1、指数与指数函数知识点与例题讲解【基础知识回顾】一、指数1、根式：当为奇数，；当为偶数，.2、指数运算(1)分数指数幂； .(2)指数幂的运算性质； ； .二、指数函数1、定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.2、图像和性质图像性质定义域： 值域： 过定点 ，即当时，在上是 在上是 非奇非偶函数3、同底的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称.三、立方和差公式，.【课前小测】1、等于（ ） A、 B、 C、 D、2、等于（ ） A、 B、 C、 D、3、下列函数是指数函数的是（ ） A、 B、 C、 D、4、函数的定义域为（ ） A、 B、 C、 D、5、使
2、代数式有意义，则取值范围是 .考点一 ：比较大小例1、比较下列各题中两个数的大小： 【解析】因为在上是增函数，且，所以。 因为在上是减函数，且，所以。 因为在上是增函数，所以，因为在上是减函数，所以，所以因为在上是减函数，所以，因为在上是增函数，所以，所以变式1、下图是指数函数，的图象，则、与的大小关系是( )A、 B、C、 D、【注】在轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小；即无论在的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。考点二：解与指数相关的不等式例2、解下列不等式：； ； .【解析】解：原不等式可化为：，底数21，整理得：，解得不等式的解集为.解：
3、原不等式可化为：底数00.21时，整理得：，解得不等式的解集为；当0a1时，整理得：，解得不等式的解集为.考点三：定点问题例3、函数的图象必经过点（ ）A、(0，1) B、(1，1) C、(2，0) D、(2，2)【解析】当时，故函数的图像恒过定点，选D【答案】D变式2、函数的图像恒过定点 . 变式3、若，则函数的图象一定不经过（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点四：分类讨论例4、函数，的最大值比最小值大，则a的值为_【解析】由已知可得，解得。【答案】变式4、当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、变式5、若函数在上是减函数，则的取值范围是 .变式
4、6、(2010北京东城模拟)如果函数在区间上的最大值是，求的值随堂巩固1、化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、2、函数是（ ） A、增函数 B、减函数 C、奇函数 D、偶函数3、函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、4、，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、5、已知函数，则（ ） A、 B、 C、 D、6、当时，函数的值总大于，则实数的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、7、 (08汕头)若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ）A、 B、 C、 D、8、设是方程的两个根，则 ， ；9、若,则_；10、(05上海)方程的解是 ；11、(08广州)函数在上的最大值比最小值大，则
5、 .12、比较下列各组数的大小（用不等号填空）：_ _； _； _；13、设，是上的偶函数.求的值； 证明：在上是增函数.课后巩固1、设集合，则等于（ ）A、 B、 C、 D、有限集2、已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、3、设，则、的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、4、设函数，若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 5、定义，则()等于（ ） A、 B、 C、 D、6、若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )7、指数函数图象上一点的坐标是，则 ；8、函数是指数函数，则= ；9、已知，则 ；10、函数y=()的值域是 ；11、函数y=3的单调递减区间是 12、求不等式
6、 中的取值范围13、定义在上的奇函数有最小正周期为，且时，.求在上的解析式；判断在上的单调性；当为何值时,方程在上有实数解.第八节 指数与指数函数答案【基础知识回顾】二、指数函数 2、图像和性质图像性质定义域： 值域： 过定点 ，即当时，在上是 增函数 在上是 减函数 非奇非偶函数【课前小测】1 D 2A 3B 4B 5 考点一 ：比较大小变式1、B考点三：定点问题变式2、变式3、D考点四：分类讨论变式4、C变式5、变式6、【解析】设，则 当时，解得，或(舍)；当时，解得或 (舍)故所求a的值为或.随堂巩固1B 2B 3A 4D 5D 6C 7C 8； 9 10 11或 12；13解：是上的偶
7、函数，对一切均成立，而,.证明：在上任取、，且，则,有，即，故在上是增函数. 课后巩固1、A2、D3、【解析】，。选B4、【解析】当时，解得；当时，解得。综上可知的取值范围是。选A5、【解析】由题意知： ，则 ( )( )，选C6、【解析】依题意得，对于任意的有，即，在上是增函数，故，在上为增函数，选C7、 8、 9、 10、 11、12、【解析】当时，函数为增函数，所以由题意可得：，所以。当时，函数为减函数，所以由题意可得：，所以。13、【解析】(1)是上的奇函数，.又为最小正周期，设，则，是上的奇函数，(2)设，在上为减函数.(3)在上为减函数，即(,).同理，在上时，(,).又， 当或时，在内有实数解.
