1、浦东新区2022学年度第二学期教学质量检测高三数学答案一、填空题1 2 3 4270 5 627 8 910 1112 二、选择题13 B 14 A 15 D 16D 三、解答题17【解析】（1）由题，则，（2）记，由（1）知，所以，当2或3时，取得最大值3.（由得时，分析得最大值亦可）18【解析】（1）证明：联结，因为、分别为、的中点，所以且，又因为，且，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又不在平面上，平面，所以平面（建系也可）（2） 因为三角形与梯形所在的平面互相垂直，所以平面，所以，所以，两两互相垂直 如图所示建立直角坐标系，则有关点的坐标为， 所以，由题意知，平面的法向量，设平面的法
2、向量，由，令，得，设平面与平面所成锐二面角为，则 19【解析】（1）从10道题中随机抽取4道题，所有的基本事件的个数为，将“某代表队没有抢到地理环境题”的事件记为，事件的对立事件为“某代表队抢到至少1道地理环境题”.则，（分类讨论同等给分）（2）情况一：某代表队先答人文历史题，再答地理环境题,设该代表队必答环节的得分为，则的分布为此时得分期望情况二：某代表队先答地理环境题，再答人文历史题,设该代表队必答环节的得分为，则的分布为此时得分期望由于，故为了使该代表队必答环节得分期望值更大，该代表队应该先答人文历史题，再答地理环境题.20【解析】（1）由椭圆的方程为，得标准方程为，离心率.（2）设，当
3、时， 此时；（或者可由）由对称性，不妨设，且在第一象限，则此时；综上，的面积为或.（3）设，则直线，由已知.同理：.因而，是方程的两根，所以.得 ，由在第一象限得.21【解析】(1) 设，则曲线在点处的切线方程为.则该切线过点当且仅当，即. 故原点是函数的一个1度点.(2) 设，则曲线在点处的切线方程为.则该切线过点当且仅当（*）. 设，则当时，故在区间上严格增. 因此当时，（*）恒不成立，即点是的一个0度点. (3) 对任意，曲线在点处的切线方程为.故点为函数的一个2度点当且仅当关于的方程恰有两个不同的实数解.设. 则点为函数的一个2度点当且仅当有两个不同的零点.若，则在上严格增，只有一个实数解，不合要求.若，因为，解得有两个驻点. 由或时得严格增；而当时，得严格减. 故在时取得极大值，在时取得极小值.又因为，所以当时，由零点存在定理，在、上各有一个零点，不合要求；当时，仅上有一个零点，不合要求；当时，仅上有一个零点，也不合要求.故两个不同的零点当且仅当或.若，同理可得两个不同的零点当且仅当或.综上，的全体2度点构成的集合为.高三数学试卷 第5页 共5页
