高考数学（文科）常用公式-高考必备.doc

1、 高考数学（文科）公式大全高考数学（文科）公式大全 及重要基础知识记忆检查及重要基础知识记忆检查 目录目录 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2 2 第二章第二章 函数函数3 3 第三章第三章 倒数及其应用倒数及其应用7 7 第四章第四章 三角函数三角函数8 8 第五章第五章 平面向量平面向量1212 第六章第六章 数列数列1313 第七章第七章 不等式不等式1515 第八章第八章 立体几何立体几何1717 第九章第九章 平面解析几何平面解析几何1919 第十章第十章 概 率 、 统 计 及 统 计 案 例概 率 、 统 计 及 统 计 案 例 2424 第十一章第十一章 算法

2、初步及框图算法初步及框图2525 第十二章第十二章 推理与证明推理与证明2626 第十三章第十三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入2626 第十四章第十四章 几何证明选讲几何证明选讲2626 第十五章第十五章 坐标系和参数方程坐标系和参数方程2727 第十六章第十六章 不等式选讲不等式选讲2727 第一章第一章 集集 合合 与与 常常 用用 逻逻 辑辑 用用 语语 1. 集合的基本运算 ； 2 2. . .集合的包含关系:； 3 3. . 识记重要结论： ABAAB;ABAAB; UUU ABCCAC B; UUU ABCCAC B 4 4对常用集合的元素的认识 2 340Ax

3、xx中的元素是方程 2 340xx的解，A即方程的解集； 2 60Bx xx中的元素是不等式 2 60xx的解，B即不等式的解集； 2 21,05Cy yxxx中的元素是函数 2 21,05yxxx的函数值，C 即函数的值域； 2 2 log21Dx yxx中的元素是函数 2 2 log21yxx的定义域，D即函数 的定义域； ,23Mx y yx中的元素可看成是关于, x y的方程的解集，也可看成以方程 23yx的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。 5 5. 集合 12 , n a aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非 空的真子集有2n2 个. 6

4、6. 方程0)(xf在),( 21 kk上有且只有一个实根,与0)()( 21 kfkf不等价,前者是后者的 一个必要而不是充分条件. 特 别 地 , 方 程)0(0 2 acbxax有 且 只 有 一 个 实 根 在),( 21 kk内 , 等 价 于 0)()( 21 kfkf,或0)( 1 kf且 22 21 1 kk a b k ,或0)( 2 kf且 2 21 22 k a bkk . 7 7. 闭区间上的二次函数的最值问题： 二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 a b x 2 处及区间的两 端点处取得，具体如下： (1) 当 a0 时， 若qp a

5、 b x, 2 ，则有 minmax ( )(),( )max( ),( ) 2 b f xff xf pf q a ； 若qp a b x, 2 ，则有 max ( )max( ), ( )f xf pf q， min ( )min( ), ( )f xf pf q. (2) 当 a0 和 x0 和 x0)或向右(0)或向下(b 0 时，有 2 2 xaxaaxa . 22 xaxaxa或 xa 6868. （1）理解绝对值的几何意义， 并了解下列不等式成立的几何意义 及取等号的条件： | |abab，, a bR； | |abaccb，, a bR. （2）会利用绝对值的几何意义求解 以下

6、类型的不等式： |axbc；|axbc； 根的分布 图像 充要条件 12 xxk 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 6422468 x=-b/2a x2x1O f(k) 0, 0, 2 f k b k a 12 kxx 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 6422468 x=-b/2a k x2x1 O f(k) 0, 0, 2 f k b k a 12 xkx 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 121086422 x = -b/2a k x2x1 O f(k) 0f k 1212 ,x

7、xk k 14 12 10 8 6 4 2 2 2246810 x = -b/2a f(k1) f(k2) x2x1 O k1k2 1 2 12 0, 0, 0, 2 f k f k b kk a 12 xx、有 且只有一 个在 12 ,k k内 10 8 6 4 2 2 4 6 1086422468101214 O k1k2 12 0f kf k 或 1 12 1 0, 22 f k kkb k a 或 2 12 2 0, 22 f k kkb k a 对于0a的情形“大射 线小线 段” 积定和最小 和定积最大 大射线 小线段 “一定二正三相等” -3 -1 1 5 - - - |xcxba

8、. 6969. 无理不等式 （1） ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x ； （2） 2 ( )0 ( )0 ( )( )( )0 ( )0 ( ) ( ) f x f x f xg xg x g x f xg x 或； （3） 2 ( )0 ( )( )( )0 ( ) ( ) f x f xg xg x f xg x 7070. 指数不等式与对数不等式 (1)当1a 时, ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x .

