北京市海淀区2023届九年级中考一模数学试卷+答案.pdf

1、 第1页/共12页 2023 北京海淀初三一模 数 学 2023.04 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共两部分，28 道题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有 4 个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中，主视图为右图的是 （A）（B）（C）（D）2.北京

2、植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子 83 000 余份，总量位居世界第二位.将 83 000 用科学记数法表示应为（A）83 103 （B）8.3 104 （C）8.3 105 （D）0.83 105 3.在一条沿直线 MN 铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在 MN 上选取一点 P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是 （A）（B）（C）（D）4.不透明的袋子中装有 2 个红球和 3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（A）32 （B）43 （C）52 （D）53 5.实数 m，n在数轴上的对应点的位置如图所

3、示，下列结论中正确的是 第2页/共12页 （A）mn （B）+mn0 （C）mn0 （D）mn0 6.已知关于x的一元二次方程+=xxa202有两个相等的实数根，则实数a的值是（A）1 （B）0 （C）1 （D）2 7.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的 90 刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点 O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为 27，那么被测物体表面的倾斜角 为（A）63 （B）36 （C）27 （D）18 8.图 1 是变量 y

4、与变量 x 的函数关系的图象，图 2 是变量 z 与变量 y 的函数关系的图象，则 z 与 x 的函数关系的图象可能是 图 1 图 2 （A）（B）（C）（D）第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 题，每题 2 分）9.若x5在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10.分解因式：+a babb442=11.方程+=xx312的解为 12.根据下表估计269 （精确到（精确到 0.1）.O454590900 第3页/共12页 x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 13.如图，菱形 ABCD 的

5、对角线交于点 O，点 M 为 AB 的中点，连接 OM.若 AC4，BD8，则 OM 的长为_.14.在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数=xy2的图象与正比例函数与正比例函数=ymx的图象交的图象交于于 A，B 两点，点，点 A 的坐标为的坐标为（1，a），则点），则点 B 的坐标为的坐标为_.15.如图，点 M 在正六边形的边 EF 上运动.若=ABMx，写出一个符合条件的x的值 16.某陶艺工坊有 A和 B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品.两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.尺寸 数量（个）款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸

6、陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.某批次共生产了 10 个大尺寸陶艺品，50 个中尺寸陶艺品，76 个小尺寸陶艺品.（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用_次；（2）若 A款电热窑每次烧制成本为 55 元，B 款电热窑烧每次烧制成本为 25 元，则烧制这 批陶艺品成本最低为_元.三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24 题，每题 6 分，第25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

7、程.17.计算：+282cos452023101)(.18.解不等式组：，+xxxx2.35221 19.已知+=xx2102，求代数式+xx21232)()(的值.OABCDM 第4页/共12页 20.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在ABC 中，C90，A30.求证：12BCAB=.方法一 证明：如图，延长 BC 到点 D，使得 CDBC，连接 AD.方法二 证明：如图，在线段 AB 上取一点 D，使得 BDBC，连接 CD.21如图，在四边形 ABCD

8、中，A=C=90，过点 B 作 BEAD交 CD于点 E，点 F 为 AD边上一点，AF=BE，连接 EF.（1）求证：四边形 ABEF 为矩形；（2）若 AB=6，BC=3，CE=4，求 ED的长.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb=+的图象过点（1，3），（2，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x 时，对于x的每一个值，一次函数ymx=的值大于一次函数ykxb=+的值，直接写出m的取值范围 DCBADCBACBAFEDCBA 第5页/共12页 23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点，DEAC交 AC的延长线于点 E.（1）求证：直线 DE 为O的切

9、线；（2）延长 AB，ED交于点 F.若 BF=2，sinAFE=13，求 AC 的长.24.某小组对当地 2022 年 3 月至 10 月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.a.西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b.西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：蔬菜价格 众数 中位数 西红柿（元/千克）6 m 黄瓜（元/千克）n 6 根据以上信息，回答下列问题：（1）m=，n=；（2）在西红柿与黄瓜中，的价格相对更稳定；（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在 月的产量相对更高.25.“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃

