1、 第 1 页 共 2 页 几何几何图形图形中中最值最值问题问题专题复习专题复习导学案导学案 学习目标学习目标： 1.复习回顾解决几何最值问题常用的知识源: “两点间线段最短”、“垂线段最短”、“ 三角形的三边关系” 、 “圆外一点与圆的最近点、最远点“、“二次函数最值”等; 2.借助中考真题的探究,掌握处理最值问题的基本知识源，明确解决图形几何最值问题的思考方向、思路方 法,感受体验其解题策略； 3.体验变化中寻找不变性的数学思想方法, 能将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破. 学习重难点学习重难点： 1.结合题意，借助相关概念、图形性质、定理,探寻几何图形最值问题中化归与转化的
2、关键. 2.知识溯源，借助中考真题的研究，从知识转化角度，掌握处理最值问题的基本知识源，归纳总结其解题 策略. 教学过程教学过程 一、问题导入: 1.乌龟与兔子从点 A 到点 B，走那条路线最短？ . 根据是 . 2.如图，污水处理厂要从 A 处把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试 画出铺设管道的路线？并说明理由。 3.已知一个三角形玩具的三边长分别为 6 ，8 ，a ，则 a 的最值范围是 . 4.已知圆外一点 P 到圆O 上最近点的距离是 5 ， O 的半径是 2 ，则这点到圆上最远点的距离 是 . 二、真题探究 真题示例真题示例 1（2016福建龙岩）如图
3、 1，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上 一动点，则 EP+FP 的最小值为（ ） A1 B2 C.3 D4 真题示例真题示例 2（2016四川内江）如图 2 所示，已知点 C(1，0)，直线 yx7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则CDE 周长的最小值是_ 【解题策略】【解题策略】 (原创题原创题)如图 3，在周长为 16 的菱形 ABCD 中，A=120，E、F 为边 AB、CD 上的动点，若 P 为对角 线 BD 上一动点，则 EP+FP 的最小值为 . 真题（组）示例真题（组）示例 3 (图 3
4、) (图 4) (图 2) (图 1) A Q P A A B B 第 2 页 共 2 页 （2012浙江宁波）如图 4，ABC 中， 60BAC ， 45ABC ，AB= 22 ，D 是线段 BC 上 的一个动点， 以 AD 为直径画O 分别交 AB， AC 于 E， F， 连接 EF， 则线段 EF 长度的最小值为 . 【解题策略解题策略】 真题（组）示例真题（组）示例 4 （2013江苏宿迁）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），B（1，2），点 P 在 x 轴上运动，当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是 变式变式: 在平面直角坐标系 xOy
5、中，已知点 A（2，-1），B（1，2），点 P 在 x 轴上运动，当|PAPB|最大 时，点 P 的坐标是 真题（组）示例真题（组）示例 5 (2016四川眉山)已知如图 5，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 分别为坐标轴上上 的三个点，且 OA=1，OB=3，OC=4， （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在 ，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直 接写出|PMAM|的最大
6、值 【解题策略】【解题策略】 真题（组）示例真题（组）示例 6 (2016四川泸州)如图 6，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0）， 点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 a 的最大值是 . 【解题策略【解题策略】 真题（组）示例真题（组）示例 7 1（2016江苏常州）如图 7，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x 与二次函数 y=x2+bx 的图象相交 于 O、A 两点，点 A（3，3），点 M 为抛物线的顶点 （1）求二次函数的表达式； （2）长度为 2的线段 PQ 在线段 OA（不包括端点）上滑动，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线交抛物线于 点 P1、Q1，求四边形 PQQ1P1面积的最大值； 【解题策略【解题策略】 三、专题总结 1.收获哪些解题方法? 2.体验哪些解题策略? 四、题型预测 (图 7) (图 5) (图 6)
