1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图,在RtABC中,C为直角,则A的锐角三角函数为(A可换成B):定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 5、30、45、60特殊角的三角函数值(重要)三角函数3045601 6、正弦、余弦的增减性: 当090时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。 7、正切、的增减性: 当090时,tan随的增大而增大,1、解直角三角形的定义:已知边和角(两
2、个,其中必有一边)所有未知的边和角。依据:边的关系:;角的关系:A+B=90;边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是
3、:北偏东30(东北方向) , 南偏东45(东南方向),南偏西60(西南方向), 北偏西60(西北方向)。 例1:已知在中,则的值为( )A B C D【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理,在RTABC中,C=90,则,和;由知,如果设,则,结合得;,所以选A例2:=_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算,=,故填1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60,否则就有危险,那么梯子的长至少为(C)A8米B米C米D米2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角是,则梯子底端到墙的距离为( B )ABCD3. 如图是某商场
4、一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC=150,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( B )ABCD150hAm B4 mCm D8 m4. 河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( A )A 米 B 10米 C15米 D米5如图,在矩形ABCD中,DEAC于E,EDCEDA=13,且AC=10,则DE的长度是( D )A3 B5 C D 6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处
5、的仰角为60,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45,两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼的高BC为 82.0 米(精确到0.1).(参考数据: )7. 如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋大楼顶部的俯角为,看这栋大楼底部的俯角为,热气球的高度为240米,求这栋大楼的高度.AAAaBC解:过点作直线的垂线,垂足为点.则,=240米.在中, 在中,.24080=160.答:这栋大楼的高为160米. 8. 如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30,已知原滑滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平面上(1)改善后滑滑板会加长多少米?(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由(参考数据:,以上结果均保留到小数点后两位)解:(1)在RtABC中,ABC=45AC=BC=ABsin45= 在RtADC中,ADC=30AD= AD-AB=改善后滑滑板会加长约1.66米. (2)这样改造能行,理由如下: 6-2.073.933这样改造能行. 9求值 1.解:原式= 10. 计算:2.原式=0