10、，“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.（1）建立如图所示的平面直角坐标系.EDCBAO 第6页/共12页 通过对某只野兔一次跳跃中水平距离 x（单位：m）与竖直高度 y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：水平距离 x/m 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8 竖直高度 y/m 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0 根据上述数据，回答下列问题：野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m；求满足条件的抛物线的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为 3m，最大竖直高度为 1m.若在野兔起跳点前方 2m处有高为

11、 0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃_（填“能”或“不能”）跃过篱笆.26在平面直角坐标系xOy中，点0()A xm,，0(4)B xn+,在抛物线221yxbx=+上.（1）当5b=，03x=时，比较 m与 n 的大小，并说明理由；（2）若对于034x，都有 mn1，求 b 的取值范围.27.如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD上，BE=CF，AE，BF 交于点 G.（1）求AGF的度数；（2）在线段 AG上截取 MG=BG，连接 DM，AGF的角平分线交 DM 于点 N.依题意补全图形；用等式表示线段 MN与 ND的数量关系，并证明.备用图 28.在平面直角坐标系xOy中

12、，对于点 P（m，n），我们称直线 ymxn 为点 P 的关联直线.例如，点 P（2，4）的关联直线为 y2x4.（1）已知点 A（1，2）点 A 的关联直线为_；若O与点 A 的关联直线相切，则O的半径为_；（2）已知点 C（0，2），点 D（d，0）.点 M 为直线 CD上的动点.当 d=2 时，求点 O到点 M 的关联直线的距离的最大值；以 T（1，1）为圆心，3 为半径的T.在点 M运动过程中，当点 M 的关联直线与T交于E，F 两点时，EF 的最小值为 4，请直接写出 d 的值.GFEDCBAGFEDCBA 第7页/共12页 参考答案 第一部分 选择题 一、选择题一、选择题（共（共

13、16 分，每题分，每题 2 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D B C C C 第二部分 非选择题 二、填空题二、填空题（共（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）95x 10()22b a+113x=1216.4 135 14(12，)1535（答案不唯一）162，135 三、解答题三、解答题（共（共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，分，第第 22 题题 5 分，分，第第 23-24 题，每题题，每题 6 分，第分，第25题题5分，第分，第26题题6分，第分，第27-28题，每题题，每题7分分）解答应写

14、出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17（本题满分 5 分）解：原式122 22=+4 分 32=+5 分 18（本题满分 5 分）解：原不等式组为221 35.2xxxx+，解不等式，得3x 2 分 解不等式，得5x 4 分 原不等式组的解集为35x 5 分 19（本题满分 5 分）解：原式=244126xxx+2 分 =2427xx+3 分 2210 xx+=，221xx+=4 分 原式=22(2)7xx+=9 5 分 20（本题满分 5 分）方法一 证明：在ABC 中，ACB90，ACBD CDBC，AB=AD2 分 BAC30，B90BAC603 分

15、ABD是等边三角形4 分 ABBD DCBA 第8页/共12页 1122BCBDAB=5 分 方法二 证明：在ABC 中，ACB90，BAC30，B90BAC60.1 分 BDBC，BCD 是等边三角形.2 分 BDC60，BDCD.DCABDCA30A.CDAD.4 分 ADBDBC.12BCAB=.5 分 21.（本题满分 6 分）（1）证明：BEAD且 AF=BE，四边形 ABEF 为平行四边形.2 分 A=90，四边形 ABEF 为矩形.3 分（2）解：四边形 ABEF 为矩形，AB=6，AFE=90，EF=AB=6.在BCE 中，C=90，BC=3，CE=4，BE=22BCCE+=5

