浙江省宁波三锋教研联盟2022-2023高一下学期期中联考数学试卷+答案.pdf

1、高一数学学科 试题第 1 页页（共 4 页页）绝密考试结束前绝密考试结束前 2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考 2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 高一年级数学学科 试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分 选择题部分 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择

2、题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(2,6),(1,),/aabb若，则等于（）A.2 B.-3 C.3 D.-22.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若003,45,60bAB，则a（）A.1B.2 2C.2D.23.设a，b是两个非零向量，则“/ab”是“|abab”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线都与l异面 B.内不存在与l平行的直线 C.内的所有直线都与l相交 D

3、.l直线 与平面 有公共点5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点，若,EDxAByAD x yR，则xy等于（）A.-1 B.1C.12 D.126.在ABC中，23A，2ABAC，以AB所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成一个几何体，则该几何体的体积为（）A.72B.2C.D.3EODCBA高一数学学科 试题第 2 页页（共 4 页页）7.已知ABC中，D是BC的中点，且,ABACABACADAB则向量BA在BC上的投影向量为（）A.14BC B.34BC C.14BC D.34BC 8.如图，已知长方体1111ABCDABC D，12,3ABADAA,

4、E F分别是棱1AA11AD的中点，点P为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线 1D P与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（）A.2 2 B.13 C.10 D.2 21 二二选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分分.9.下列命题是真命题的是（）A.平行于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.平

5、行于同一直线的两个平面平行 D.平行于同一平面的两个平面平行 10.在平面直角坐标系中，已知点0 01,2,3,1,OAB，则（）A.5AB B.AOB是直角三角形 C.OAOB以，为邻边的平行四边形的顶点D的坐标为4,4 D.与OA垂直的单位向量的坐标为2 552 555555，或，11.如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是边,AB BC的中点，,G H分别在线段,DC DA上，且满足,(0,1)DGDC DHDA，则下列说法正确的是（）A.12 当=时，四边形EFGH是矩形 B.23 当=时，四边形EFGH是梯形 C.当时，四边形EFGH是空间四边形 D.当时，直线,EHFGBD，相

6、交于一点 PFED1C1B1A1DCBAHGFEDCBA高一数学学科 试题第 3 页页（共 4 页页）12.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且1 coscosaAcC，则下列结论正确的有（）A.2AC B.222acbc C.112sintantanACA的最小值为2 2 D.ac的取值范围为0,2 非选择题部分非选择题部分 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边,a b c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：

7、“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：222222142acbSa c.即有ABC满足2,3,7abc，且ABC的面积ABCS 14.长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3,2,1，则该球的表面积是 15.如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为20m，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为45，沿直线步 行1min后在B点观察塔顶，仰角为30，若150ADB，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为 m/s.16.在锐角ABC中，3B，1ABAC，则AB AC的取值范围为_.四

8、、四、解答题解答题:本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题 10 分)已知向量12,1,2aba b.（1）求(2)()abab的值；（2）abab求2与的夹角的余弦值.18.(本题 12 分)已知ABC三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，向量(,3)mab,(sin,cos),nBAmn且.（1）求角A；（2）若7,2,ab求ABC的面积.高一数学学科 试题第 4 页页（共 4 页页）19.(本题 12 分)如图，在三棱柱BCFADE中，若,G H分别是线段,AC

9、DF的中点.（1）求证：/GHBF；（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面/GHPBCF平面，若存在，指出P的具体位置并证明；若不存在，说明理由.20.(本题 12 分)如图，直角梯形ABCD中，/,4,2,3ABCD ABCB ABCDDAB.且 1124AMAD ANAB，.（1）若GMN是的中点，证明：,A G C三点共线；（2）若PCB为边上的动点（包括端点），求PMPN PB（）的最小值 21.(本题 12 分)如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中,P Q分别是棱1,DD AB的中点.（1）若M为棱1CC上靠近C点的四等分点,求证:/BMPQC平面；（2）若平

10、面PQC与直线1AA交于R点，求平面PRQC将正方体分割 成的上、下两部分的体积之比.(不必说明画法与理由).22.(本题 12 分)在3 cossin30aCaCb，22sinsinsinsinsinBCABC，2 33AB ACS，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在锐角ABC中，ABC的面积为S，角,A B C所对的边分别为,a b c，且选条件：_（1）求角A的大小；（2）作ABBD（,A DBC位于直线异侧），使得四边形ABDC满足,24BCDBD，求AC的最大值.MQPB1DABCC1D1A1HGFEDCBAMNDC

11、BA高一数学学科 参考答案第（1）页/共 6 页页 2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考 2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 高一年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D A B A C 二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

12、求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.题号 9 10 11 12 答案 AD ABD BC AC 三、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.三、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13.332 14.14 15.73 16.（0，3）四、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.四、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应

13、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解析：（1）22(2)()2ababaa bb 2 分 21132 2122 4 分(2)222224419ababaa bb 6 分 22222ababaa bb 8 分 令abab2与的夹角为，即 13213 192cos762 192ababab ab10 分 18.解析：（1）因为mn，所以sin3 cos0m naBbA 2 分 即:sinsin3sincos0ABBA 4 分 高一数学学科 参考答案第（2）页/共 6 页页 因为sin0,B 所以sin3cos0AA，即：tan3A 5 分 又因为0A，所以23A 6 分（2）方法 1：方法

