1、第十二章 全等三角形 知识点小结班级： 姓名：一、本章的基本知识点 知识点1：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点2：全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL） 知识点3：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：OP平分MON（12），PAOM，PBON，PAPB 知识点4：角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：PAOM，PBON，PAPB12（OP平分M
2、ON） 知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程： 找已知条件，做标记； 找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； 对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：DCABDCABAEDCB变形变形3、全等三角形证明中常见图形：ABCDEF变形ABDFECCBAD变形DACEB变形GDCBFEAABCED变形4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：涉及三
3、角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形三、全等三角形习题精选一、五大判定定理记忆与应用1下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是 （ ）A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图 , 在A
4、OB的两边上，AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P , 则AODBOC理由是（ ） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2.重点图形的识1、如图，已知1=2，3=4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。2. 如图，1=2，C=D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE3. 如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。3.重点证明过程的书写 A CBED 1.如
5、图，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证： EDCA2. 如图，已知AB=AD，AC平分DAB，求证：。3.已知：如图, FB=CE , ABED , ACFD, F、C在直线BE上求证：AB=DE , AC=DF如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.4.全等三角形的难点：1. 复杂图形的分析能力培养如图和均为等边三角形，求证：DC=BE。条件的发散能力培养ABCFDE如图ABC90ABBC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EFCFAE.5.角平分线性质和判定的运用1、
6、如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为_2、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_ cm3、如图所示，在ABC中，C90，ACBC， AD平分CAB交BC于D，DEAB于E， AB=10求BDE的周长 4已知：如图，BD=CD，CFAB于点F，BEAC于点E求证：AD平分BACEFCBAD 6.综合运用题1ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+B
7、E(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明2如图10，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD3已知点E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE猜想AB与CD数量关系，并说明理由.4如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在四边形ABCD中，BCBA，ADDC，BD平分，求证：已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC8 / 8
