1、高一必修四：三角函数一 任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角 ：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在x轴上的角的集合： 终
2、边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合：(4)终边相同的角：与终边相同的角(5)与终边反向的角： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：(7)成特殊关系的两角若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.3、本节主要题型：1.表示终边位于指定区间的角.例1:写出在到之间与的终边相同的角. 例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.
3、 例3:写出终边在轴上的集合.写出终边和函数的图像重合,试写出角 的集合.在第二象限角,试确定所在的象限.角终边与角终边相同,求在内与终边相同的角.（二）弧度制1、弧度制的定义：2、角度与弧度的换算公式： 360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用.3、题型（1）角度与弧度的互化例:（2），的应用问题例1:已知扇形周长,面积,求中心角.例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积.例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.例4: a.求出弧度,象限. b.用角度表示出
4、,并在之间找出，他们有相同终边的所有角.二 任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义正弦，余弦，正切2、三角函数的定义域：三角函数定义域sinxcosxtanx（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负 （三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1) 商数关系：(2) 平方关系：（四）诱导公式 三 三角函数的图像与性质（一）基本图像：1正弦函数 2余弦函数3正切函数（二）、函数图像的性质正
5、弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域RR值域R周期奇偶奇函数偶函数奇函数单调上为增函数 上为减函数() 上为增函数上为减函数()上为增函数()对称对称轴为，对称中心为，对称轴为，对称中心为无对称轴，对称中心为（三）、常见结论：1.与的周期是.2.或()的周期.3.的周期为2. 4.的对称轴方程是()，对称中心()；的对称轴方程是()，对称中心()；的对称中心().5.当；（WHY?） (WHY?)6.函数在上为增函数.() 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.7.奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质)8. 不是周期函数；为周期函数()；是周期函数(如图)；为周期函数()；的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：四 和角公式两角和与差的公式 五 倍角公式和半角公式（一）倍角与半角公式： （二）万能公式： 六 三角函数的积化和差与和差化积公式七 特殊角函数值, ,
