1、（一）椭圆的定义：1、椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。对椭圆定义的几点说明：（1）“在平面内”是前提，否则得不到平面图形（去掉这个条件，我们将得到一个椭球面）；（2）“两个定点”的设定不同于圆的定义中的“一个定点”，学习时注意区分；（3）作为到这两个定点的距离的和的“常数”，必须满足大于| F1F2|这个条件。若不然，当这个“常数”等于| F1F2|时，我们得到的是线段F1F2；当这个“常数”小于| F1F2|时，无轨迹。这两种特殊情况，同学们必须注意。（4）下面我们对椭圆进行进一步观察，发现
2、它本身具备对称性，有两条对称轴和一个对称中心，我们把它的两条对称轴与椭圆的交点记为A1， A2， B1， B2，于是我们易得| A1A2|的值就是那个“常数”，且|B2F2|+|B2F1|、|B1F2|+|B1F1|也等于那个“常数”。同学们想一想其中的道理。（5）中心在原点、焦点分别在x轴上，y 轴上的椭圆标准方程分别为：相同点是：形状相同、大小相同；都有 a b 0 ，。不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同（第一个椭圆的焦点坐标为（c，0）和（c，0），第二个椭圆的焦点坐标为（0，c）和（0，c）。椭圆的焦点在 x 轴上标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在 y
3、 轴上标准方程中y2项的分母较大。（二）椭圆的几何性质：椭圆的几何性质可分为两类：一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标；一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长、短轴长、焦距、离心率对于第一类性质，只要的有关性质中横坐标x和纵坐标y互换，就可以得出的有关性质。总结如下：几点说明：（1）长轴：线段，长为；短轴：线段，长为；焦点在长轴上。（2）对于离心率e，因为ac0，所以0e2，解之得0k0，n0，mn），把P（，4），Q（，3）代入得解得m1，n，故椭圆方程为x21。10. 解析：设弦的两端点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则有1，1两式相减得即弦所在直线的斜率为，又弦过（2，1）点，故弦所在直线的方程是x2y40 11. 解：设顶点A的坐标为（x，y），由题意得： 顶点A的轨迹方程为：1（y6） 12. 解：以直线MN为x轴，以线段MN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示。设所求椭圆方程为1（ab0），分别记M、N、P点的坐标为（c，0）、（c，0）和（x0，y0） tantan（N）2由题设知 解得即 P在MNP中，|MN|2c，MN上的高为，SMNP1，解得c即P（），由此得|PM|，|PN|a（|PM|PN|），从而b2a2c23故所求的椭圆方程为1