14、1：由余弦定理可得：2222cosabcbcA 8 分 代入可得关于c的方程：213()230,cccc 解得：或舍 10 分 由三角形面积公式1133sin2 12222ABCSbcA 12 分 方法 2：方法 2：由正弦定理可得：sin21,sinsinsin7abbABABa即 8 分 因为23A，所以12 7cos,0,cos237ABB 9 分 所以21sinsin()sincoscossin14CABABAB 10 分 由三角形面积公式11213sin7222142ABCSabC 12 分 19.解析：（1）证明：连接 BD，由四边形 ABCD 为平行四边形 可知，连接 BD 必与

15、 AC 相交于中点 G，所以 G 是 DB 中点 2 分 又因为 H 是线段 DF 的中点，故/GHBF.4 分（2）当 P 为线段 CD中点时，有平面/GHP平面 BCF，6 分 证明：GH 平面 BCF，BF平面 ABC，/GHBF/GH平面 ABC 8 分 又因为点,P G分别为,CD BD中点可得：/PGBC PG 平面 BCF，BC平面 BCF，/PG平面 BCF，11 分 且GHGPG，故平面/GHP平面 BCF 12 分 PHGFEDCBA高一数学学科 参考答案第（3）页/共 6 页页 20.解析：方法 1：坐标法解析：方法 1：坐标法（1）以 A 为原点，AB 为 x 轴建立直

16、角坐标系 可得：(0,0),(4,0),(1,0),(2,2 3),ABND 3(4,2 3),(1,3),(1,)2CMG 2 分 所以，3(1,),(4,2 3)2AGAC 4 分 因为31 2 340,2所以/AGAC 由于,AG ACAA G C有公共点所以三点共线.6 分(2)Pt设（4,），02 3,t(0,)PBt 7 分 因为322(3,)(6,32)2PMPNPGtt 9 分 所以2233()232()48PMPNPBttt 11 分 即当34t 时，()PMPN PB的最小值是38.12 分 方法 2：基底化，以 方法 2：基底化，以,AB AD为一个基底为例 为一个基底为

17、例（1）11 1111()()22 2448AGAMANADABADAB 2 分 1)2ACADDCADAB 4 分 因为14AGAC,所以/AGAC 由于,AG ACAA G C有公共点所以三点共线.6 分（2）令PBCB，01 7 分MNDCBAX Y 高一数学学科 参考答案第（4）页/共 6 页页 12CBCDDAABABAD111222PMPBBAAMCBABADABAD33424PNPBBNCBABABAD所以 71242PMPNABAD 9 分 得到：711()2422PMPNPBABADABAD2271222282ABAB ADAD213(246)2488 11 分 即当18时，

18、()PMPN PB的最小值是38.12 分 21解析：（1）证明：取 PC 的中点 N，DC 的中点 G，连接 NG，NM，NQ.易知 NGMC，且 NG=MC，所以四边形 MNGC 为平行四边形，2 分 即 MNCG，且 MN=CG，又因为 CGBQ，且 CG=BQ,所以 MNBQ,且 MN=BQ，所以四边形 MNQB 为平行四边形,4 分 所以 BMNQ，又因为 BM平面 PQC，NQ平面 PQC,所以 BM平面 PQC.6 分 MQPB1DABCC1D1A1RENG高一数学学科 参考答案第（5）页/共 6 页页（2）如图所示，延长 CQ 和 DA，使其交于 E 点，连接 PE，交 A1A

19、 于 R.因为 Q 为 AB 的中点，AQDC，所以 A 为 ED 的中点，又 ARPD，所以1,2AQEARADCEDPD所以12RA (只要点 R 位置找对都给分)8 分 1111172 4 12 1323226P EDCR AEQVVV 下 10 分 416VVV下上正方体 11 分 所以417VV上下 12 分 22.解析:(1)选 由题意得：3sincossinsin3sin0ACACB 1 分 即 3sincossinsin3sin()0ACACAB 2 分 所以 sinsin3cossinACAC，又因为sin0,C 所以tan3,A 3 分 因为0,A所以3A 4 分 选 由题

20、意得：222sin2sinsinsinsinsinsinBBCCABC 1 分 即 222bcabc 2 分 所以2221cos222bcabcAbcbc 3 分 因为0,A所以3A 4 分 选 由题意得：2 31cossin32bcAbcA 2 分 所以3cossin,3AA 即tan3,A 3 分 因为0,A所以3A 4 分 高一数学学科 参考答案第（6）页/共 6 页页（2）如图，设ABC，则,24CBDCDB，在BCD中，由正弦定理得sinsinBCBDBDCBCD，可得2 sinsin42sinsin4sin4BDBDCBCBCD 6 分 在ABC中，由正弦定理得sinsinACBCA，可得2sinsinsin44sinsinsin43sin3BCACA 8 分 2422422sincossinsinsincos2222332222sin2sincos(1cos2sin2)332 32262 36sin2cos2sin 23223343，10 分 因为ABC是锐角三角形，所以022032得到,62 11 分 所以可得321244，当242时，即38时，可得：AC的最大值是2 336 12 分 DCBA