9、 (2)当01a时, ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x 第 八 章第 八 章 立 体 几 何立 体 几 何 7171. 常用公理和定理 公理公理 1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理公理 2 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理公理 3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理公理 4 4：平行于同一条直线的两条直线平行 定理定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这

10、两个角相等或互补 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 7272. 三余弦定理（最小角定理:立平斜公式） 设 AB 与平面所成的角为 1 ,AC 是内的任一 条直线，且 AC 与

11、AB 的射影 AB /所成的角 为 2 ，AB /与 AC 所成的角为 则 12 coscoscos.如右图。 7373. 空间两点间的距离公式 若 A 111 ( ,)x y z，B 222 (,)xyz， 则 ,A B d=|ABAB AB 222 212121 ()()()xxyyzz. 7474. 面积射影定理： cos S S .(平面多边形及其射影的面积 分别是S、 S，它们所在平面所成锐二面角的为).如图。 7575 已知：长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 、 、，因此有 222 coscoscos1；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所 成的角分别为、 、

12、，则有 222 coscoscos2。 （线线面12） 7676 棱锥的平行截面的性质： 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积 的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相 似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方） ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比 等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比 ）若每个顶点引出的棱数为m，则：. 7777. 球 球的半径是 R，则其体积 3 4 3 VR,其表面积 2 4SR； 球的半径（R） ，截面圆半径（r） ，球心到截面的距离为（d）构成直角三角形，因而有关 系： 22 rRd，

13、它们是计算球的关键所在。 7878. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直 径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径为 6 12 a,外接球的半 径为 6 4 a. 7979 柱体、锥体的体积 1 3 VSh 柱体 （S是柱体的底面积、h是柱体的高）; 1 3 VSh 锥体 （S是锥体的底面积、 h是锥体的高）. 8080. 空间向量的直角坐标运算：设 111222 ,ax

14、 y zbxy z，则 121212 ,abxxyy zz； 121212 ,abxxyy zz； 1 2121 2 a bx xy yz z ； A B C B A B C B 图 图 ab 121212 ,xx yy zzR,或 111 222 xyz xyz ； ab 12121 2 0x xy yz z 8181. 二面角l 的平面角计算（夹角）公式：设, a b为平面，的法向量。通常情况 下，若已知 111222 ,ax y zbxy z，则 1 21 21 2 222222 111222 cos, xxy yz z a b xyzxyz 8282. 空间两点的距离公式：设 1112

15、22 ,Ax y zBx y z，则 222 121212AB dxxyyzz 、 . 8383 高中数学角的范围： 向量夹角:0,180； 直线的倾斜角:0,180)； 共面直线的夹角:0,90； 直线和平面夹角:0,90； 异面直线夹角:(0,90； 二面角:0,180。 第 九第 九 章章 平 面 解 析 几 何平 面 解 析 几 何 84. 斜率公式 21 21 yy k xx （ 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy）tan 2 . 曲 线 yfx在 点 000 ,Pxy处 的 切 线 的 斜 率 / 0 kfx， 切 线 方 程 ： / 000 yfxxxy. 直线

16、ykxb的一个方向向量为1,k 85. 直线的五种方程一般两点斜截距 （1）点斜式 11 ()yyk xx (直线l过点 111 ( ,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy ( 12 xx). (4)截距式 1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 86. 两条直线的平行和垂直 (1)若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 1212

