0=0,解得n=2(舍)或n=1 03,1 1分所以直线l的方程为x=1 03,直线l过点 1 03,0,综上所述,直线l经过一个不在双曲线C上的定点,定点的坐标为 1 03,0.1 2分2 2.【解析】(1)由f(x)=(l nx+1)x-m x2+m得,f(x)=l nx-2m x+2(x0),1分因为f(x)单调递减,所以f(x)=l nx-2m x+20在x0时恒成立,即2ml nx+2x,

29、2分令g(x)=l nx+2x(x0),则g(x)=-l nx-1x2,可知0 x0,g(x)单调递增;x1e时,g(x)0)有两个零点a,b,令(x)=f(x)=l nx-2m x+2(x0),则(x)=1x-2m,5分当m0时,(x)0,(x)单调递增,不符合题意,6分可知m0,且b2a0,要证明a b23 2e6,只需证明l na+2 l nb5 l n2-6.由l na-2m a+2=0,l nb-2m b+2=0,得l na=2m a-2,l nb=2m b-2,则2m=l na-l nba-b,7分所以l na+2 l nb=2m(a+2b)-6=l na-l nba-b(a+2b

30、)-6=l nabab-1 ab+2-6.8分令t=ab,则t 0,12,要证明l na+2 l nb5 l n2-6,只需证明l ntt-1(t+2)5 l n2.9分令h(t)=l ntt-1(t+2),且t 0,12,则h(t)=t-3 l nt-2t+1(t-1)2,令u(t)=t-3 l nt-2t+1,且t 0,12,则u(t)=1-3t+2t2=(t-1)(t-2)t20,则u(t)在t 0,12 时单调递增,故u(t)u 12=12+3 l n2-30,1 0分故h(t)h 12=5 l n2,即l ntt-1(t+2)5 l n2,则有l na+2 l nb5 l n2-6,1 1分所以a b23 2e6,即原不等式成立.1 2分