16、.4 分 sinBEC=BCBE=35.BEAD，BEC=D.sinD=sinBEC=35.在EFD中，EFD=180AFE=90，DE=sinEFD=10.6 分 22（本题满分 5 分）（1）解：一次函数ykxb=+的图象过点（1，3），（2，2），322.kbkb+=+=，2 分 解得14.kb=，这个一次函数的解析式为4yx=+3 分（2）1m 5 分 23（本题满分 6 分）（1）证明：连接 OD，AD.点 D是BC的中点，BDCD=.DCBAFEDCBAODECBA 第9页/共12页 BADCAD.1 分 OAOD，OADODA.CADODA.ODAC.2 分 DEAC，E90，O

17、DE180E90.点 D为O上一点，直线 DE 是O的切线.3 分（2）解：连接 BC.设 OAOBODr.BF2，OFOBBFr2.在ODF 中，ODF90，sin13AFEODOF=.即123rr=+，解得r1.4 分 AB2r2.AB 是O的直径，ACB90E.BCEF.ABCAFE.sinsin13ABCAFE.sin23ACABABC.6 分 24（本题满分 6 分）（1）6.5，6；2 分（2）西红柿；4 分（3）6 6 分 25（本题满分 5 分）（1）2.8，0.98；2 分 由题意可知，抛物线的顶点为（1.4，0.98）.设抛物线解析式为2(1.4)0.98ya x=+.3

18、分 当 x0 时，y0，20(01.4)0.98a=+，解得 0.5a=.抛物线的解析式为20.5(1.4)0.98yx=+.4 分（2）能.5 分 26.（本题满分 6 分）（1）m=n.1 分 理由如下：FODECBA 第10页/共12页 b=5，抛物线解析式为 y=x210 x+1，对称轴为 x=5.x0=3，A（3，m），B（7，n）关于直线 x=5 对称.m=n.2 分（2）当03x=时，()0A xm，()04B xn+，在抛物线221yxbx=+上，106mb=，50 14nb=.1mn，10650 141bb.752b.当04x=时，()0A xm，()04B xn+，在抛物线

19、221yxbx=+上，178mb=，65 16nb=.1mn，17865 161bb.46b.对于034x，都有1mn，45b.当45b时，设点()04xn+，关于抛物线的对称轴xb=的对称点为()1xn，点()04xn+，在抛物线上，点()1xn，在抛物线上.由014xbbx+=，得1024xbx=.034x，45b，103x.抛物线221yxbx=+，抛物线与 y 轴交于（0，1）.当xb时，y 随 x的增大而减小.点（0，1），()1xn，()0 xm，在抛物线上，且100 xxb，1mn.综上所述，45b.6 分 27.（本题满分 7 分）（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，

20、ABE=BCF=90.又 BE=CF，ABEBCF（SAS）.1 分 第11页/共12页 BAE=FBC.FBC+ABG=90，BAE+ABG=90.AGF=90.2 分（2）依题意补全图形.3 分 线段 MN与 ND的数量关系为 MN=ND.4 分 证明：过点 A 作 AHAE 交 GN 延长线于点 H，连接 DH.AGF=90，GN平分AGF，AGN=12AGF=45.AHAE，GAH=90.AHG=AGH=45.AG=AH.四边形 ABCD 是正方形，BAD=90，AB=AD.GAH=90，BAG=DAH.BAGDAH（SAS）.BG=DH，AHD=AGB=90.BG=GM，AHG=45

21、，GM=DH，DHN=NGM=45.HND=GNM，HNDGNM（AAS）.MN=ND.7 分 28.（本题满分 7 分）（1）y=x+2；1 分 2；2 分（2）当 d=2 时，直线 CD过点（0，2），（2，0），直线 CD解析式为 y=x+2.MNGFEDCBAHMNGFEDCBA 第12页/共12页 点 M 在直线 CD上，设 M 点坐标为（m，m+2）.点 M 的关联直线为 l：y=mxm+2.直线 l 过定点 H（1，2），则5OH=.点 O到直线 l 的距离hOH，5h，当 OHl，即12m=时，5h=.点 O到点 M 的关联直线的距离的最大值为5.5 分 d=2 或 d=23.7 分