山西省2022-2023高二下学期期中考试数学试卷+答案.pdf

1、 秘密启用前2022-2023 学年度高二年级第二学期期中测评考试试题数学参考答案及评分参考高二数学试题答案第1页（共页）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.A8.D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.BC10.ABD11.BCD12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.214.1.54.515.12016.8四、解答题：本题共6小题，共70分

2、。17.解：（1）列联表为男生女生总计运动达标382664运动不达标122436总计50501002分2=100 (38 24-26 12)264 36 50 50=6.25 5.024，4分所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为“运动达标”与“性别”有关.6分（2）由（1）知“运动不达标”的男生、女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽取6人，则男生、女生分别抽到2人和4人，所以P=C24C26=615=25，所以选中的2人都是女生的概率为25.10分18.解：（1）先排两名女生，有A25种排法，然后排其余5人，有A55种排法，故有A25A55=2400种排法；4分（2）先

3、排5名男生，有A55种排法，然后排两名女生，有A26种排法，故有A55A26=3600种排法；8分（3）两名女生有A22种排法，从剩下的5人中选一人插入两名女生中间，有A15种，然后再将三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有A55种排法，故共有A22A15A55=1200种排法.12分19.解：若选填条件，C3n=C6n，由二项式系数的性质可得，n=9；2分若选填条件，偶数项的二项式系数和为256，即2n-1=28，可得，n=9；2分若选填条件，C0n+C1n+C2n=46，即1+n+n()n-12=46，解得n=9或n=-10，因为n N*，所以n=9.2分（1）二项式(2x-1x)9

4、展开式的通项：Tr+1=Cr9()2x9-r()-1xr=（-1）r29-rCr9x9-3r2.高二数学试题答案第2页（共页）由9-3r2=-6，得r=7.4分展开式中含1x6项的系数为（-1）722C79=-144.6分（2）假设第r+1项系数绝对值最大，则Cr929-r Cr-19210-r,Cr929-r Cr+1928-r,8分所以9!(9-r)!r!9!(10-r)!(r-1)!2,9!(9-r)!r!2 9!(8-r)!(r+1)!,所以73 r 103，因为r N*，所以r=3，10分所以展开式中系数绝对值最大的项为T4=（-1）329-3C39x9-3 32=-5376.12分

5、20.解：（1）将20年的年降水量按照降水量等级分类，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估计为420=0.2；降水量适中的年份有10年，概率可估计为1020=0.5；降水量偏多的年份有6年，概率可估计为620=0.3.于是该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率（频率）分别为0.2，0.5，0.3；4分（2）设种植农作物甲、乙、丙一年后每亩地获得利润分别是随机变量X，Y，Z，则它们的概率分布列分别为XP80.5120.5YP120.2100.570.3ZP70.2100.5120.3若种植甲则每亩地获利的期望E(X)=8 0.5+12 0.5=10，5分若种植乙则每亩地获利的期望E(Y)=12

6、0.2+10 0.5+7 0.3=9.5，6分若种植丙则每亩地获利的期望E(Z)=7 0.2+10 0.5+12 0.3=10，7分E(Y)D(Z)，故种植丙时获利的稳定性更好，因此，作物丙最适合在该地区推广种植.12分21.解：（1）因为m=lnx，n=lny，n=bm+lna由表中数据得b=i=110mini-10-m-ni=110m2i-10-m2=31.5-10 1.5 1.549.5-10 1.5 1.5=13，2分所以lna=-n-b-m=1.5-13 1.5=1，所以a=e，4分所以年该材料费用x和年利润额y的回归方程为y=ex13；6分（2）令y=ex13 10，得x1310e

7、 3.679，8分所以x 3.6793 49.8（十万），10分故下一年应至少投入498万元该材料费用.12分高二数学试题答案第3页（共页）22.解：（1）由题意知，每次比赛中，使用黄色球的概率为46=23，记3次比赛中，使用黄色球的次数为随机变量X，则XB(3,23)，2分故P(M)=P(X=2)=C23(23)2(1-23)3-2=49；3分（2）记事件Yk=“第k次比赛使用黄色球”，事件Wk=“第k次比赛使用白色球”，(k N+)根据题意，P(ST)=P(W1Y2)=P(W1)P(Y2|W1)=2645=415，4分P(T)=P(Y2)=P(W1Y2)+P(Y1Y2)=415+P(Y1)

8、P(Y2|Y1)=415+4646=3245，6分故P(S|T)=P(ST)P(T)=4153245=38；7分 由题意，Rn表示第n次比赛中使用了最后一只白色球，即第2次使用白色球，不妨设第k(1 k n,k N+)次比赛中，首次使用白色球，故在第i(1 i n-1,i N+,i k)次比赛中，使用黄色球，即比赛流程为Y1Y2Yk-1WkYk+1Yk+2Yn-1Wn，根据规则可知，在前k-1局比赛中，每次比赛开始前盒中均有4只黄球2只白球，故每次比赛选择黄球的概率均为46=23，第k局比赛前，盒中有4只黄球2只白球，此时选择白球的概率为26=13，第k+1至n-1局比赛（共计n-k-1局）中，每次比赛前盒中均有4只黄球1只白球，故每次比赛选择黄球的概率均为45，第n次比赛中，比赛前盒中有4只黄球1只白球，故比赛选中白球的概率为15，故P(Y1Y2Yk-1WkYk+1Yk+2Yn-1Wn)=(23)k-113(45)n-k-115=18(45)n(56)k，10分考虑到k的取值可能从1变化到n-1，故P(Rn)=k=1n-1P(Y1Y2Yk-1WkYk+1Yk+2Yn-1Wn)=k=1n-118(45)n(56)k=18(45)nk=1n-1(56)k=18(45)n561-(56)n-11-56=12(45)n-1-(23)n-1.12分