17、12 |,llkk bb; 121 2 1llk k . (2)若 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零, 111 12 222 | ABC ll ABC ； 121212 0llA AB B ； （3）直线l:0AxByC中，若0,0AB, 则l垂直于y轴；若0,0AB,则l垂直于x轴。 8787四种常用直线系（具有共同特征的一族直线）方程 (1)定点直线系方程：经过定点 000 (,)P xy的直线系方程为 00 ()yyk xx(除直线 0 xx), 其 中k是 待 定 的 系 数 ; 经 过 定 点 000 (,)Pxy的

18、直 线 系 方 程 为 00 ()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数 (2)共点直线系方程：经过两直线 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC的交点 的直线系方程为 111222 ()()0AxB yCA xB yC(除 2 l)，其中是待定的系数 (3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系 方程与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，是参变 量 (4)垂直直线系方程：与直线0AxByC (A0，B0)垂直的直线系方程是 0BxAy,是参变量 88. 点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB

19、(点 00 (,)P xy,直线l：0AxByC). 8989. 0AxByC或0(其中 A、B 不同时为 0).所表示的平面区域 设直线:0l AxByC，则0AxByC(或0)所表示的平面区域是： 若0C ,则用原点0,0O试，结果适合不等式，表示原点所在的平面区域就是。否则， 边界的另一区域才是； 若0C ，则用点1,0或者0,1试，方法同上。 9090. . 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr； （2）圆的一般方程 22 0xyDxEyF( 22 4DEF0). （3）圆的直径式方程 1212 ()() ()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是 11 (

20、,)A x y、 22 ( ,)B x y). 9191. 点与圆的位置关系 点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种若 22 00 ()()daxby， 则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在 圆内. 9292. 直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd.其中 22 BA CBbAa d . 9393. 两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO 21 条公切线外离4 21 rrd; 条公切线外切3 21 rrd 条公切线相交2

21、 2121 rrdrr; 是 0， （0，1） 、 （1，0）试 非 0， （0、0）试 有谁垂（吹）谁 条公切线内切1 21 rrd; 无公切线内含 21 0rrd. 9494. 圆的切线方程：已知圆 222 xyr过圆上的 000 (,)P xy点的切线方程为 2 00 x xy yr; 9595. 椭圆 椭圆定义： 1 20 212 MFMFa 2a |FF |（）； 22 2 1111 FBOFOB（即 222 cba，注意 11 Rt FOB） ； 设P是椭圆上任意一点， 且 12 FPF， 则有 222 1212 2cos2PFPFPFPFc. 下表是椭圆的标准方程及几何性质。 椭

22、圆 22 22 1(0) xy ab ab 焦半径公式：)( 2 1 c a xePF，)( 2 2 x c a ePF； 椭圆的的内外部： 点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的内部 22 00 22 1 xy ab ； 点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的外部 22 00 22 1 xy ab ； 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 与直线0AxByC相切的条件是 22222 A aB bc. 9696. 双曲线 双曲线定义： 1212 MF |-|MF =2a 2a|FF |0； 标准方程 22 22 1

23、(0) xy ab ab 22 22 1(0) xy ab ba 图形 范围 |x|a,|y|b |x|b,|y|a 对称性 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 顶点坐标 0,0ba、， 00ba，、 ， 焦点坐标 0c ， 0c， 半长轴 长半轴椭长为a，短半轴长为b 焦距 焦距为 2c abc、 、 关系 222 abc 离心率 c e a 22 2 11 bb eore aa x y F1 F2 O A1 A2 B2 B1 F1 F2 y x O B1 222 1111 AOOBAB（即 222 cba，注意 11 Rt AOB，其中 11 AB、为同一象限内的 实顶点、虚顶点，

24、O为坐标原点） ； 设M是双曲线上任意一点，且 12 FMF，则有 222 1212 2cos2MFMFMFMFc. 下表是其标准方程及几何意义。 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦半径公式： 2 1 | ()| a PFe x c ， 2 2 | ()| a PFex c ; 双曲线的内外部： 点 00 (,)P xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的内部 22 00 22 1 xy ab ； 点 00 (,)P xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的外部 22 00 22 1 xy ab ; 双曲线 22 22 1(0,0)

