1、函数的奇偶性一、基本概念：1、 1偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数就叫做偶函数。偶的图像关于y轴对称,并在y轴两侧的单调性相反，反之成立；若、都是偶函数,那么在与的公共定义域上，+为偶函数，为偶函数.当时，为偶函数。2.奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任一个x，都有，那么函数就叫做奇函数 一个函数如果是偶函数或者是奇函数，我们称这个函数具有奇偶性。奇函数的图像关于坐标原点对称，并在原点两侧的单调性相同，反之成立若，都是奇函数，那么在与的公共定义域上，+是奇函数，是奇函数，是偶函数，当0时，是偶函数。 若和一个为奇函数，另一个为偶函数，则既不是奇函数又不是偶
2、函数，为奇函数3、 常见函数的奇偶性一次函数 当b0时是非奇非偶，当b=0时是奇函数。二次函数 当b0时是非奇非偶，当b=0时是偶函数。反比例函数（k0）是奇函数。 .常函数是偶函数 0既是偶函数又是奇函数二、判断奇偶函数的常用方法 1.定义法:若函数的定义域不是关于原点对称的,则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的,再判断 之一是否成立.2.验证法:判断与的关系,只需验证及=是否成立即可.3.图像法:奇（偶）函数等价于它的图像关于原点(y轴)对称。4.性质法:利用上述性质来判断,即利用奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性,以及复合函数的奇偶性来判断,题型一 判
3、断函数的奇偶性例1 （1）一般函数的奇偶性 ， （2）分段函数的奇偶性 判断函数是否为奇函数，并证明。(3) 抽象函数的奇偶性设函数对于任意都有求证：是奇函数题型2、利用奇偶性求函数值例1：已知且，那么题型3、利用奇偶性比较大小例2：已知偶函数在上为减函数，比较，的大小。题型4、利用奇偶性求解析式例3：已知为偶函数，求的解析式题型5、利用奇偶性讨论函数的单调性例5：若是偶函数，讨论函数的单调区间。题型6、利用奇偶性求参数的值例6：定义在R上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围是如何？练习1.已知函数，则 （ ） A. B.为偶函数 C. D.不是偶函数2.若是偶函数，则（为常数） ( ) A
4、.是偶函数 B.不是偶函数 C.是常数函数 D.无法确定是不是偶函数3.函数=则为 （ ） A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数4.已知为奇函数，则为 （ ） A奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数例5已知是奇函数，且当时，求时，的表达式。例6函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。 例7已知，且，则例8. 已知函数,当时,恒.且，又（1）求证：是奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）求在区间上的最值.1.已知点是偶函数图像上一点，则等（ ）A.-3 B.3 C.1 D.-12若点在奇函数的图象上，则等于A.0 B.-1 C.3 D.-33.已知，=_
