1、数学第 1 页共 3 页 2023 年松江区初中毕业生学业模拟考试试卷 九年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.5a；8.)(3a a；9.3x；13.2+1yx（）14.23ba；15.答案不唯一；16.(4,0)；17.5 或 11；18.22yxx.三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）解：原式=1 3 2233 21每个 2 分=232 分 20.（本题满分 10 分）解：由得：2+4x y（）2
2、分，得：+2x y 或+2x y 2 分 原方程组可化为21,2,xyxy21,2.xyxy 2 分 解这两个方程组，得原方程组的解为115,31,3xy221,1.xy 4 分 21.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）作 AEBC 于点 E，1 分 则四边形 AECD 是矩形，AD=CE=1，AE=CD=2，2 分 BC=3，BE=2，1 分cotB=1BEAE1 分（2）设 AB=x，则 BE=x-1，1 分 RtABE 中,222ABAEBE,即22212xx（），2 分 解得52x，52BC 1 分 1157()(1)22222ABCDSADB
3、CCD四边形1 分（图 4）D A B C E 数学第 2 页共 3 页 22.（本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）（1）144；2 分（2）B；3 分（3）抽样人数3040%=751 分a+b=30，a=5b，a=25，b=5，2 分 53002075六年级进行安全再教育的学生约有 20 人.2 分 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证明：(1)点 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 CD、DA 的中点,AF=DE，ABFDAE（SAS）,2 分 1=2，1+2=90，2+3=90，AEBF,2 分
4、BFDN1 分 AF=DF AM=MN1 分（法二：RtADN 中,12FNADAF1 分AM=MN1 分）（2）ABMADN,(或AMFDNE)1 分AM=DN1 分 tanNDE=tanDAE=12，1 分 设 NE=a，则 DN=AM=MN=2a，ME=3a，1 分 BF=AE=5a，MF=a，BM=4a，BE=5a，1 分 sinMBE=35MEBE1 分 24.（本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）（1）直线+2yx 与 y 轴交于点 A，A（0，2）1 分 抛物线21yxt经过点 A，221t=3t，0t，=3t，1 分 抛物线解析
5、式231yx1 分（2）作 BEy 轴于点 E，作 CFBE 于点 F,则 OE=1，BE=t，OBEBCF则 BF=1，CF=t，C+11tt（，）2 分 点 C 在抛物线上，2111ttt ，=1t C2（，0）2 分 C 1 2 3 x 1 3 y O-1-1 2 A（图 6）B B A C D E F M N 1 2 3（图 5）数学第 3 页共 3 页 1 2 3 x 1 3 y O-1-1 2 A（图 6）B D E（3）Dtt（，2-），Bt（，-1）1 分 OAD=BOD=45，AOD=ODB AODODB2 分 OAODODBD22ODBD222(3)2ttt 210tt ，
6、152t 0t，152t2 分 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）解：（1）点O与点O关于直线AC对称，O AOA，OOAC 1 分 点 O恰好落在半圆O上，O OOAO AO是等边三角形，=60AOO1 分 联结OC,由OOAC 得，=AO O C=60AOOCOO 1 分=60AOOBOC=O A BC1 分（2）30DAB，=OA OD，30ADO45AFO 点O与点O关于直线AC对称，O EOE，OOAC 45EOF，OEF 是等腰直角三角形2 分 联结O F，OO F是等腰直角三角形，设=EF t，则=OE t，=2O Ot，=2O Ft RtO DF,30ADO，2 2O Dt2 分 242 2EFtO Dt1 分（3）联结 OC，1=2，2=3，1=3，OCAD，OCOFADDF，1 分 当点O在圆内，OC=OD=3，AD=4,34OFDF,97OF 2 分 当点O在圆外，OC=OD=3，AD=2,32OFDF95OF 2 分 C B A O O D E 1 2 3 F C B A O O D E 1 2 3 F C F BAOO（图 7）D E A O O B C