25、 xy ab ab 与直线0AxByC相切的条件是 22222 A aB bc. 9797. 抛物线 抛物线02 2 ppxy的焦点弦（过焦点的弦）为 AB ， 1122 ,A x yB x y，则有如下 结论： 焦半径公式： 1 2 p AFx； 标准方程 22 22 1(0) xy ab ab 、 22 22 1(0) yx ab ab 、 图形 范围 xa或者xa ya或者ya 对称性 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 顶点坐标 0a ， 0a， 焦点坐标 0c ， 0c， 半长轴 实半轴椭长为a，虚半轴长为b 焦距 焦距为 2c abc、 、关系 222 acb 离心率 c

26、e a 22 2 11 bb eore aa 渐近线 b yx a a yx b x y F2 F1 M y xo F2F1 M 四大方程四条 规律 ： 一 次 项 是 谁，焦点焦点在谁 轴上； 一次项系数 的正负，代表 开口方向开口方向的上 下或右左； 焦点坐标焦点坐标一 个是 0， 另一非 0，且刚好是 一次项系数的 1 4 ； 准线方程准线方程的 数值刚好是焦 点的非 0 坐标 的相反数。 焦点弦长pxx p x p xAB 2121 22 ； 2 12 y yp ， 2 12 4 p x x . 抛物线的内外部： 点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)ypx p的内部 2 2(

27、0)ypx p； 点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)ypx p的外部 2 2(0)ypx p； 抛物线pxy2 2 0p 上的动点可设为 P), 2 ( 2 y p y ，可简化计算。 抛物线的切线方程： 抛物线pxy2 2 上一点 00 (,)P xy处的切线方程是 00 ()y yp xx； 抛物线 2 2(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是 2 2pBAC. 9898. 抛物线：平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点轨迹。下表是其标准方程及图 形 9999. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 22 1212 ()()ABxxyy或 22222 2112121212

28、2 1 (1)()1|1()41|ABkxxkxxkxxx xyy k （弦端点 A),(),( 2211 yxByx， 由方程 0)y, x(F bkxy 消去 y 得到0 2 cbxax，0 ,k 为直线的斜率）; 中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为 22 1AxBy； 处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点 相减法 ：设 A),(),( 2211 yxByx为椭圆 方程 焦点 准线 图形 2 2ypx 0p F,0 2 p 2 p x 2 20ypx p F ,0 2 p 2 p x 2 2xpy 0p F0, 2 p 2 p y 2 20xpy p F 0, 2

29、p 2 p y F y x O F y x O F y x O F y x O 22 22 1(0) xy ab ab 上不同两点， 00 ,M x x是AB中点，则 2 2 ABOM b kk a ；对于双曲 线 22 22 1(0) xy ab ab 、，类似可得： 2 2 ABOM b kk a ；对于抛物线 2 2ypx0p 有 12 2 AB p k yy . 100100. 圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线( , )0F x y 关于点 00 (,)P xy成中心对称的曲线是 00 (2- ,2)0Fx xyy. （2）曲线( , )0F x y 关于直线0AxByC成轴对称的曲

30、线是 2222 2 ()2 () (,)0 A AxByCB AxByC F xy ABAB . 第 十 章第 十 章 概 率 、 统 计 及 统 计 案 例概 率 、 统 计 及 统 计 案 例 101101. 等可能性事件的概率：( ) m P A n = = 102102. P（A）= 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成 积）的区域长度（面积或体构成事件A . 103103. 互斥事件 A，B 分别发生的概率的和:P(AB)=P(A)P(B) 104104. n个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1A2An)=P(A1)P(A2) P(An) 105105. 抽样方法主要有：简

31、单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时， 它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征 就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使 用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。每层样本数量与每 层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。即： 或者 k k nn NN 106106. 总体分布的估计：用样本估计总体的方法就是把样本的频率作为总体的概率。一般地， 样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图. 107107. 样本平均数： 123 . n xx

32、xx x n ； 样本方差： 2 123 1 . n sxxxxxxxx n ； 样本标准差： 123 1 . n sxxxxxxxx n 。 n mA 试验的基本事件总数 包含的基本事件数事件 每部分抽取的个体数样本容量 该部分的个体总数总体中的个体数 如果执行下面的程序 框图，如图，输入 N=5,则 输出的数等于_； 阅读下面的程序框图， 运行相应的程序后， 则输出 S 的值为_. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水 管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别 为: 14 ,xx(单位：吨)。根据如图所示的程序框 图，若 1234 ,x x x

