1、 特殊平行四边形知识点与练习重要知识点： 一、矩形的定义、性质及判定： 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3、判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形： (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形（直接跟本章的内容有联系）4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定： 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质：(1)菱形的四条边都相等。(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于
2、两条对角线长的 积的一半。3、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形（4）对称性：跟矩形一样 三、正方形定义、性质及判定1定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45。(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形3判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组
3、邻边相等；(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角4 对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形 四、等腰梯形的性质及判定 1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形两腰相等的梯形是等腰梯2等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等3等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形4对称性：等腰梯形是轴对称图形（注意理解！） 练习11.在ABC中,若ABC的面积等于6，则边长c= 2、3.如图4.3-15，平行四边形ABCD的面积为15，设P是AD边上任一点，那么PBC的面积等于
4、 . 3.一个三角形的三边之比为51213，它的周长为60，则它的面积是.4.直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）ABPC5、如图，在ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPA+PA2的值。6、已知(如图4.3-24)，在平行四边形ABCD中，AB2BC，M为AB的中点，则DM与CM的位置关系是怎样的?为什么?7.如图4.3-22，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEAC于E，DFAC于F，求证：BEDF. 特殊平行四边形练习一、选择题1下列说法中，不正确的是（ ） （A）有三个角是直角的四边形是
5、矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形 （C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形2用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（ ）（A） （B） （C） （D） 图一 图二 图三3如图1，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（ ）（A）15 （B）30 （C）45 （D）604如图2，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则AFC的度数是（ ）（A）150 （B）125 （C）135 （D）11255如图3，在等
6、腰梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于点O有下列四个结论：AC=BD；梯形ABCD是轴对称图形；ADB=DAC；AODABO其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题 7在ABCD中，若添加一个条件_，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_，则四边形ABCD是菱形8已知正方形的面积为4，则正方形的边长为_，对角线长为_9菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_，面积为_10如图4，在四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则AED=_，AEB=_ 图四 图五 11.如图5，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连
7、结DF，则CDF的度数=_三.大题12（6分）如图，在菱形ABCD中，A与B的度数比为1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积13（8分）已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形14（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AEBF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF答案1.B 2.B 3.A 4.D 5.C7.对角线相等（或有一个角是直角） 对角线相互垂直平分（四边相等） 8.2，2 9.5，24 10.15，30 11.60 12 .（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm213. 略14.提示：证明两三角形全等
