高中数学必修4三角函数知识点与题型总结(DOC 11页).doc

1、三角函数典型考题归类1根据解析式研究函数性质例1（天津理）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值【相关高考1】（湖南文）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间【相关高考2】（湖南理）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间2根据函数性质确定函数解析式 例2（江西）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值【相关高考1】（辽宁）已知函数（其中），（I）求函数的值域； （II）（文）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，

2、求函数的单调增区间（理）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间【相关高考2】（全国）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值3三角函数求值例3（四川）已知cos=,cos(-)，且0,()求tan2的值；（）求.【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（）求f(x)的定义域；（）若角a在第一象限，且【相关高考2】(重庆理)设f () = （1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值.4三角形中的函数求值例4（全国）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

3、c，（）求B的大小；（文）（）若，求b（理）（）求的取值范围【相关高考1】（天津文）在中，已知，（）求的值；（）求的值【相关高考2】（福建）在中，（）求角的大小；文（）若边的长为，求边的长理（）若最大边的边长为，求最小边的边长5三角与平面向量例5（湖北理）已知的面积为，且满足0，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值【相关高考1】（陕西）设函数，其中向量，且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时的值的集合.【相关高考2】（广东）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) （文）(1)若，求的值；（理

4、）若A为钝角，求c的取值范围；(2)若，求sinA的值6三角函数中的实际应用例6（山东理）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北乙甲【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高7三角函数与不等式例7（湖北文）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围8三角函数与极值例8（安徽文）设函数

5、其中1，将的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；()讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、例题2 A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形例题3已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.例题4函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。例题5函数f(x)=的值域为_。例题6若2sin2的取值范围是 例题7已知，求的最小值及最大值。例题8求函数的最小正周期。例题9求函数的值域例题

6、10已知函数是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。2011三角函数集及三角形高考题1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 13.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.6（2011年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（

7、C） （D）7（2011四川高考8）在ABC中，则A的取值范围是 （A）（B） （C）（D）1.（2011年北京高考17）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。3. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。5.（2011年全国卷高考18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B；（）若.6.（2011年湖南高考17）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小7（2011年广东高考16）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值8（2011年广东高考18）已

8、知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：9.（2011年江苏高考17）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.10.（2011高考）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。11. （2011年湖北高考17）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(I) 求的周长；(II)求的值。12. （2011年浙江高考18）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长20

9、11三角函数集及三角形高考题答案1.（2011年北京高考9）在中，若，则 .【答案】【解析】：由正弦定理得又所以2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】D【解析】，.3.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.4.（2011全国卷），设函数（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（

10、C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称解析：解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。5.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=6（2011年湖南高考9）【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.7（2011四川高考

11、8）解析：由得，即，故，选C1.【解析】：（）因为高考资源网KS5U.COM所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值12.（2011年浙江高考18）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.2.（）解：由题意得，因为在的图像上所以又因为，所以（）解：设点Q的坐标为().，由题意可知，得，所以，连接PQ,在PRQ中，PRQ=,由余弦定理得，解得A2=3。又A0，所以A=。3. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。解：（）在中，由及正

12、弦定理可得，即则，而，则，即。另解1：在中，由可得，由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论由可得即，则，由正弦定理可得。（）由及可得则，S，即。4.（2011年安徽高考16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.解：ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.，在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC边上的高ADACsinC.5.（2011年全国卷高考18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B；（）若.【解析】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，

13、因此 （II） 故 .6.（2011年安徽高考17）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 ，取最大值2综上所述，的最大值为2，此时7（2011年广东高考16）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值16解：（1）（2），即，即，8（2011年广东高考18）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：（）解析：，的最小正周期，最小值）证明：由已知得，两式相加得，则9.（2011年江苏高考17）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）