1、高二 数学试卷（文科）命题人：李国纲一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则等于 （ ） A B C D2复数满足，则（ ） A B C D3两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A模型1的相关指数为 B模型2的相关指数为C模型3的相关指数为 D模型4的相关指数为4在中，是为等腰三角形的（ ） A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5已知，则导函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶
2、函数6设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到抛物线焦点距离是（ ） A4 B12 C8 D 67等差数列中，数列是等比数列，且，故（ ）A2 B4 C8 D168设函数，则对任意，使在为减函数的概率为（ ）A B C D二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。9已知函数 若，则 。10已知圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 。11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。12对任意非零实数、，若的运算原理如程序框图所示，则 。否是开 始输入、输出输出结 束正视图222222俯视图侧视图 （第11题图） 13椭圆
3、（为参数）的离心率为 。14平面几何中，有射影定理：“在中，点在边上的射影为，称为在边上的射影，有。”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面积与射影面积、底面面积的关系，可以得到的正确结论是：“在三棱锥中，平面，点在底面上的射影为， 为在底面上的射影三角形，则有 。”15地震的震级R与地震释放的能量E的关系为，2010年2月27日，智利中部近岸发生了8.8级特大地震，而2010年4月14日在我国青海玉树地区发生的地震的震级为7.1，那么2010年智利地震释放的能量是2010年我国青海玉树地震释放的能量的 倍。（参考数据：）三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4、16（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期。（2）求的最大值及此时的值。17（本小题满分12分）某中学的高二一班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个4个同学的课外兴趣小组。（1）求某女同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习后，老师决定从这个兴趣小组选出两名同学做某项实验，规定先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组剩下的同学中选一名同学做同样的实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70
5、，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。 18（本小题满分12分）NMCBAP如图，已知平面，。，分别为，的中点。（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的大小。（3）求证：平面平面19（本小题满分13分）经过点M（2，1），作直线交双曲线于A、B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程。20（本小题满分13分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问：（1）若轮船以每小时24公里的速度航行，求行驶100公里的费用总和；（2）如果甲、乙两地相距100公里，求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值，并求出此时轮船的航行速度。21（本小题满分13分） 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率，直线交椭圆C于M、N。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C短轴的上、下端点分别为A、B，若，试求直线BM、BN斜率的乘积；（3）若原点到直线的距离为，求证：。
