西师版重点小学数学知识点总归纳(DOC 16页).doc

1、精心整理小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算:1千米=1000米?1米=10分米?1分米=10厘米?1米=100厘米?1厘米=10毫米?2、面积单位换算:1平方千米=100公顷?1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米?1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米?3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米?1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升?1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量单位换算:1吨=1000千克?1千克=1000克?1千克=1公斤5、人民币单位换算:1元=10角?1角=10分?1元=100分?6、时间单位换算:1世纪=10

2、0年?1年=12月?大月(31天)有:135781012月?小月(30天)的有46911月?平年2月28天,闰年2月29天?平年全年365天,闰年全年366天?1日=24小时?1时=60分?1分=60秒?1时=3600秒?常用数量关系等式1、份数:每份数份数=总数?总数每份数=份数?总数份数=每份数2、倍数:1倍数倍数=几倍数?几倍数1倍数=倍数?几倍数倍数=1倍数?3、路程:速度时间=路程?路程速度=时间?路程时间=速度?4、价量:单价数量=总价?总价单价=数量?总价数量=单价?5、工作量:工作效率工作时间=工作总量?工作总量工作效率=工作时间?工作总量工作时间=工作效率?6、数据运算:加数

3、+加数=和?和一一个加数=另一个加数?被减数一减数=差?被减数一差=减数?差+减数=被减数因数因数=积?积一个因数=另一个因数?被除数除数=商?被除数商=除数?商除数=被除数?常用图形计算公式1、正方形(C:周长S:面积a:边长)?周长=边长4?C=4a?面积=边长边长?S=aa?2、正方体(V:体积a:棱长)?表面积=棱长棱长6?S表=aa6?体积=棱长棱长棱长?V=aaa?3、长方形(C:周长S:面积a:边长)?周长=(长+宽)2?C=2(a+b)?面积=长宽?S=ab?4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)?表面积=(长宽+长高+宽高)2?S=2(ab+ah+bh)?体积=长宽

4、高?V=abh?5、三角形(s:面积a:底h:高)?面积=底高2?s=ah2?三角形高=面积2底?三角形底=面积2高?6、平行四边形(s:面积a:底h:高)?面积=底高?s=ah?7、梯形(S:面积a:上底b:下底h:高)?面积=(上底+下底)高2?s=(a+b)h2?8、圆形(S:面积C:周长nd=直径r=半径)周长=直径n=2n半径?C=nd=2nr?面积=半径半径n?9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c：底面周长)?侧面积=底面周长高=ch(2nr或nd)?表面积=侧面积+底面积2?体积=底面积高?体积=侧面积2半径?10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)?体

5、积=底面积高3?奥数常用公式1、平均数?总数总份数=平均数?2、和差问题:(和+差)2=大数?(和一差)2=小数?3、和倍问题:和(倍数-1)=小数?小数倍数=大数(或者和一小数=大数)?4、差倍问题:差(倍数-1)=小数?小数倍数=大数(或小数+差=大数)?5、相遇问题?相遇路程=速度和相遇时间?相遇时间=相遇路程速度和?速度和=相遇路程相遇时间?6、迫及问题追及距离=速度差追及时间?追及时间=追及距离速度差?速度差=追及距离追及时间?7、流水问题?顺流速度=静水速度+水流速度?逆流速度=静水速度-水流速度?8、浓度问题?溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量?溶质的重量溶液的重量100%=浓度

6、?溶液的重量浓度=溶质的重量?溶质的重量浓度=溶液的重量?9、利润与折扣问题?利润=售出价-成本?利润率=利润成本100%?=(售出价成本一1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比?利息=本金利率时间?税后利息=本金利率时间(1-20%)?10、盈亏问题?(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数?(大盈一小盈)两次分配量之差=参加分配的份数?（大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：?(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：?全长=株距(株数-1)?株距=全长(株数-1)?(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端

7、不要植树,那么：?株数=段数=全长株距?全长=株距株数?株距=全长株数?(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：?株数=段数-1=全长株距-1?全长=株距(株数+1)?株距=全长(株数+1)?2、封闭线路上的植树问题?株数=段数=全长株距?全长=株距株数?株距=全长株数?奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据?3.141=3.143.142=6.283.143=9.42?3.144=12.56?3.145=15.7?3.146=18.84?3.147=21.98?3.148=25.12?3.149=28.262、常用特殊数的乘积?253=75?254=100?258=200?1253=

8、375?1254=500?1258=1000?62516=10000?373=1114、关于常用分数与小数的互化?1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6?4/5=0.8?1/8=0.125?3/8=0.375?5/8=0.6257/8=0.8751/20=0.05?3/20=0.15?7/20=0.359/20=0.45?11/20=0.55?1/25=0.04?2/25=0.083/25=0.12?4/25=0.16?6/25=0.24?5、常用立方数13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=7

9、29小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念?（一)整数?1、整数的意义:自然数和0都是整数?2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。?3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。?每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。?4、数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。?5、数的整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a?如果数a能被数b(b0)整除,a就叫做b的

10、倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。?因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。?一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。?一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。?个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。?个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。?一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除

11、,例如:12、108、204都能被3整除。?一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。?一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。?一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。?能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数

12、和偶数。?一个数,如果只有1和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。?一个数,如果除了1和它本身还有别的因（约）数,这样的数叫做合数,例如：4、6、8、9、12都是合数。?1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5叫做15的质因数?

13、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。?例如把28分解质因数?几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。?公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：?1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。?当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。?如果较小数是较大

14、数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。?几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18。?3的倍数有3、6、9、12、15、18?其中6、12、18?是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。?如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。?如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。?几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。?(二)小数?1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份得到

15、的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。?一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。?一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。?在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类?纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如0.25、0.368都是纯小数。?带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如3.25、5.26都是带小数。?有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:

16、41.7、25.3、0.23都是有限小数。?无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.333.1415926。?无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT?循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99的循环节是“9”,0.5454的循环节是“54”。?纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.1110.5656。混循

17、环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.12220.03333。?写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777简写作3.7，0.5302302简写作0.5302。?(三)分数?1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。?在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。?把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数，叫做分数单

18、位。?2、分数的分类?真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。?假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1?带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。?3、约分和通分?把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。?分子分母是互质数的分数,叫做最简分数?。?把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。?(四)百分数?表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。?二、方法?(一)数的读法和写法?1.整数的读法:从高位到低位,一级

19、一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。?2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。?3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。?4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。?5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读?6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后

20、写分子，按照整数的写法来写。?7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后4、大小比较1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，

21、就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大。3、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。