1、三、比和比的应用知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除
2、法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比
3、：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。依据比的基本性质：4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速
4、度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）比和比的应用 一、填空。1两个数（ ）又叫做两个数的比。2把7.8：3.9化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。3( ) :16 ( )2418 : ( )4甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（ ）。5把2：5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（ ）倍。6正方形的周长和边长的比是（ ），圆的周长与它直径的比是（ ）。715（ ）=5:8= =（ ）8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上12，要使比值
5、不变，后项应加上（ ）。9一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。、二、判断题。（对的在括号里打“”，错的打“”）1比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（ ）23小时：15分1：5。（ ）3大小两个不同的圆，它们的周长和直径的比值是相等的。（ ）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）1把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。 A1：5 B1：6 C1：42女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是（ ）。 A4：5 B5：9 C4：94甲数和乙数的比是4:5，则乙数比甲数多（ ）。 A20% B80% C25%5一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。 A： B2：3 C3：2四、计算1求比值，并化简。： ：0.125 ：0.27 0.25吨：25千克 小时：60分 10千米：800米 七、应用题1. 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？3、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？4 / 4
