江苏省连云港市2022-2023高一下学期4月期中质量监测数学试卷+答案.pdf

1、 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、选择题 1ab，a(2，3)，b(x，6)，x4，故选 B 2z21i1i，故选 C 33sin31sinBsinB12，又B(0，)且 A3，B6故选 B 4由课本 p19 例 4 知选 A 5由题可知：cos()22，(0，)4故选 A 6分别作出 ylnx 与 y2x 的图象，易知选 B 7cosA22sinB0，知 A(0，2)，又cosA(0，1)sinB(12，1)故选 C 8由EFEAABBF又EFEDDCCF，得DC3EF2AB故选 C 二、多选题 9由(a2b)a 得 x1 故选 ACD 10z2222i 也满足 A，由 a，bC 知

2、D 错，故选 BC 11 由 tan60tan(95)tan35tan60tan(95)tan35知A 对，B结果为 3，故选 AC 12由题中条件可算得 BC 7，AC1，AB3，由投影向量的几何意义可得 D 为正确，故选 BD 三、填空题 13bcsinBsinCasinA4 3 14由(cossin)214，知 sin234 15在 APB 中，BP2cos2 5，cos55，sin2 55 同理在 DCP 中 PC2cos(34)2 10，在 BPC 中，BC2BP2PC22BPPCcosBPC 得 BC2 5 16由 f(x)2cosx4sin2x2sin(2x)112|ln(x1)

3、|2cosx2(1cosx)sin(2x)112|ln(x1)|2cosx2(1cosx)cosx112|ln(x1)|cos2x12|ln(x1)|易知零点个数为 6 四、解答题 17解：(1)设i(,)zab a bR，所以22|2zab，因为2222izabab，又2z的虚部为2，所以22ab，2 分 由解得11ab或11ab ，所以1 iz 或1 iz ，4 分 又z所对应的点A在第三象限，所以1 iz 5 分(2)222(i)(i 1 i)1(1)imzmm 222(1)immm，8 分 因为复数2(i)mz在复平面上对应的点在第二象限，所以2202(1)0mmm，解得0m，故实数m

4、的取值范围为(0,).10 分 18 解：(1)因为(3,1)ab，所以2|ab|，2224 aa bb，2 分 将|1a，|3b，代入得0a b，4 分 所以222|()22 ababaa bb，6 分(2)因为|1a，|3b，所以22()()1 32 ababab，8 分 设ab与ab夹角为，所以()()1cos|(|2abababab，10 分 又因为0,，所以23，即ab与ab夹角为23 12 分 19解：(1)设(,)D x y，因为(1,0)A，(1,2)B，(4,1)C，则(2,2)AB，(3,1)BC，(4,1)DCxy，(1,)ADxy，2 分 在直角梯形ABCD中，/ABD

5、C，且(2,2)(3,1)40BA BC ,所以,A D为直角，则/ABDCABAD，即2(1)2(4)02(1)20yxxy，解得1x，2y ，所以顶点 D 的坐标为(1,2)6 分(2)因为E为线段BC上靠近点C的三等分点，则3BCEC，设(,)E a b，则(3,1)3(4,1)ab，所以3a，43b，所以43,3E，8 分 又因为F为线段AB的中点，则(0,1)F，所以102,3DE，(1,3)DF ，10 分 则10323 2,2(1,3)(8,4)3DEDF，所以2232844 5DEDF 12 分 20解：(1)因为()()3abc bcabc ，所以22223bcbcabc，即

6、222bcabc2 分 在ABC中，由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc，又(0,)A，故3A 4 分(2)因3tan15B，故4B，又因为3A，所以512C 所以B为最小角，C为最大角，则b为最短边，c为最大边6 分由3tan5B，可得22sin3cos5sincos1BBBB，解得21sin145 7cos14BB8 分 sinsin()CABsin()sincoscossinABABAB 35 71213 2121421414 10 分 在ABC中，由正弦定理得sinsincbCB，即173 21211414b，得173b 12 分 21 解：(1)21()3sin co

7、scos2f xxxx31 cos21sin2222xx31sin2cos222xxsin 26x2 分 所以函数()f x的最小正周期22T，4 分(2)因为2sin 2 2sin433623fxxxcos 43x2cos2 21 2sin266xx 6 分 所以()2203mf xfx在0,3上恒成立，即22sin210s66in 2mxx在0,3上恒成立，因为0,3x，所以52,666x，所以1sin 2,162x，所以612sin 2si26nmxx对0,3恒成立，8 分 令sin 26tx则1,12t，则问题转化为12mtt对1,12t恒成立，10 分 因为 12h ttt在12,2

8、2上单调递减，在2,12上单调递增，又132h，(1)3h，所以1()2th tt在1,12t上的最大值为 max1()132h thh，所以3m，所以实数m的取值范围3,12 分22 解：(1)去掉条件：设ABx，ADy，则3ACy 在ABD中，2222cosBDADABAD ABA即2222132cos60 xyxyxyxy2 分 同理在ABC中2222cosBCABACAB ACA，即221393xyxy4 分 由联立可得4x，1y 即4AB，1AD，故3AC 6 分 去掉条件：设ADx，则2CDx，在ABD中，2222213163cos22 132 13BDADABxxBDABD AD

9、xx，2 分 同理在BCD中，cos13xBDC，4 分 因为ADBCDB，所以coscosBDACDB，即232 1313xxx，解得：1x 所以33ACx；6 分 去掉，答案均不唯一，不成立(2)若删去：由(1)知1AD，设AED，因为3A，则23ADE 在ADE中，由正弦定理知12sinsinsin33DEAE 则32sinDE，2sin3sinAE，8 分 所以ADE的周长LAEDEAD 2sin331sin2sin31cossin3221sin2sin 3(1 cos)32sin222 3cos3224sincos223322tan2 10 分 因为ADE为锐角三角形，则022032，所以62，又cosABD7 1326cos6当(6，2)时，E 在边 AB 上 所以1224，因为tanyx在,12 4为单调增函数，则23tan12，所以333333222tan2 所以ADE周长的取值范围为33,332 12 分 若删去：由(1)知1AD，则在ABD中由余弦定理得22216 1 131cos282ABADBCAAB AD，因为(0,)A，则3A下面过程同删去