整式的乘除知识点整理(DOC 5页).docx

1、2014年暑假初二升初三数学练习二【整式的乘除1】一、知识点归纳：（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；字母表示：aman=am+n；(m，n都是整数)；逆运用：am+n=aman2、幂的乘方：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示：(am)n=amn；(m，n都是整数)；逆运用：amn=(am)n=(an)m；3、积的乘方：语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：(ab)n=anbn；(n是整数)；逆运用：anbn=(ab)n；4、同底数幂的除法：语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；，字母表示：aman=am-n；(

2、a0m、n都是整数)；逆运用：am-n=aman.（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。实质：分三类乘：系数乘系数；同底数幂相乘；单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。字母表示：m(abc)mambmc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；（(2)字母表示：(ma)(n

3、b)mnmbanab；注意各项之间的符号！）注意点：在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！（三）乘法公式：1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。(2)字母表示：a(a+b)(-b)=a2-b2.；(3)平方差公式的条件：二项式二项式；要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：二项式；(完全相同项)2(互为相反项)2；2、完全平方公式：(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍

4、。(2)字母表示：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.(3)完全平方公式的条件：二项式的平方；完全平方公式的结论：三项式；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，积的两倍在中央”；3、乘法公式的变形：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab(3)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（四）整式的除法：1、单项式除以单项式：法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、实质：分三类除：系数除以系数；同底数幂相除；被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、多项式除以单项式：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。字母表示：(abc)mambmcm；二、小测题：（一）选择题：1计算(x3)2的结果是（）Ax5B.x6C.x8D.x92.计算(-12a2b)3的结果是（）A14若3=4,9y=7，则3的值为（）111a4b2B.a6b3C.-a6b3D.-a5b348883.下列运算正确的是（）Ax2.x3=x6B.(x2)3=x5C.x8x2=x4D.x2+x2=2x2xx-2y472A7B4C-3D75下列多项式乘法中

6、可以用平方差公式计算的是（）1A.(-a+b)(a-b)B.(x+2)(2+x)C.(x+y)(y-36下列计算中正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b213x)D.(x-2)(x+1)C.(2x-y)2=4x2-2xy+y21D.(x+5)2=214x2+5x+257若x+y=3，xy=1，则(x-y)2得值为（）A.9B.1C.4D.5（二）填空题：8填空:a6a2=，(x3)2=，(-a2x3)3=，a6a2=.9.计算：aa4a3=，x2(x3)2=，10若48m16m=29,则m=.11若5x-3y-2=0，105x103y=.12若2m=3，2n=4，则

7、2m+n=.520103200913计算:=.353x(2x)(x2)22=.14计算：(1)-8a2b(1abc)2=_.；（2）(-3x2)(x2-2x-1)=；2(3)(6a3b-9a2c)3a2_；（4）(x2)(x3)_；（5）(ab)(a2abb2)；（6）(2a3b)(3b2a)_；（7）(2a-3b)2=_.15若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=.16.若xy3，xy10.则x2+y2，x+y=.17若a2-4a+b2-10b+29=0,则a=_,b=.(三)解答题：18计算：(1)(-7a)(2a-3b+1)(2)(2x-3)(3x+2)(3)b(-3a+b2)(2+3a)(4)(x-2)2-(x-3)(x+3)(5)(x+3y)(2x-y)-y(5x+3y)(6)x2(x-1)-2x(x2-2x+3)19.先化简，再求值：(1)(x-2)2+(3+x)(3-x)，其中x=-1-(x+2y)(x-2y)-5y(2)(3x-y)222x,其中，x12，y1.（2）若最中间的小矩形的面积为22厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求a+b的值；20.如图，将一张矩形大铁皮切割（切痕如虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且ab.（1）用含a、b的代数式表示切痕的总长为厘米；aabb