江苏省苏州市2022-2023高一下学期期中调研数学试卷+答案.pdf

1、高一数学 第 1 页(共 6 页)20222023 学年第二学期高一期中调研试卷 数 学 2023.04 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数1iiz，则z的虚部为 Ai Bi C1 D1 2已知P是ABC所在平面内的点，满足PA PBPB PCPC PA ，则P是ABC的 A重心 B垂心 C内心 D外心 3已知复数 z 满足|2|2z，则|2i|z 的最小值为 A2 B2 2 C3 2 D4 2 4欧拉公式iecosisin(e2.71828)是由 18 世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德欧 拉发现的，被

2、誉为数学上优美的公式已知i()631ei22，则cos A32 B12 C12 D32 5在如图所示的半圆中，AB 为直径，O 为圆心，点 C为半圆上一点且15OCB，2 2AB ，则AC 等于 A42 3 B31 C31 D42 3 6在ABC中，若coscosbCcB1cos21cos2BC，则ABC的形状为 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 1

3、7 题第 22 题)本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟答题结束后，请将答题卡交回 2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔(第 5 题图)O C B A 15o 高一数学 第 2 页(共 6 页)7点P是ABC所在平面内一点且满足APxAByAC ，则下列说法正确的个数有 若12xy，则点P是边BC的中点 若点P是

4、BC边上靠近B点的三等分点，则13x，23y 若点P在BC边的中线上且12xy，则点P是ABC的重心 若2xy，则PBC与ABC的面积相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8在ABC中，3B，BC边上的高等于36BC，则cos A的值为 A728 B714 C714 D77 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9若关于x的方程20 xaxb的一个根是12i，则下列说法中正确的是 A2a B5b Ciab的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限 Diab，i

5、 ab在复平面内对应的两点间的距离为7 2 10下列命题正确的是 A 非零向量1e和2e不共线，若12ABee，122ACee，1236CDee，则B、C、D 三点共线 B 已知1e和2e是两个夹角为60的单位向量，122aee，124bkee且ab，则实数5k C若四边形ABCD满足0ABCD ，()0ABADAC ，则该四边形一定是矩形 D点O在ABC所在的平面内，动点P满足()OPOAABAC ，则动点P的运动路径经过ABC的重心 11在ABC中，3B，2 3b，3c，则下列说法正确的是 AC有两解 BBC边上的高为3 32 CBC的长度为2132 DABC的面积为3 2194 12已知

6、函数()(sincos)(sin|cos|)f xxxxx，则下列说法正确的是 A()f x在区间3 2,2上单调递增 B()f x的对称轴是()4xkkZ C方程3()02f x 在 2,2x 的解为12,nx xx，且12nxxx D若12()()3f xf x，则mi1n23|4|xx 高一数学 第 3 页(共 6 页)(第 16 题图)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13下列给出的几个关于复数的命题：若22(4)(32)ixxx是纯虚数，则实数2x 复数2()1 ia()aR是纯虚数 复数sin100icos100z 在复平面内对应的点 z 位于第三象限 若

7、复数 z 满足|i|i|2zz，则|2i1|z 的最小值是 2 正确命题的序号是 14已知0,()sin()sin3af xxax的最大值为3，则a 15ABC 是钝角三角形，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，2a，4b，则最大边 c的取值范围为 16根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形的面积之和 现对直角CDE按上述操作作图后，得如图所示的图形，若AFABADxy ，则xy 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已知复数212(21)izmm

8、，2sin(12cos)iz(其中i是虚数单位，,mR).(1)若1z在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数 m 的值；(2)若12zz，求实数 的取值范围 高一数学 第 4 页(共 6 页)18(12 分)已知函数2()3sin()2cos()1,(0)6212xf xx图象的相邻两对称轴间的距离为2 (1)求()f x的解析式；(2)将函数()f x的图象向左平移6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来 的12(纵坐标不变)，得到函数()yg x的图象，求()g x的单调递减区间 19(12 分)设1z是虚数，2111zzz是实数且21122z(1)求1|z的值以及1z

9、实部的取值范围；(2)若1111zz，求证：为纯虚数 高一数学 第 5 页(共 6 页)20(12 分)如图，一个直径为 5m的水车按逆时针方向每分钟转 1.8 圈，水车的中心 O 距离水面的高度为 1.25m，水车上的盛水筒 P 到水面的距离为 h(单位:m)(在水面下则 h 为负数)，若以盛水筒 P 刚浮出水面时开始计时，则 h 与时间 t(单位:s)之间的关系为sin()hAtb(0,0,|2A)(1)求 h 与 t 的函数解析式；(2)求在一个旋转周期内，盛水筒 P 在水面以上的时长 21(12 分)在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，满足sinsinsin(2 sin

10、)bBcCAabC.(1)求角A的余弦值；(2)若D是边AB的中点且2CD，求2bc的取值范围 (第 20 题图)高一数学 第 6 页(共 6 页)(第 22 题图)22(12 分)设正ABC的边长为1，O为ABC的外心，12,nP PP为BC边上的1n 等分点，12,nQ QQ为AC边上的1n 等分点，12,nL LL为AB边上的1n 等分点(1)当2023n 时，求122023OCOPOPOPOB 的值；(2)当4n 时；()求ijOC CPOC CQ 的值(用,i j表示)；()求1,4,ijjkkiOP OQOQOLOLOPi j ki j kN 的最大值与最小值 高一数学期中考试答案

