高考数学基础知识点(DOC 11页).doc

1、 高考数学基础知识点一、集合1.德摩根公式: ；.2. ，其中U表示全集.3.二、不等式4.常用不等式: 当且仅当时取等号；当且仅当时取等号；.5.定积定和原理:已知x、y都是正数，如果积xy是定值p，那么当时，和有最小值；如果和是定值s，那么当时，积xy有最大值.6.一元二次不等式(或) (，)，如果a与同号，则其 解集在两根之外；如果a与异号，则其解集在两根之间. 简而言之，同号两根之外，异号两根之间.；.(这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题)7.含有绝对值的不等式:当时，有；或.9.指数不等式与对数不等式: 当时，；当时，；.三、函数10.设，那么在

2、上是增函数；在上是减函数.12.两个函数图像的对称性:函数与函数的图像关于直线(即y轴)对称；函数与函数的图像关于直线对称.13.二次函数的解析式的三种形式:一般式 ；顶点式 ；零点式、两根式 .14.二次函数的图像是抛物线，顶点坐标.15.分数指数幂(且)；(且).16.().17.对数的换底公式: ，推论: 四、三角18.同角三角函数的基本关系式: ，.19.和角与差角公式:；辅助角公式:，由利用的正弦和余弦来确定辅助角所在象限 20.二倍角公式:；.23.三角函数的周期公式:函数，及函数，(均为常数，且)的周期；函数(均为常数，且)的周期.(注意小于零的函数周期的求法)24.正弦定理及其

3、扩充: 25.余弦定理: ；(注意其变形公式).26.面积公式:(分别表示a、b、c边上的高)；.27.三角形内角和定理:在中，有.(很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系)五、数列28.，其中数列的前n项和.(注意此公式第二行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的)29.等差数列的通项公式()；其前n项和公式；等比数列的通项公式()；其前n项和公式或.(注意: 解答题利用错位相减法时要特别注意讨论的情况)30.等差数列中等距地抽出的一些项仍为等差数列；等比数列等距地抽出的一些项仍为等比数列. 特殊地，等差数列中某一项是其前后等距两项的等差中项；

4、等比数列中某一项是其前后等距两项的等比中项.31.特殊数列的极限: 无穷等比数列各项的和六、平面向量32.平面两点间的距离公式:，其中.33.向量的平行与垂直:设，且，则；.34.线段的定比分点公式:设、，是线段的分点，是实数，且，则35. 平面上三点A、B、C，若，则A、B、C三点共线等价于.36.三角形的重心坐标公式:设三个顶点的坐标分别为，则的重心.37.平面向量的分解定理:如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使. 这一定理又称平面向量的表示定理，其核心即任意两个不平行的向量可以表示平面内的任意向量. 此时，这两个不平行的向量称为这一平面

5、内所有向量的一组基.七、矩阵、行列式38.二元一次方程组，其对应的系数矩阵为，增广矩阵为；三元一次方程组，其对应的系数矩阵为，增广矩阵为.(注意: 增广矩阵中最后一列常数项! 一般会出现在小题的概念辨识中)41.二阶行列式；三阶行列式.42.把三阶行列式中第i行第j列的元素所在的行和列划去，将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式；将余子式前加上得该元素的代数余子式；三阶行列式按某行(列)展开，例如三阶行列式按第一行展开: .43.二元一次方程组，记系数行列式，.当时，方程组有唯一解；当，至少一个不为零时，方程组无解；当时，方程组有无穷多组解.44.三元一次方程组，记系数

6、行列式，.当时，方程组有唯一解；当时，方程组无解或有无穷多组解.(注意时情况比较复杂，只能说明方程组无解或有无穷多组解，与二元一次方程组不同)45.平面内三角形的三个顶点坐标分别为、，则三角形的面积为.九、解析几何47.斜率公式，其中(很多代数问题可以利用这个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数形结合思想的重要体现)48.直线的四种方程:点方向式方程，直线过点，且方向向量为；点法向式方程，直线过点，且法向量为；点斜式方程，直线过点，且斜率为k；一般式方程，其中A、B不同时为零.49.两条直线的平行与垂直:若 ， ，两直线斜率均存在，则；若 ， ，且都不为零，则； .50.夹角公式:两条相交

7、直线的夹角公式: ；其中 ， ；到角公式: ；其中 ， ，；(要区别于直线a到直线b的角的求解公式)，直线时，夹角为.51.点到直线的距离公式: ，点，直线l: .52.圆的表示方程:圆的标准方程: ；圆的一般方程: ；圆的参数方程: (为参数，)53.椭圆的参数方程是.(圆和椭圆的参数方程一定要过关)57.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:.(为直线倾斜角，注意和韦达定理结合使用)弦端点，由方程消去y得到，为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理使用，是很多圆锥曲线解答题的常用解题技巧.58.圆锥曲线的对称问题:曲线关于点成中心对称的曲线是. (可以利用中点坐标公式推导之)

8、十、复数以下i为虚数单位59.复数 60.复数的模: .61.复数的四则运算法则:；.62.注意共轭复数的概念.63.注意实部和虚部的概念. (虚部有没有包括i呢?)十一、立体几何、空间向量:73.面积射影定理: ，其中平面多边形及其射影的面积分为，它们所在平面所成锐二面角为.74.圆柱的轴、底面、侧面、母线、高；圆锥的轴、顶点、底面、侧面、母线、高等概念的理解.75.柱体的体积，柱体的侧面积，其中c为底面周长；锥体的体积，圆锥的侧面积，其中为母线长.76.若球的半径为r，则其体积，其表面积.十二、排列组合与二项式定理78.分布计数原理(加法原理): .79.分布计数原理(乘法原理): .80

9、.排列数公式: . .82.组合数公式: . 83.组合数的两个性质:；.85.排列数与组合数的关系: .86.二项式定理: ；二项展开式的通项公式: .(注意通项的下标)十三、概率、统计87.等可能性事件的概率: .88.总体均值: ；总体中位数: 将每个个体按从小到大排列，N为奇数时即为中间位置的数；N为偶数时为 中间的两个数的算术平均数；总体方差: ；总体标准差:.89.随机抽样: 如果在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这种抽样叫做随机抽样，所得的样本称为随即子样；系统抽样: 把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法；分层抽样: 把总体分成若干个部分，然后在每个部分进行随机抽样的方法.90.样本的平均值(总体均值的点估计值): ；样本的标准差(总体标准差的点估计值): .(注意样本标准差和总体标准差计算公式中n与的区别，极有可能出小题)91.互斥事件A、B分别发生的概率的和；概率的加法公式: ;92.n个互斥事件分别发生的概率之和: .93.独立事件A、B同时发生的概率94.n个独立事件同时发生的概率: .11