33、 x分别为 1，1.5，1.5，2，则输 出的结果 s 为_. 第 十 一 章第 十 一 章 算算 法法 初初 步步 及及 框框 图图 108108. 画出计算 2222 246100的程序框图，如图；对图，若输入 1 2 ，则执 行程序后输出 y 的值为:_ 开始 s=0 i=2 s=s+i2 i=i+2 i=100 输出 s 结束 是 否 图 开始 S1=0,i=1 1 1 ss i i1 输出 y 结束 N 输入 y Y y=4x x11 输出 s 结束 是 否 图 1ii 开始 S=0,k=1 1 1 ss k k kN 输出 S 结束 是 否 图 输入 N k=k+1 第 十 二 章

34、第 十 二 章 推 理 与 证 明推 理 与 证 明 109109. 归纳推理归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有 代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 ； 类比推理类比推理是从特殊到特殊的推理。通常是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相 似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠 110110. 综合法是“由因导果” ；分析法是“执果索因” ；反证法，往往用于“正难则反” ，思路 决定出路。 第 十 三 章第 十 三 章 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入数 系 的

35、扩 充 与 复 数 的 引 入 1 11010. 复数的相等：,abicdiac bd.（, , ,a b c dR） 1 11111. 复数zabi的模：|z=|abi= 22 ab. 1 11212. 复数的四则运算法则 (1)()()()()abicdiacbd i; ;(2)()()()()abicdiacbd i; ; (3)()()()()abi cdiacbdbcad i; ; (4) 2222 ()()(0) acbdbcad abicdii cdi cdcd . 113.113. 2 2 z zzz(其中zabi和zabi互为共轭复数) 114. 2 12ii ； 1 1 i

36、 i i ； 1 1 i i i 虚数单位i的幂的周期性： 41n ii ， 42 1 n i ， 43n ii ， 44 1 n i ，nN 115. 设 13 22 i ,则有: 2 10； 3 3 1 ； 2 2 , . 第 十 四 章第 十 四 章 几 何 证 明 选 讲几 何 证 明 选 讲 116116 圆周角定理圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于 它所对的弧的度数的一半。 推论推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 弦切角定理弦切角定理： 弦切角等于它所夹弧所对的圆周角； 弦切角的度数等于它所夹弧度数的

37、一半。 切割线定理切割线定理：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点 一、二、三、四 i负一，相反数 的线段长的比例中项。 推论（割线定理）推论（割线定理） ：从圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的 积，等于另一条割线上对应线段长的积。 相交弦定理相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理：RtABC中，AD为斜边上的高，如图。则有 2 CDAD DB; 2 ACAD AB; 2 BCBD AB. 第 十 五 章第 十 五 章 坐 标 系 和 参 数 方 程坐 标 系 和 参 数

38、 方 程 117117. 极坐标和直角坐标的互化 设为平面上的任一点，它的直角坐标为，极坐标为，如图，由图可知下面的关系式成立： cos sin x y 或者 22 tan0 xy y x x 这就是极坐标和直角坐标之间的互化公式。 第 十 六 章第 十 六 章 不 等 式 选 讲不 等 式 选 讲 118. 函数 12f xxx 的值域。（答案提示：1,， 图像如图所示） 。 函数 f x 的几何意义；表示在数轴上，到定点 1 和 2 的距离之和。 函数 1,2 1223,12 1,1 x g xxxxx x 值域， （答案提示1,1，其图像如图 所示） 。函数 g x的几何意义：表示在数轴上，到定点 1 的距离与到定点 2 的距离的差。 会根据绝对值的几何意义，求不等式121xx 、121xx 的解集。 具体求解不等式的类型及具体的解法，见“第七章 不等式” 。 图 x y O M 图 D A C B 图 2 1 1 -1 x o 12yxx y x o 3 2 1 2 1 3 12yxx y 图