北京市丰台区2021-2022高一下学期期中数学试题A卷+答案.docx

1、丰台区2021-2022学年度第二学期期中练习高一数学（A卷） 练习时间：120分钟第I部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部为（ ）A 1B. C. D. 2. 已知向量，且，那么向量可以是（ ）A B. C. D. 3. 已知向量，点的坐标为，那么点的坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 复数，则等于（ ）A. B. 3C. 5D. 5. 在中，则（ ）A. B. C. 1D. 26. 已知是方程的两个根，且为锐角，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，那么的大小关系为（

2、 ）A. B. C. D. 8. 已知非零向量满足，且，那么与夹角为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在直角梯形中，是的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 210. 的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C D. 第II部分（非选择题 共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11. 如图，在复平面内，向量与复数对应，则_.12. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则=_.13. 在中，且，则_.14. 一条河两岸平行，河的宽度为米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟米，水流速度大小为每分钟12米.当此人垂直游向河对

3、岸，那么他实际前进速度的大小每分钟_米；当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要_分钟.15. 已知都是定义在上的函数，若存在实数，使得，则称是，在上生成的函数.若，以下四个函数中：； ； .所有是在上生成的函数的序号为_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知向量.（1）求；（2）求与夹角的大小；（3）若向量与互相平行，求的值.17. 如图，在平行四边形中，点是中点，是的三等分点（，）.设，.（1）用表示；（2）如果，用向量的方法证明：.18. 已知，.（1）求，的值；（2）求的值.19. 大海中有一座小岛，周围3海里处有暗礁.一艘海轮由西向东航行

4、，望见该岛北偏东60；海轮航行4海里后，望见该岛在北偏东45.求：（1）此时海轮与小岛的距离为多少海里？（2）如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由.20. 在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，条件：；条件：.求：（1）的值；（2）角的大小和的面积.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.21. 向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量的坐标；（2）若向量，且向量与向量共线，其中是的内角，若，试求的取值范围.丰台区2021-2022学年度第二学期期中练习高一数学（A卷） 练习时间：120分钟第I部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，

5、每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【详解】因为复数，故的虚部为，故选：B2. 已知向量，且，那么向量可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】设 即 将四个选项代入验证，只有选项A满足上式.故选：A.3. 已知向量，点的坐标为，那么点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】解：设点的坐标为，由题得，所以，所以点的坐标为.故选：D4. 复数，则等于（ ）A. B. 3C. 5D. 【答案】A【详解】因为，所以，故选：A5. 在中，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答

6、案】D【详解】在中，由余弦定理得： 又则 解得 或（舍去）故选：D.6. 已知是方程的两个根，且为锐角，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】因为是方程的两个根，所以，因此有，因为为锐角，所以，因此，故选：D7. 已知，那么的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】， 故选：A8. 已知非零向量满足，且，那么与夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】解：由题得，所以=0，所以，所以=，因为，所以与的夹角为.故选：B9. 如图，在直角梯形中，是的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【详解】是的中点，又，不共线，所以，所以故选：C

7、10. 的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】因为所以由平面向量的加法的几何意义可知是的中点，因为的外接圆圆心为， 所以是以为斜边的直角三角形，设的外接圆半径为因，所以，因此，过作，垂足为，因此，而，所以向量在向量上的投影向量为，故选：C第II部分（非选择题 共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11. 如图，在复平面内，向量与复数对应，则_.【答案】【详解】因为点的坐标为，所以，由题意可知中：，所以有，故答案为：12. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则=_.【答案】【详解】，故.故答案为：.【点睛】本题考查了向量模的

8、计算，意在考查学生的计算能力.13. 在中，且，则_.【答案】#30【详解】因为，所以由余弦定理得：.因为,所以.因为，所以由正弦定理得：，所以.因为，所以,所以.故答案为：14. 一条河两岸平行，河的宽度为米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟米，水流速度大小为每分钟12米.当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟_米；当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要_分钟.【答案】 . 24； . 20.【详解】解：（1）如图所示，当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小为，他实际前进速度的大小每分钟24米.（2）如图所示，当此人游泳距离最短时，他游到河

9、对岸的速度为，所以他游到河对岸的需要分钟.故答案为：24；20.15. 已知都是定义在上的函数，若存在实数，使得，则称是，在上生成的函数.若，以下四个函数中：； ； .所有是在上生成的函数的序号为_.【答案】【详解】.：，因此有，所以本函数是在上生成函数；：，因此有，本函数是在上生成的函数；：，因此有，本函数是在上生成的函数；：，显然不存在实数，使得成立，因此本函数不是在上生成的函数，故答案：三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知向量.（1）求；（2）求与夹角的大小；（3）若向量与互相平行，求的值.【答案】（1） （2） （3）【1】【2】， 由（1

10、）知： 【3】依题意得：，向量与互相平行 解得 17. 如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点（，）.设，.（1）用表示；（2）如果，用向量的方法证明：.【答案】（1），. （2）证明见解析.【1】因为点是的中点，所以.因为，,所以.所以，.【2】由（1）可得： ，.因为，所以，所以.18. 已知，.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1）， （2）【1】因为，所以，；【2】因为，所以；所以.19. 大海中有一座小岛，周围3海里处有暗礁.一艘海轮由西向东航行，望见该岛在北偏东60；海轮航行4海里后，望见该岛在北偏东45.求：（1）此时海轮与小岛的距离为多少海里？（2）如果这艘海轮不

11、改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由.【答案】（1）海里； （2）没有，理由见解析.【1】如下图所示：，在中，由正弦定理可知中：，所以此时海轮与小岛的距离为海里；【2】由正弦定理可知：，所以这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁的危险.20. 在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，条件：；条件：.求：（1）的值；（2）角的大小和的面积.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）； （2）.【1】条件：当时，整理得，解得或（负值舍去）故.条件：,所以由正弦定理得整理得解得.【2】条件：由正弦定理得整理得解得因为，所以，则.条件：,所以,所以，则.21. 向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量的坐标；（2）若向量，且向量与向量共线，其中是的内角，若，试求的取值范围.【答案】（1）（1，0）或（0，1）； （2）.1】解：设（x，y），由题得解得（1，0）或（0，1）都满足题意.所以（1，0）或（0，1）【2】解：因为向量，且向量与向量共线，所以（1，0）.因为，所以.所以，所以因为，所以，所以.所以的取值范围为.