北京师大附中2021-2022高一下学期期中数学试卷+答案.docx

1、北京师大附中2021-2022学年下学期高一期中考试数学试卷班级_ 姓名_ 学号_考生须知1本试卷有三道大题，共6页考试时长120分钟，满分150分2考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效3考试结束后，考生应将答题纸交回一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）1. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. 2D. 2. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 3 已知，且，则（ ）A 3B. C. 5D. 94. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右移个单位C. 向左平移个单位D. 向

2、右平移个单位5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. “”是“，”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 8. 在锐角中,设,则的大小关系为A. B. C. D. 9. 设函数，下列命题中真命题的个数为（ ）是奇函数；当时，；是周期函数；在无数个零点；在上单调递增A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知扇形圆心角为120，扇形的面积为，则该扇形

3、所在圆的半径为_12. 已知，则_13 _.14. 如图，正方形的边长为3，点是线段的靠近点的一个三等分点，若边上存在点，使得成立，则的一个符合题意的值为_15. 声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由，两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足已知，两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个：；则，两种声波的数学模型分别是_（填写序号）三

4、、解答题（共6小题，共85分解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 已知向量（1，2），（3，k）（1）若，求 的值；（2）若（2），求实数k的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围17. 函数的部分图像如图所示，其中是的一个零点（1）求的最小正周期及解析式；（2）求函数在区间上的最值18. 据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x)B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求此商品的价格超过8万元的月份.19 设函数，（1）求的单调递减区间；（2）若曲线

5、的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围20. 已知函数在下列条件、条件、条件这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知（1）求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值条件：最小正周期为；条件：最大值与最小值之和为0；条件：21. 已知集合（且），且若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集（1）判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由； ；（2）若是的3元完美子集，求的最小值；（3）若是（且）的元完美子集，求证：北京师大附中2021-2022学年（下）高一期中考试数学试卷班级_ 姓名_ 学号_考生须知1本试卷有三道大题，共6页考试时长120分钟，满分150分2考生务必

6、将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效3考试结束后，考生应将答题纸交回一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）1. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解答】由题设，.故选：D2. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解答】若每个方格边长为1，、与水平线夹角为，由图知：，而，所以，则 .故选：A3. 已知，且，则（ ）A. 3B. C. 5D. 9【答案】B【解答】因为，且所以所以故选：B4. 要得到函数图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右移个单位C. 向左平移个

7、单位D. 向右平移个单位【答案】D【解答】由题设，所以只需把函数图象向右平移个单位.故选：D5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解答】.故选：C6. “”是“，”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解答】取，则，又当，时，所以“”是“，”的必要不充分条件.故选：B7. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解答】.故选：D8. 在锐角中,设,则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】C【解答】试题分析：在锐角中，则，所以故选C考点：三角恒等变换点评：本题应用公式：9. 设函数，下列

8、命题中真命题的个数为（ ）是奇函数；当时，；是周期函数；在无数个零点；在上单调递增A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解答】因为，R所以，是奇函数，正确；当时，所以，所以，正确；令，则Z，即Z，记Z，由图知，曲线与曲线系Z在区间，内交点个数逐渐增加且趋于无穷多个，所以原函数不存在周期，故错误；如图，曲线与曲线系Z的交点显然有无数个，正确；因为，且，所以，即，故错误.故选：C10. 在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解答】由题意，设到的距离为，则，故，其中，设的夹角为，当且仅当与反向或同向时取得端点值；综上，的范围为

9、.故选：A二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知扇形的圆心角为120，扇形的面积为，则该扇形所在圆的半径为_【答案】【解答】由题意，令扇形所在圆的半径为，则,，故.故答案为：12. 已知，则_【答案】【解答】将两边同时平方得，即，故答案为：.13. _.【答案】2【解答】故答案为：214. 如图，正方形的边长为3，点是线段的靠近点的一个三等分点，若边上存在点，使得成立，则的一个符合题意的值为_【答案】1（答案不唯一）【解答】记，由题知，又因为所以因为，所以，即，故答案为：1（答案不唯一，在区间内的任意实数都满足.）15. 声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能

10、被人的听觉器官所感知的波动现象在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由，两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足已知，两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个：；则，两种声波的数学模型分别是_（填写序号）【答案】【解答】因为的周期，的周期，和的周期由图知，的周期所以或当时，因为由图知不满足题意，故故答案为：三、解答题（共6小题，共85分解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 已知向量（1，2），（3，k）（1）若，求 的值

11、；（2）若（2），求实数k的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围【答案】（1）3； （2）k； （3）k且k6【1】解：因为向量（1，2），（3，k），且，所以1k20，解得k6，所以3【2】解：因为2，且，所以120，解得k【3】解：因为与的夹角是钝角，则0且与不共线即12k0且k6，所以k且k617. 函数的部分图像如图所示，其中是的一个零点（1）求的最小正周期及解析式；（2）求函数在区间上的最值【答案】（1）, （2）最大值为2，最小值为-1【1】由图知，所以，所以又因为的图象过点所以，所以Z，得Z，因为，所以所以【2】因为，所以所以所以，即所以数在区间上的最大值为2，最小值为

12、-1.18. 据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x)B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求此商品的价格超过8万元的月份.【答案】（1）f(x)2sin7；（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.【解答】解（1）由题意可知734，T8，.又，即f(x)2sin7.(*)又f(x)过点(3，9)，代入(*)式得2sin79，sin1，kZ.又|8，sin，kZ，可得8kx8k，kZ.又1x12，xN*，x2，3，4，10，1

13、1，12.即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.19. 设函数，（1）求的单调递减区间；（2）若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围【答案】（1），； （2）.【1】由题设，令，则，所以的单调递减区间为，.【2】令，则，又对称轴只有一条落在上，则.20. 已知函数在下列条件、条件、条件这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知（1）求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值条件：最小正周期为；条件：最大值与最小值之和为0；条件：【答案】（1）答案见解析； （2）.【1】选和，则且，解得，所以，则；选和，则，解得，所以，则；选和，则

14、且，这样的不存在.综上，选和；选和；选和不存在.【2】选和：；选和：；均有，得，所以的增区间为，因为函数在区间上是增函数，所以实数的最大值为.21. 已知集合（且），且若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集（1）判断下列集合是否是3元完美子集，并说明理由； ；（2）若是的3元完美子集，求的最小值；（3）若是（且）的元完美子集，求证：【答案】（1）不是的3元完美子集，是的3元完美子集，理由见解析； （2）12； （3）证明见解析.【1】因为，又，所以不是的3元完美子集因为，且，而，所以是的3元完美子集【2】不妨设若，则，与3元完美子集矛盾；若，则，而，符合题意，此时若，则，于是，则综上，的最小值是12【3】不妨设，存在某个，使得所以，则是中个不同的元素，且均属于集合，该集合恰有个不同的元素，显然矛盾所以对任意，都有于是即等号成立的条件是且