江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题.pdf

1、1 2022-2023 学年第二学期期初测试学年第二学期期初测试 高二年级数学试卷高二年级数学试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中，只有分在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）一个选项是符合题目要求的）1.已知直线l的方向向量为12 3，平面的法向量为26m，若l，则m（）A.4 B.4 C.10 D.10 2.已知函数()sinf xx和直线:l yxa，那么“0a”是“直线l与曲线()yf x相切”的（）A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不

2、必要条件 3.若2,5,4axr与,2,2bxxr的夹角为钝角，则x的取值可能是（）A.5 B.4 C.3 D.6 4.过原点作曲线lnyx的切线，则切线斜率为 A.2e B.21e C.e D.1e 5.已知2,1,3a r，1,2,3b r，7,6,cr，若ar，br，cr三向量共面，则（）A.9 B.3 C.9 D.3 6.已知空间直角坐标系中，点1,2,3A关于yOz平面对称点为1,2,3B，点B关于y轴对称点为C，则BC（）A2 14 B.2 10 C.4 D.2 13 7.如图，函数()yf x的图象在点(2,)Py处的切线是 l，则(2)(2)ff（）2 A.-3 B.-2 C.

3、2 D.1 8.已知22()1()exxyxaaaR，则y的最小值为（）A.22 B.2 C.12 D.2e 二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每个小题给出的四个选项中，有多分在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分）分）9.（多选）已知函数 f x与 fx的图象如图所示，则下列结论正确的为（）A.实线是 f x的图象，虚线是 fx的图象 B.实线是 fx的图象，虚线是()f x的图象 C.不等式组 04f xf

4、xx的解集为20,3 3 D.不等式组 04f xfxx的解集为41,3 10.给出下列命题，其中正确的有（）A.已知向量abrrP，则,a brr与任何向量都不能构成空间的一组基底 B.,A B M N是空间四点，若,BA BM BNuu u r uuuu r uuu r不能构成空间的一组基底，则,A B M N共面 C.若0OPOA OBOCuuu ruuu ruuu ruuu rr，则点,P A B C四点共面 D.已知,a b crrr是空间向量的一组基底，若macu rrr，则,a b mrrr也是空间一组基底 11.在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，下列结论正确的

5、是（）A.异面直线AC与1BC所成角为3 B.1DAuuu u r是平面11ABC D的一个法向量 C.二面角1ABCB的正切值为22 D.正方体1111ABCDABC D的外接球的体积为32 12.已知函数 2lnf xxx，则（）A.0f x 恒成立 B.f x是0,上减函数 C.f x在12ex得到极大值12e D.f x在区间1,ee内只有一个零点 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.若 2f xx，则 11lim1xf xfx_ 14.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒

6、尖、八角攒尖 如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的 2倍，则侧面与底面的夹角为_ 4 15.已知存在,()0 x，使得1exmx成立，则实数m的取值范围是_ 16.已知三棱锥PABC的每个顶点都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且2PBPAPC，若球O的表面积为36，则球心O到平面ABC的距离为_.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤）17.设曲线e(0)xyx在点,etM t处的切线 l与 x轴 y轴所

7、围成的三角形面积为()S t（1）求切线 l的方程；（2）求()S t的最大值 18.设0t，点,0P t是函数 3f xxax与2()g xbxc的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线（1）用 t表示 a，b，c；（2）若函数()()yf xg x在1,3上单调递减，求 t的取值范围 19.如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面,ABCD E为AD的中点，底面ABCD是边长为 2 的正方形，且二面角PBEC的余弦值为66 （1）求PD的长；（2）求点C到平面PEB距离 20.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为直角梯形，/ADBC，ABBC，侧面PAB 底面 ABCD，2PAPBAD，4BC 5 （1）若 PB的中点为 E，求证：/AE平面 PCD；（2）若 PB与底面 ABCD所成的角为 60，求平面 PCD 与平面 PBD的夹角的余弦值 21.已知函数 32f xxax，求函数 f x在区间0,2上的最大值 22.设函数 lnkf xxx，kR.（1）若曲线 yf x在点 e,ef处的切线与直线30y 平行，求 f x的极小值；（2）若对任意210 xx，1212f xf xxx恒成立，求实数k的取值范围.