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必修二直线与方程的知识点+练习(DOC 8页).docx

1、直线与方程的知识点与练习倾斜角与斜率1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0. 则直线l的倾斜角的范围是.2. 倾斜角不是90的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即. 如果知道直线上两点,则有斜率公式. 特别地是,当,时,直线与x轴垂直,斜率k不存在;当,时,直线与y轴垂直,斜率k=0.注意:直线的倾斜角=90时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当=90时,斜率k=0;当时,斜率,随着的增大,斜率k也增大;当时,斜率,随着的增大,斜率k也增大. 这样,可以求解倾斜角的范围与斜率k

2、取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线 、,其斜率分别为、,有:(1);(2).2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;.直线的点斜式方程1. 点斜式:直线过点,且斜率为k,其方程为.2. 斜截式:直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为,或. 4. 注意:与是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点,后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式:直线经过两点,其方程

3、为, 2. 截距式:直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为.3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式.直线的一般式方程1. 一般式:,注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为,y轴上截距为的直线.2. 与直线平行的直线,可设所求方程为;与直线垂直的直线,可设所求方程为. 3. 已知直线的方程分别是:(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别:(1); (2);(3)与重合; (4)与相交.如果时,则;与重合;与相交. 两条直线的交点坐标1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一

4、次方程组. 若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.2. 方程为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是与的交点.两点间的距离1. 平面内两点,则两点间的距离为:.特别地,当所在直线与x轴平行时,;当所在直线与y轴平行时,;点到直线的距离及两平行线距离1. 点到直线的距离公式为.2. 利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线,之间的距离公式,推导过程为:在直线上任取一点,则,即. 这时点到直线的距离为练习:1经过点(3,2),倾斜角为60的直线方程是()Ay2

5、(x3) By2(x3) Cy2(x3) Dy2(x3)2经过原点,且倾斜角是直线yx1倾斜角2倍的直线是()Ax0 By0 Cyx Dy2x3欲使直线(m2)xy30与直线(3m2)xy10平行,则实数m的值是()A1 B2 C3 D不存在4直线yk(x2)3必过定点,该定点为()A(3,2) B(2,3) C(2,3) D (2,3)5若直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距是3,则m的值是()A. B6 C D66过P1(2,0),P2(0,3)两点的直线方程是()A.1 B.1 C.1 D.17直线1在y轴上的截距为()A|b| Bb Cb2 Db28过点(1,3)且垂直于直

6、线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50 Cx2y50 Dx2y709直线l1:xay60与l2:(a2)x3y2a0平行,则a的值等于()A1或3 B1或3 C3 D110直线3x2y40的截距式方程是()A.1 B.4 C.1 D.111已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y512直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直,则a()A1 B1 C1 D解答题1已知直线l1的方程为y2x3,l2的方程为y4x2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程2已知AB

7、C的三个顶点分别是A(5,0),B(3,3),C(0,2),试求BC边上的高所在直线的点斜式方程3已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过点P(3,4);(2)在x轴上截距为2;(3)在y轴上截距为3.4求与两坐标轴围成面积是12,且斜率为的直线方程练习:1经过点(3,2),倾斜角为60的直线方程是()Ay2(x3) By2(x3) Cy2(x3) Dy2(x3)答案:C2经过原点,且倾斜角是直线yx1倾斜角2倍的直线是()Ax0 By0 Cyx Dy2x答案:D3欲使直线(m2)xy30与直线(3m2)xy10平行,则实数m的值是()A1

8、B2 C3 D不存在解析:把直线化为斜截式,得出斜率,通过直线平行的条件计算答案:B4直线yk(x2)3必过定点,该定点为()A(3,2) B(2,3) C(2,3) D (2,3)解析:直线方程改写为y3k(x2),则过定点(2,3)答案:B5若直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距是3,则m的值是()A. B6 C D6解析:令y0,得(m2)x2m,将x3代入得m6,故选D.6过P1(2,0),P2(0,3)两点的直线方程是()A.1 B.1 C.1 D.1答案:B7直线1在y轴上的截距为()A|b| Bb Cb2 Db2答案:D8过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程

9、为()A2xy10 B2xy50 Cx2y50 Dx2y70答案:A9直线l1:xay60与l2:(a2)x3y2a0平行,则a的值等于()A1或3 B1或3 C3 D1解析:由题意,两直线斜率存在,由l1l2知,a1答案:D10直线3x2y40的截距式方程是()A.1 B.4 C.1 D.1答案:D11已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5解析:kAB,由kkAB1得k2.由中点坐标公式得x2,y,中点坐标为.由点斜式方程得y2(x2),即4x2y5.答案:B12直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)

10、y20互相垂直,则a()A1 B1 C1 D解析:由(a2)(a1)(1a)(2a3)0化简得1a20,a1.答案:C解答题1已知直线l1的方程为y2x3,l2的方程为y4x2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程解析由斜截式方程知直线l1的斜率k12.又ll1,l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2,l在y轴上的截距b2,由斜截式可得直线l的方程为y2x2.2已知ABC的三个顶点分别是A(5,0),B(3,3),C(0,2),试求BC边上的高所在直线的点斜式方程分析BC边上的高与边BC垂直,由此求得BC边上的高所在直线的斜率,从而由点斜式得直线方程解析设BC边

11、上的高为AD,则BCAD,kBCkAD1.kAD1,解得kAD.BC边上的高所在直线的点斜式方程是y0(x5)即yx3.3已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过点P(3,4);(2)在x轴上截距为2;(3)在y轴上截距为3.解析直线yx5的斜率ktan,150,故所求直线l的倾斜角为30,斜率k.(1)过点P(3,4),由点斜式方程得:y4(x3),yx4.(2)在x轴截距为2,即直线l过点(2,0),由点斜式方程得:y0(x2),yx.(3)在y轴上截距为3,由斜截式方程得yx3.4求与两坐标轴围成面积是12,且斜率为的直线方程解析设直线方程为yxb,令y0得xb,由题意知|b|b|12,b236,b6,所求直线方程为yx6.8

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