湘教版八年级上册第二章三角形单元测试卷(DOC 19页).docx

1、湘教版八年级上册第二章三角形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙2如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）ABCD3如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E,若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C39D384如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（ ）A6B5C4D5如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE的度

2、数为何？（）A115B120C125D1306如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A5B1C13D194k7如图，两条直线l1l2，RtACB中，C=90，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，1=20，则2的度数是（）A45B55C65D758如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D309如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且ADCE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F，若PF3，则BP( )A6B5C4D310已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1B2C8D11二

3、、填空题11如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若BOC=110，则A=_12三角形三边长分别为3，则a的取值范围是_13如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则_14如图，五边形是正五边形，若，则_15如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，以下五个结论：；平分.一定成立的结论有_；三、解答题16如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数17如图，在ABC中，B=40，C=8

4、0，AD是BC边上的高，AE平分BAC（1）求BAE的度数；（2）求DAE的度数18如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.19如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF20如图所示，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，(1)求证:ABDCFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长。试卷第5页，总5页参考答案1B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：

5、在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选：B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到2=3=44，再根据三角形外角性质，可得3=1+30，进而得出结论详解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得：

6、3=1+30，1=4430=14 故选A 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等3C【解析】【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【详解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于点D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质4D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可

7、求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.5C【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等，进而得出B=E，利用多边形的内角和解答即可详解：三角形ACD为正三角形，AC=AD，A

8、CD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCDEA，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故选：C点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC与AED全等6B【解析】试题分析：根据三角形的三边关系可知：2k4，可知12k-35，-52k-9-1，然后由题意可得：=7-=7-（9-2k）-（2k-3）=7-9+2k-2k+3=1故选：B7C【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可【详解】l1l2，1+CAB=2，

9、RtACB中，C=90，AC=BC，CAB=45，2=20+45=65，故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键8B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选：B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内

10、角和定理求出D9A【解析】【分析】首先证明BADACE，从而可得到CAE=ABD，然后依据三角形的外角的性质可得到BPF=60，最后在RtBPF中，依据含30角的直角三角的性质求解即可【详解】解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAD=ACE=60在BAD和ACE中，BADACECAE=ABDBPF=ABP+BAP=BAP+EAC=BAC=60在RtBPF中，PBF=90-60=30BP=2PF=6故选：A【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质，求得BPF的度数是解题的关键10C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三

11、边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3x7+3，即4x10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.1140【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到OBC=ABC，OCB=ACB，再根据三角形内角和定理得BOC+OBC+OCB=180，则BOC=180（ABC+ACB），由于ABC+ACB=180A，所以BOC=90+A，然后把BOC=110代入计算可得到A的度数【详解】解：BO、CO分别平分ABC、ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，而BOC+OBC+OCB=180，BOC=180

12、（OBC+OCB）=180（ABC+ACB），A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180A，BOC=180（180A）=90+A，而BOC=110，90+A=110A=40故答案为40【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是18012【解析】【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围【详解】三角形的三边长分别为3，4，即，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系13【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD

13、=45，由BAD=BAC+CAD可得答案【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，则BAD=BAC+CAD=25+45=70，故答案为：70【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.1472【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到2=3,根据五边形是正五边形得到FBC=72,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，2=3，五边形是正五边形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案为：72.点睛：此

14、题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.15【解析】【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE； 由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBCPA（ASA），可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；由BCDE，得到CBE=BED，由CBE=DAE，得到AOB=

15、OAE+AEO=60可得出AOE=120，再利用三角形相似以及等边三角形的知识可知正确；【详解】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，正确；ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE正确；CQBCPA，AP=BQ正确；AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+

16、CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故错误；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，AOE=120，PBO=PAC，BOP=PCA，BPOAPC， ，APB=CPO，APBCPO，COP=ABP=60，COA=COE=60，OC平分AOE，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练应用三角形全等的证明以及相似三角形的判定是正确解题的关键16(1) 65；(2) 25【解析】【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分

17、线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB=25详解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键17(1) BAE=30 ；(2) EAD=20.【解析】分析：（1）由三角形内角和为180结合已知条件易得BAC

18、=60，再结合AE平分BAC即可得到BAE=30；（2）由AD是ABC的高可得ADB=90，结合ABC=40可得BAD=50，再结合BAE=30即可解得DAE=20.详解：（1）在ABC中，ABC=40，ACB=80，BAC=180-40-80=60，AE平分BAC，BAE=30；（2）AD是ABC的高，ADB=90，BAD=180-90-40=50，DAE=BAD-BAE=50-30=20.点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.18详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证BCEDCF（HL）；（2

19、）先证RtFACRtEAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【详解】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理

20、有SAS，ASA，AAS，SSS，HL19证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键20（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）易由，可证ABDCFD（AAS）；（2）由ABDCFD，得BD=DF，所以BD=BCCD=2，所以AF=ADDF=52【详解】（1）证明：ADBC，CEAB，ADB=CDF=CEB=90，BAD+B=FCD+B=90，BAD=OCD，在ABD和CFD中，ABDCFD（AAS），（2）ABDCFD，BD=DF，BC=7，AD=DC=5，BD=BCCD=2，AF=ADDF=52=3【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.答案第14页，总14页