数学《一次函数》知识点总结与精选例题(DOC 10页).doc

1、数学一次函数知识点小结与精选例题1.例题：写出下列函数中自变量x的取值范围y=_ y=_ y=_ y=_.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零(1) 解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；ky2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D

2、. 第四象限 7、一元一次方程与一次函数的关系一次函数y=kxb(k0)与x轴的交点的横坐标x=是一元一次方程kxb=0的根8、一次函数与一元一次不等式的关系一次函数y=kxb(k0)当y 0(或y0) 时，可得一元一次不等式kxb0 （或kxb0 ）其解集为函数值大于0（或小于0）的相应的自变量的取值范围。9、一次函数与二元一次方程组一次函数（）与（）的交点是二元一次方程组的解对应的点。【例题讲解】例题1：若是的一次函数，图像过点（3,2），且与直线交于轴上一点，求此函数的解析式。变式练习1：求满足下列条件的函数解析式：与直线平行且经过点(1, -1)的直线的解析式； 例题2：已知直线经过且

3、与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，-1），（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积。OxyAB2【巩固练习】1，一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 2，如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）A B C D3已知一次函数的图象与轴交于（0，3），且随值的增大而增大，则的值为（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-44，将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2)

4、 D、y2(x2)5，把直线向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是 。6，若函数与x轴交于点A，直线上有一点M，若AOM的面积为8，则点M的坐标 7，已知直线的图像经过点（2，0），（4，3），（，6），求的值。8，已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。9，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.10，已知

5、一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，求这个一次函数的关系式。一次函数提高练习1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .2、若直线和直线的交点坐标为，则 .3、在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点 .4、当满足 时，一次函数的图象与轴交于负半轴.5、函数，如果，那么的取值范围是 .6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 函数.7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是 ；（2）当取 时，的最小值为 ；（3）在（1）中的取

6、值范围内，随的增大而 .8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 ，当 时，是正比例函数.12、为 时，直线与直线的交点在轴上.13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .14、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（ ）2、直线经过一、

7、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）3、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ） 4、直线如图5，则下列条件正确的是（ ） 5、直线经过点，则必有（ ）A. 6、如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）9、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为（ ）A4 B5 C6 D710、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： ；，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的

8、P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ ）解答题1、已知一次函数求： （1）为何值时，随的增大而减小； （2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。0yx15202739.52、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。（1）写出与的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？821.923、果农黄大伯进城卖菠萝，

9、他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费（便民卡）、 （如意卡）与通话时间之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？6、小明用的练习本可在甲、

10、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式。（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？7、如图8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的

11、油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式.（2）小王家

12、第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是

13、多少？14.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug)随时间x(h)的变化情况如图所示(1) 当成人按规定剂量服药后_h，血液中含药量最高，达每毫升_ug，接着逐步衰减(2)当成人按规定剂量服药后5h，血液中含药量为每毫升_ug(3)求当x 2时，y与x之间的函数关系式(4)求当x 2时，y与x之间的函数关系式是(5)若每毫升血液中含药3ug或3ug以上时，治疗疾病有效，求有效时间共有多长15.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围Oy/km9030a0.53P（第23题）甲乙x/h