11、 第 1 页 共 4 页 20222023 学年第二学期高一期中调研试卷 数学参考答案 2023.04 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C D B B 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分 题号 9 10 11 12 答案 AD BD BC ACD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 13 142 15(2 5,6)1612四、解

12、答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)解：（1）因为212(21)izmm在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上 2221210mmm 2 分解得3112mmm 或，故3m；4 分（2）12zz，22sin212cos1mm 6 分由可得cosm，代入式整理得2cossin2 即213(sin)24 8 分 由sin 1,1，所以3,3410 分 18(12 分)解：（1）函数2()3sin()2cos()16212xf xx 3sin()cos()2sin()663xxx 2 分因为函数()f x图象的相

13、邻两对称轴间的距离为2，所以T，可得2，所以2sin(2)3()f xx；4 分（2）将函数()f x的图象向左平移6个单位长度，可得22sin(2)3yx的图象，再把22sin(2)3yx图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，高一数学期中考试答案 第 2 页 共 4 页 得到函数)2sin(423yx的图象，故)()2sin3(42gxx 8 分 因为34222232xkkkZ 10 分 解得151242242kkkxZ 故()g x的单调递减区间为151,242242kkkZ 12 分 19(12 分)解：（1）由题可设1izab，,Ra b且0b 1 分 因为2111zzz，所以2122

14、22111i()()iiabzzababzababab 又因为2111zzz是实数，所以220bbab 3 分 由0b 可得221ab 4 分 此时22za，又因为21122z，所以1144a 所以1|z的值为 1，1z的实部的取值范围为1 1,4 4；6 分（2）因为111(1)i(1)i1zababz 8 分 222222(1)i(1)i12 ii(1)121abababbbabaaba10 分 又因为1144a且0b，所以1111zz为纯虚数12 分 20(12 分)解：（1）依题意，52AR，1 分 160T，即1003T，则223100503T，3 分 由给定的图形知，1.251si

15、n2.52 ，又|2，即有6，5 分 所以d与t的函数解析式是535sin()25064dt；6 分（2）535sin()025064dt，即31sin()5062t 8 分 所以3765066t，解得20009t；11 分 所以水车在一个旋转周期内，盛水筒P在水面以上的时长为2009s12 分 21(12 分)解：（1）在ABC中，由正弦定理，有sinsinsinabcABC，sinsinsin(2 sin)bBcCAabC，22sinsinsin(sin2sinsin)BCAABC，即2222sinbcabcA 2 分 在ABC中，由余弦定理，有2222cosabcbcA 高一数学期中考试

16、答案 第 3 页 共 4 页 2sin2cosbcAbcA，则sincosAA (0)A,，34A，则2cos2A；4 分（2）如图，设ACD，则4ADC，(0)4,，在ACD中,根据正弦定理，有sinsinsinCDADACAACDADC，2 2sin2cAD，2 2sin()4ACb 6 分 设()22 2sin()8sin2cos6sin4fbc 132 10(cossin)2 10sin()1010，8 分（其中1sin10，3cos10，易得(0)6,）又()()(0,)42,，所以()f在(0)2,上单调递增，所以()(2 10sin,2 10sin()4f，10 分 22 5si

17、n()(sincos)425，所以2bc的取值范围为(2 4 2),12 分 22(12 分)解：（1）当2023n 时，12023120242024OPOBOC ，22022220242024OPOBOC ，20231202320242024OPOBOC ，122023202320221122023()()202420242024202420242024OPOPOPOBOC 111011101122OBOC 122023111011101122OBOBOCOCCOPOPOPOBO 110122OBOC 2 分 又ABC为等边三角形，且边长为1，O为外接圆的圆心，33OB，且,120OB OC

18、 ，222223333112()()2()333323OBOCOBOCOB OC ，则33OBOC ，122023675 31101222OCOPOPOOOOBCPB ；4 分（2）()ABC为等边三角形，O为外接圆的圆心，30OCBOCA，CDAB高一数学期中考试答案 第 4 页 共 4 页 则,150iOC CP ，,150jOC CQ ，又4n，,ijP Q分别为BC，CA的5等分点，又1BCCA，55iiCP，5jjCQ；cos150cos150iijjOCCPOCCQOC CPOC CQ 5333355()()352352101010jjijii 7 分（）2()()ijijijij

19、OP OQOCCPOCCQOCOC CPOC CQCP CQ ，33155cos150cos150cos603353555ijjjiiOP OQ 53333155113352352552650jjiijii；同理可得：51650jkjjkOQOL ；15650kiOLOPkki ；5()()1250ijjkkiijkijjkikOP OQOQOLOLOP ；令5515()()1250250jk ijkjkijkijjkikS 9 分当5jk时，1i 时，max5454411250250jkjkk jkS ，4k，4j时取最大值，则max54 441422505025kkS ；4i 时，min2020111250250jkjkk jkS ，1k，4j时取最小值，则min204 113125050kkkS，则当4k 时，min1350S；10 分 当5jk时，4i 时，max2020111250250jkjkk jkS ，1k，1j 时取最大值，则max1201422505025kkS ；1i 时，min5454411250250jkjkk jkS ，4k，1j 时取最小值，则min193250kS，则当1k 时，min1121325050S ；11 分 综上所述：ijjkkiOP OQOQOLOLOP 的最大值为225，最小值为1350 12 分